原子物理學習題答案(褚圣麟)

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1、1．原子的基本狀況1.1解：根據(jù)盧瑟福散射公式：得到：米式中是粒子的功能。1.2已知散射角為的粒子與散射核的最短距離為，試問上題粒子與散射的金原子核之間的最短距離多大？解：將1.1題中各量代入的表達式，得：米1.3若用動能為1兆電子伏特的質子射向金箔。問質子與金箔。問質子與金箔原子核可能達到的最小距離多大？又問如果用同樣能量的氘核（氘核帶一個電荷而質量是質子的兩倍，是氫的一種同位素的原子核）代替質子，其與金箔原子核的最小距離多大？解：當入射粒子與靶核對心碰撞時，散射角為第-66-頁。當入射粒子的動能全部轉化為兩粒子間的勢能時

2、，兩粒子間的作用距離最小。根據(jù)上面的分析可得：，故有：米由上式看出：與入射粒子的質量無關，所以當用相同能量質量和相同電量得到核代替質子時，其與靶核的作用的最小距離仍為米。1.4釙放射的一種粒子的速度為米/秒，正面垂直入射于厚度為米、密度為的金箔。試求所有散射在的粒子占全部入射粒子數(shù)的百分比。已知金的原子量為。解：散射角在之間的粒子數(shù)與入射到箔上的總粒子數(shù)n的比是：其中單位體積中的金原子數(shù)：而散射角大于的粒子數(shù)為：所以有：第-66-頁等式右邊的積分：故即速度為的粒子在金箔上散射，散射角大于以上的粒子數(shù)大約是。1.5粒子散射實驗

3、的數(shù)據(jù)在散射角很小時與理論值差得較遠，時什么原因？答：粒子散射的理論值是在“一次散射“的假定下得出的。而粒子通過金屬箔，經過好多原子核的附近，實際上經過多次散射。至于實際觀察到較小的角，那是多次小角散射合成的結果。既然都是小角散射，哪一個也不能忽略，一次散射的理論就不適用。所以，粒子散射的實驗數(shù)據(jù)在散射角很小時與理論值差得較遠。1.6已知粒子質量比電子質量大7300倍。試利用中性粒子碰撞來證明：粒子散射“受電子的影響是微不足道的”。第-66-頁證明：設碰撞前、后粒子與電子的速度分別為：。根據(jù)動量守恒定律，得：由此得：……(1

4、)又根據(jù)能量守恒定律，得：……（2）將（1）式代入（2）式，得：整理，得：即粒子散射“受電子的影響是微不足道的”。1.7能量為3.5兆電子伏特的細粒子束射到單位面積上質量為的銀箔上，粒子與銀箔表面成角。在離L=0.12米處放一窗口面積為的計數(shù)器。測得散射進此窗口的粒子是全部入射粒子的百萬分之29。若已知銀的原子量為107.9。試求銀的核電荷數(shù)Z。60ot,t20o60°圖1.1解：設靶厚度為。非垂直入射時引起粒子在靶物質中通過的距離不再是靶物質的厚度，而是，如圖1-1所示。第-66-頁因為散射到與之間立體角內的粒子數(shù)dn與總

5、入射粒子數(shù)n的比為：(1)而為：（2）把（2）式代入（1）式，得：……（3）式中立體角元N為原子密度。為單位面上的原子數(shù)，，其中是單位面積式上的質量；是銀原子的質量；是銀原子的原子量；是阿佛加德羅常數(shù)。將各量代入（3）式，得：由此，得：Z=471.8設想鉛（Z=82）原子的正電荷不是集中在很小的核上，而是均勻分布在半徑約為米的球形原子內，如果有能量為電子伏特的粒子射向這樣一個“原子”，試通過計算論證這樣的粒子不可能被具有上述設想結構的原子產生散射角大于第-66-頁的散射。這個結論與盧瑟福實驗結果差的很遠，這說明原子的湯姆遜模

6、型是不能成立的（原子中電子的影響可以忽略）。解：設粒子和鉛原子對心碰撞，則粒子到達原子邊界而不進入原子內部時的能量有下式決定：由此可見，具有電子伏特能量的粒子能夠很容易的穿過鉛原子球。粒子在到達原子表面和原子內部時，所受原子中正電荷的排斥力不同，它們分別為：。可見，原子表面處粒子所受的斥力最大，越靠近原子的中心粒子所受的斥力越小，而且瞄準距離越小，使粒子發(fā)生散射最強的垂直入射方向的分力越小。我們考慮粒子散射最強的情形。設粒子擦原子表面而過。此時受力為?？梢哉J為粒子只在原子大小的范圍內受到原子中正電荷的作用，即作用距離為原子的

7、直徑D。并且在作用范圍D之內，力的方向始終與入射方向垂直，大小不變。這是一種受力最大的情形。根據(jù)上述分析，力的作用時間為t=D/v,粒子的動能為，因此，，所以，根據(jù)動量定理：而所以有：由此可得：第-66-頁粒子所受的平行于入射方向的合力近似為0，入射方向上速度不變。據(jù)此，有：這時這就是說，按題中假設，能量為1兆電子伏特的粒子被鉛原子散射，不可能產生散射角的散射。但是在盧瑟福的原子有核模型的情況下，當粒子無限靠近原子核時，會受到原子核的無限大的排斥力，所以可以產生的散射，甚至會產生的散射，這與實驗相符合。因此，原子的湯姆遜模型

8、是不成立的。第二章原子的能級和輻射2.1試計算氫原子的第一玻爾軌道上電子繞核轉動的頻率、線速度和加速度。解：電子在第一玻爾軌道上即年n=1。根據(jù)量子化條件，可得：頻率速度：米/秒加速度：2.2第-66-頁試由氫原子的里德伯常數(shù)計算基態(tài)氫原子的電離電勢和第一激發(fā)電勢。解：電離能為，把氫原子的