數值分析計算方法

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1、word格式《計算方法》實驗內容一．實驗一：用兩種不同的順序計算，分析其誤差的變化。1.實驗目的：通過正序反序兩種不同的順序求和，比較不同算法的誤差；了解在計算機中大數吃小數的現象，以后盡量避免；體會單精度和雙精度數據的差別。2.算法描述：累加和s=0；正序求和：對于n=1,2,3,......,10000s+=1.0/(n*n);反序求和：對于n=10000,9999,9998,.....,1s+=1.0/(n*n);3.源程序：#雙精度型##includecvoidmain(){doubles=0;intn;for(n=1;n<=1000

2、0;n++)s+=1.0/(n*n);printf("正序求和結果是：%lf",s);s=0;for(n=10000;n>=1;n--)s+=1.0/(n*n);printf("反序求和結果是:%lf",s);}#單精度型##includevoidmain(){floats=0;intn;for(n=1;n<=10000;n++)s+=1.0/(n*n);printf("正序求和結果是：%f",s);s=0;for(n=10000;n>=1;n--)s+=1.0/(n*n);printf("反序求和結果是:%f",s);}..

3、..word格式1.運行結果：雙精度型運行結果：單精度型運行結果：2.對算法的理解與分析：舍入誤差在計算機中會引起熟知的不穩(wěn)定，算法不同，肯結果也會不同，因此選取穩(wěn)定的算法很重要。選取雙精度型數據正反序求和時結果一致，但選用單精度型數據時，求和結果不一致，明顯正序求和結果有誤差，所以第一個算法較為穩(wěn)定可靠。二．實驗二：1、拉格朗日插值按下列數據x-3.0-1.01.02.03.0y1.01.52.02.01.0作二次插值，并求x=-2，x=0，x=2.75時的函數近似值2牛頓插值按下列數據x0.300.420.500.580.660.72y1.044031.0

4、84621.118031.156031.198171.23223作五次插值，并求x=0.46，x=0.55，x=0.60時的函數近似值.1.實驗目的：通過拉格朗日插值和牛頓插值的實例，了解兩種求解方法，并分析各自的優(yōu)缺點。2.算法描述：3.源程序：拉格朗日插值：#include#definek2voidmain()....word格式{doubleL,Y,a;doublex[3];doubley[3];for(intp=0;p<=2;p++)scanf("%lf%lf",&x[p],&y[p]);for(intq=0;q<=2;q++){Y=

5、0;scanf("%lf",&a);for(intj=0;j<=k;j++){L=1;for(inti=0;i<=k;i++)if(i!=j)L*=(a-x[i])/(x[j]-x[i]);Y+=L*y[j];}printf("x=%lf的函數值是:%lf",a,Y);}}牛頓插值：#includevoidmain(){inti,j;doublea[6][6],y,s,x;for(j=0;j<=1;j++)for(i=0;i<6;i++)scanf("%lf",&a[i][j]);for(j=2;j<=5;j++)for(i=j-1;i<

6、=5;i++)a[i][j]=(a[i][j-1]-a[i-1][j-1])/(a[i][0]-a[i-j+1][0]);for(intk=0;k<3;k++){scanf("%lf",&x);y=0;for(i=0;i<5;i++){s=a[i][i+1];for(j=i-1;j>=0;j--)s*=x-a[j][0];y+=s;}....word格式printf("結果是：%lf",y);}4.運行結果：拉格朗日運行結果：牛頓插值運行結果：5.對算法的理解與分析：（1）拉格朗日插值：該公式是對一系列點加權求和。內插通常優(yōu)于外推。選擇的區(qū)間包括x，插值效

7、果越好，高次插值通常優(yōu)于低次插值，但并不是意味著插值次數越高越好。優(yōu)點：編程容易實現。缺點：如果發(fā)現當前的插值方法不夠精確，就要增加插值節(jié)點的個數。拉格朗日基函數每一個都要重新計算，效率低。（2）牛頓插值：優(yōu)點：如果當前插值方法不穩(wěn)定，需要增加插值節(jié)點個數，只需要計算新家節(jié)點所增加的差商即可，之前的計算結果可以被復用，比拉格朗日插值節(jié)省計算量，效率高，精度高，更為穩(wěn)定。....word格式三．實驗三：分別用復化梯形公式和復化辛卜生公式計算f(x)=sin(x)/x的積分，并與準確值比較判斷精度。1.實驗目的：通過實例體會各種算法的精度。熟練掌握復化梯形，復化辛

8、普森，復化柯特斯求積方法的程序。2.算