粗糙模糊集論文

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1、基于不完備信息系統(tǒng)的粗糙模糊集研究摘要1965年Zadeh提出了Fuzzy集理論,1982年Z.Pawlak提出Rough集理論。將二者結(jié)合而形成的模糊粗糙集（FR集）及粗糙模糊集（RF集）近年來越來越受到國際學(xué)術(shù)界的關(guān)注。本文主要將粗糙模糊集擴展到不完備信息系統(tǒng)中，討論其特性并加以認(rèn)識。不完備信息系統(tǒng)是指條件屬性包含未知屬性值，未知屬性值可以被認(rèn)為是與屬性值域中的任意一個屬性值都有可能是相同的，出此，產(chǎn)生容錯關(guān)系來分析不完備信息系統(tǒng)。木文在信息系統(tǒng)的粗糙模糊集理論的基礎(chǔ)上，根據(jù)容差關(guān)系構(gòu)建不完備信息系統(tǒng)屮的粗糙模糊集。關(guān)鍵字：粗糙模糊集；不完備信息系統(tǒng)；容差關(guān)系；粗糙集；

2、模糊集英文摘要略一、引言：模糊集就是指具有某個模糊概念所描述的屬性的對象的全體。粗糙集是用已知的知識對未知的概念近似逼近。粗糙模糊集是用一個清晰的等價關(guān)系對模糊集進(jìn)行逼近。模糊集主要是處理含糊概念的，沒有給出數(shù)學(xué)公式描述冇關(guān)含糊的概念，無法計算模糊集屮具體的含糊元素的數(shù)目。粗糙集也是處理含糊性和不確定性的數(shù)學(xué)工具，它把無法確定的個體都?xì)w于邊界區(qū)域，而這邊界區(qū)域被定義為上近似集和下近似集之差集。經(jīng)典粗糙集理論主要針對完備信息系統(tǒng)，利用不可分辨關(guān)系這一等價關(guān)系來對未知對象進(jìn)行上近似和下近似分類。然而，在現(xiàn)實生活中，由于數(shù)據(jù)測量的誤差，對數(shù)據(jù)理解或獲取的限制等原因，使得在知識獲取

3、時往往而臨的是不完備信息系統(tǒng)，即可能存在部分對彖的一些屈性值未知的情況。為了對不完備信息系統(tǒng)進(jìn)行處理，需要對經(jīng)典粗糙集理論進(jìn)行擴展。木文就是在經(jīng)典的粗糙模糊集理論的基礎(chǔ)上，根據(jù)容差關(guān)系構(gòu)建不完備信息系統(tǒng)中的粗糙模糊集。二、基本概念：1、粗糙集：用已知的知識對未知的概念近似逼近，這用到了上近似和下近似的概念。上近似是與未知概念相交不為空的部分，下近似是屬于未知概念子集的部分。已知的知識在粗糙集中理解為分類，分類可以用關(guān)系表示。不可分辨關(guān)系為論威的不同劃分得到的一組等價關(guān)系的交集。形式化定義粗糙集為：形式化地，一個信息系統(tǒng)可以表示為一個四元組S=WAT,Vff｝其中堤一個非空冇

4、限對象所構(gòu)成的集合，稱為論域；AT是非空有限屬性所構(gòu)成的集合，eAT,匕表示屬性。的值域；V是所有屬性值域的并集，即=（J匕,aeAT產(chǎn)是一個信息函數(shù)，即對于任意的"（/和aeATf冇f比a）w匕。若給定屬性的一個子集A^ATf則可定義一個不可分辨關(guān)系力妙力力IND(A)={(x,y)€(/2:V?gAJ(x,a)=f(y,a)}?(1)在不可分辨關(guān)系IND(A)的基礎(chǔ)上，Pawlak定義了U上的任意一個子集X的下、上近似集形如A(X)={xg(/;[x]4cXJand7(X)={xg(/;[x],AAX0}(2)其屮[x]A={yeU;(x,y)eIND(A)}是包含x在

5、屈性集A上的-畫價類。二元組[A(x)J(x)]稱為廣屈性集合才F的Pawlak粗糙集。2、模糊集：模糊集合就是指具有某個模糊概念所描述的屬性的對象的全體。由于概念本身不是清晰的、界限分明的，因而對象對集合的隸屬關(guān)系也不是明確的、非此即彼的。設(shè)A是集合X到[0,1]的一個映射，A：X-[0,1],x-A(x)則稱A是X上的模糊集，A(x)稱為模糊集A的隸屈函數(shù)，或稱A(x)為x對模糊集A的隸屬度。3、粗糙模糊集(Rough-Fuzzy)：用一個清晰的等價關(guān)系對模糊集進(jìn)行逼近。粗糙模糊集將近似對象由清晰集X擴展為了模糊集F。形式化定義為：假設(shè)U是論威，R是U上的等價關(guān)系，F(xiàn)是

6、一個模糊集，則F的上下近似集分別為：uK{F)(x)=mm{uF(yVye[x]k}%命(兀)=max"—。),ye[x]R}它是經(jīng)典粗糙集理論的推廣形式，是通過上下近似集來分析屬于上下近似集的程度。三、不完備信息系統(tǒng)及容差關(guān)系不完備信息系統(tǒng)表示信息系統(tǒng)條件屬性中具冇未知屬性值，而這種未知屬性值一般來說是所有的未知屬性值確實存在但是“遺漏型”的或者所有的未知屬性值是“缺席型”的。這是由于無法用所有的屬性來描述對彖而導(dǎo)致的信息不完備。缺席型未知屈性值是一種不存在的值，英他任意屈性值與其都是無法比較的本文考慮的不完備信息系統(tǒng)中，所冇的未知屬性值都是“遺漏型的”O(jiān)遺漏型未知屬性值

7、看作與其他任意屬性值都是可以比較的，進(jìn)而進(jìn)行了知識獲取方法的研究。將不完備信息系統(tǒng)仍用四元組/二〈U,AT,V,f來表示。在不完備信息系統(tǒng)沖,v=v4rU{*},符號”*”用于表示未知屬性值。例如，若廠比a)=*(xgAT),則表示對象/在屈性日上的取值未知。在以上工作的基礎(chǔ)上，Kryszkiewicz[1]在不完備信息系統(tǒng)中捉岀了容差關(guān)系。Kryszkiewicz構(gòu)建的容差關(guān)系如下定義所示。定義：對一個不完備信息系統(tǒng)，根據(jù)屈性集合A所得到的容差關(guān)系記為ToLa.ftToLa={(x,y)Gt/2;VtzeA,/