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1、菱形有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。3.菱形的性質1.菱形的定義（Ａ）菱形的四條邊都相等（Ｂ）菱形的對角線互相垂直2.菱形的特征菱形是一個軸對稱圖形我們可以根據(jù)定義來判定一個四邊形是菱形．除此之外，還能找到其他的判定方法嗎？想一想菱形的性質“兩條對角線互相垂直平分”中，“對角線互相平分”是平行四邊形所具有的一般性質，而“對角線垂直”是菱形所特有的性質。由此，可以得到一個猜想：“如果一個平行四邊形的兩條對角線互相垂直，那么這個平行四邊形是一個菱形.”想一想如圖，取兩根長度不等的細木棒，讓兩個木棒的中點重合并固定在
2、一起，用筆和直尺畫出木棒四個端點的連線。我們知道，這樣得到的四邊形是一個平行四邊形．若轉動其中一個木棒，重復上面的做法，當兩個木棒之間的夾角等于90°時，得到的圖形是什么圖形呢？動手做做如圖，你還可以作一個兩條對角線互相垂直的平行四邊形．和你的同伴交換一下，看看是否成了一個菱形．由此可以得到判定菱形的一種方法：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．動手做做如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD互相垂直，我們可以證明：四邊形ABCD是菱形．證明∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA＝OC又∵AC⊥BD∴BD所在直線是線
3、段AC的垂直平分線∴AB＝BC∴四邊形ABCD是菱形做一做例如圖，已知平行四邊形ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于點E、F，求證：四邊形AFCE是菱形．分析要證四邊形AFCE是菱形，由已知條件可知EF⊥AC，所以只需證明四邊形AFCE是平行四邊形，又EF垂直平分AC，所以只需證OE＝OF．證明∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AE∥FC∴∠1＝∠2∵EF平分AC∴AO＝OC又∵∠AOE＝∠COF＝90°∴△AOE≌△COF∴EO＝FO∴四邊形AFCE是平行四邊形又∵EF⊥AC∴四邊形AFCE是菱形對
4、于一個一般的四邊形，能否也可以找到判定它是不是菱形的方法呢？由菱形的另一條性質“四條邊都相等”，你可能會想到：如果一個四邊形的四條邊都相等，那它會不會一定是菱形？試著畫一畫，與周圍的同學討論，猜一猜結論是否成立．由此我們得到了判定菱形的又一種方法：四條邊都相等的四邊形是菱形．其實，這個結論同樣是正確的．這里的條件能否再減少一些呢？能否類似對矩形的討論那樣，有三條邊相等的四邊形就是菱形了呢？猜一猜，并試著畫一畫，你就會知道，這個結論是不成立的．想一想菱形的判定方法1.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形3.四條邊都相等的
5、四邊形是菱形2.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形想一想1.下列條件中,不能判定四邊形ABCD為菱形的是（ ?。?AC⊥BD，AC與BD互相平分Ｂ.AB=BC=CD=DAＣ.AB=BC，AD=CD，且AC⊥BDＤ.AB=CD，AD=BC，AC⊥BDOADCBC練習2.已知:如圖,在平行四邊形ABCD中,AE平分∠BAD,與BC相交于點E,EF//AB,與AD相交于點F.求證:四邊形ABEF是菱形.ABCDEF練習3.已知如圖，在△ABC,∠ACB=900，AD是角平分線，點E、F分別在AB、AD上，且AE=AC，
6、EF∥BC。求證：四邊形CDEF是菱形O12ACBDEF練習已知：如圖，在正方形ABCD中，點E、F在BD上，且BF=DE.求證：四邊形AECF是菱形.ADCBFEO練習你能說出這節(jié)課的心得和體會， 讓大家與你分享嗎？
