matlab第4章數(shù)值運(yùn)算基礎(chǔ).ppt

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1、第4章數(shù)值運(yùn)算基礎(chǔ)MATLAB的計(jì)算包括數(shù)值計(jì)算和符號(hào)計(jì)算兩類，本章將帶大家學(xué)習(xí)數(shù)值計(jì)算部分。其中將主要學(xué)習(xí)與我們專業(yè)密切相關(guān)的多項(xiàng)式、方程組求解、數(shù)據(jù)分析和數(shù)字信號(hào)處理的快速傅里葉變換。1物理與電氣工程學(xué)院第1節(jié)　多項(xiàng)式polynomialMATLAB用行向量表示多項(xiàng)式。將多項(xiàng)式的系數(shù)按降冪次序存放在行向量中。如：的系數(shù)行向量為注意：多項(xiàng)式中缺少的冪次系數(shù)一定要用“0”補(bǔ)齊。2物理與電氣工程學(xué)院一、創(chuàng)建多項(xiàng)式1、系數(shù)矢量直接輸入法在命令窗口直接輸入多式的系數(shù)向量【例4-1】輸入系數(shù)矢量，創(chuàng)建多項(xiàng)式x^

2、3-4*x^2+3*x+2。p=[1-432]poly2sym(p)%將矢量P表示為多項(xiàng)式的手寫形式Polynomialcoefficientvectortosymbolicpolynominal3物理與電氣工程學(xué)院2、方陣特征多項(xiàng)式輸入法p=poly(A)若A為n×n的矩陣，則返回值P將是一個(gè)含有n+1個(gè)元素的行向量，也就是該矩陣特征多項(xiàng)式的系數(shù)【例4-2】求矩陣[123;456;780]的特征多項(xiàng)式系數(shù)，并轉(zhuǎn)換為多項(xiàng)式形式。a=[123;456;780];p=poly(a);poly2sym(p)%

3、將矢量P表示為多項(xiàng)式的手寫形式d1=roots(p)%由特征多項(xiàng)式求得的特征值d2=eig(a)%由特征值函數(shù)求得的特征值43、根矢量創(chuàng)建p=poly(A)A為待求多項(xiàng)式的根矢量，則返回值將是對(duì)應(yīng)多項(xiàng)式的系數(shù)行矢量，該多項(xiàng)式的根為矢量A。此時(shí)p=poly(A)與A=roots(p)互逆。系統(tǒng)定義P0=1。A＝[x1x2x3]?p=[1p1p2p3]5【例4-3】根據(jù)根矢量[-0.5-0.3+0.4i-0.3-0.4i]，創(chuàng)建多項(xiàng)式r=[-0.5-0.3+0.4i-0.3-0.4i];p=poly(r)p

4、r=real(p)ppr=poly2sym(pr)二、多項(xiàng)式運(yùn)算1、求多項(xiàng)式的值MATLAB的多項(xiàng)式求值方式有兩種，按數(shù)組運(yùn)算規(guī)則和按矩陣運(yùn)算規(guī)則計(jì)算多項(xiàng)式的值。y=polyval(p,x)按數(shù)組規(guī)則運(yùn)算，計(jì)算多項(xiàng)式在x處的值，p是多項(xiàng)式的系數(shù)矢量；x是指定自變量的值，可以是標(biāo)量、向量或矩陣。如果x是向量或矩陣，則函數(shù)的返回值是與x對(duì)應(yīng)的同維向量或矩陣。6【例4-4】求多項(xiàng)式3x^2+2x+1在5、7和9處的值。p=[321];polyval(p,[579])y=polyvalm(p,x)將矩陣整體（而

5、不是矩陣元素）作為自變量進(jìn)行計(jì)算。p是多項(xiàng)式的系數(shù)向量；相當(dāng)于用矩陣x代替多項(xiàng)式的變量對(duì)矩陣而不是對(duì)數(shù)組進(jìn)行計(jì)算，x必須是方陣【例4-5】求多項(xiàng)式3x^2+2x+1對(duì)于矩陣[25;79]的值p=[321];polyvalm(p,[25;79])7物理與電氣工程學(xué)院2、求多項(xiàng)式的根格式：C=roots(p)p為多項(xiàng)式的系數(shù)矢量，C為函數(shù)返回多項(xiàng)式的根矢量如果C為復(fù)數(shù)，則必成對(duì)出現(xiàn)。【例4-6】分別用兩種方法求多項(xiàng)式x^5-5x^4+3x^3-6x^2+4x-10的根。a=[1-53-64-10];r=ro

6、ots(a)8物理與電氣工程學(xué)院3、多項(xiàng)式的乘除運(yùn)算多項(xiàng)式的乘法conv格式：c=conv(a,b)多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算,也是矢量的卷積運(yùn)算向量a長(zhǎng)度為m，向量b長(zhǎng)度為n，a和b的卷積定義為：運(yùn)算結(jié)果矢量c為長(zhǎng)度k=m+n-1【例4-7】計(jì)算兩多項(xiàng)式x^4-5x^3+3x^2-4x+2和x^3+2x^2-5x+3的乘法a=[1-53-42];b=[12-53];c=conv(a,b)poly2sym(c)9物理與電氣工程學(xué)院多項(xiàng)式的除法deconv格式：[q,r]=deconv(c,a)多項(xiàng)式的除法運(yùn)算，也

7、是矢量的解卷積運(yùn)算過(guò)程。向量a對(duì)向量c進(jìn)行解卷積得到“商”向量q和“余”向量r。q和r分別是商多項(xiàng)式和余多項(xiàng)式；c和a分別是被除多項(xiàng)式和除多項(xiàng)式，使得：c=conv(a,q)+r【例4-8】計(jì)算例4-7中求得的乘積被x^3+2x^2-5x+3除所得結(jié)果c=[1-3-1230-3633-226];b=[12-53];[q,r]=deconv(c,b)104、多項(xiàng)式微積分polyder(p)返回多項(xiàng)式系數(shù)向量p的導(dǎo)數(shù)【例4-9】計(jì)算多項(xiàng)式3x^4-5x^3+2x^2-6x+10的微分。p=[3-52-610

8、];dp=polyder(p)poly2sym(dp)polyint(p)返回多項(xiàng)式系數(shù)p的積分【例4-10】計(jì)算多項(xiàng)式12x^3-15x^2+4x-6的積分。p=[12-154-6];ip=polyint(p)poly2sym(ip)11物理與電氣工程學(xué)院5、多項(xiàng)式的部分分式展開(kāi)MATLAB提供了residue命令來(lái)執(zhí)行部分分式展開(kāi)或多項(xiàng)式系數(shù)之間的轉(zhuǎn)換。該命令通常用于信號(hào)與控制領(lǐng)域中。格式如下：[r,p,k]=residue(b,a)該