《MATLAB數(shù)值運算》PPT課件

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1、第3章MATLAB數(shù)值運算主講：劉忠偉3.1多項式matlab語言把多項式表達成一個行向量，該向量中的元素是按多項式降冪排列的。如：f(x)=anxn+an-1xn-1+……+a0可用行向量p=[anan-1……a1a0]表示一、多項式的表達和創(chuàng)建多項式f(x)=s4+1可用行向量p=[10001]表示3.1多項式二、多項式的四則運算多項式的四則運算包括多項式的加減運算及乘法、除法運算。多項式的加減運算在階次相同的情況下可直接運算，若兩個相加減的多項式階次不同，則低價多項式必須用零填補高階系數(shù)，使其與高階多項式有相同的階

2、次?；蛘咦远x函數(shù)來完成，詳見教材P66的polyadd(請同學(xué)們上機時做一下）。1、多項式的加減運算3.1多項式二、多項式的四則運算2、多項式的乘法運算函數(shù)conv(P1,P2)用于求多項式P1和P2的乘積。這里，P1、P2是兩個多項式系數(shù)向量。例:a(x)=x2+2x+3;b(x)=4x2+5x+6;c(x)==(x2+2x+3)(4x2+5x+6)》》a=[123];b=[456];》》c=conv(a,b)c=4.0013.0028.0027.0018.00c(x)=4x4+13x3+28x2+27x+183.1

3、多項式二、多項式的四則運算3、多項式的除法運算函數(shù)[Q,r]=deconv(P1,P2)用于對多項式P1和P2作除法運算。其中Q返回多項式P1除以P2的商式，r返回P1除以P2的余式。這里，Q和r仍是多項式系數(shù)向量。deconv是conv的逆函數(shù)，即有P1=conv(P2,Q)+r。3.1多項式三、多項式的求值和求根運算1、多項式求值MATLAB提供了兩種求多項式值的函數(shù)：polyval與polyvalm，它們的輸入?yún)?shù)均為多項式系數(shù)向量P和自變量x。兩者的區(qū)別在于前者是代數(shù)多項式求值，而后者是矩陣多項式求值。3.1多項

4、式三、多項式的求值和求根運算（1）代數(shù)多項式求值polyval函數(shù)用來求代數(shù)多項式的值，其調(diào)用格式為：Y=polyval(P,x)若x為一數(shù)值，則求多項式在該點的值；若x為向量或矩陣，則對向量或矩陣中的每個元素求其多項式的值。3.1多項式三、多項式的求值和求根運算（2）矩陣多項式求值polyvalm函數(shù)用來求矩陣多項式的值，其調(diào)用格式與polyval相同，但含義不同。polyvalm函數(shù)要求x為方陣，它以方陣為自變量求多項式的值。3.1多項式三、多項式的求值和求根運算2、多項式求根n次多項式具有n個根，當(dāng)然這些根可能是實

5、根，也可能含有若干對共軛復(fù)根。MATLAB提供的roots函數(shù)用于求多項式的全部根，其調(diào)用格式為：x=roots(P)其中P為多項式的系數(shù)向量，求得的根賦給向量x，即x(1),x(2),…,x(n)分別代表多項式的n個根。3.1多項式三、多項式的求值和求根運算2、多項式求根例：求多項式x4+8x3-10的根。命令如下：A=[1,8,0,0,-10];x=roots(A)若已知多項式的全部根，則可以用poly函數(shù)建立起該多項式，其調(diào)用格式為：P=poly(x)若x為具有n個元素的向量，則poly(x)建立以x為其根的多項式

6、，且將該多項式的系數(shù)賦給向量P。3.1多項式四、多項式的構(gòu)造利用工具箱中的函數(shù)poly2sym來構(gòu)造多項式。例：構(gòu)造多項式x4+3x3-15x3-2x+9的根。命令如下：A=[1,3,-15,-2,9];poly2sym(A)3.2插值和擬合一、插值插值的定義——是對某些集合給定的數(shù)據(jù)點之間函數(shù)的估值方法。當(dāng)不能很快地求出所需中間點的函數(shù)時，插值是一個非常有價值的工具。Matlab提供了一維、二維、三次樣條等許多插值選擇。多項式插值函數(shù)：interp1二、擬合擬合函數(shù)：polyfit調(diào)用方法：P=polyfit(x,y,

7、n)[p,s]=polyfit(x,y,n)說明：x,y為已知的數(shù)據(jù)組，n為要擬合的多項式的階次，向量p為返回的要擬合的多項式的系數(shù)，向量s為調(diào)用函數(shù)polyval獲得的錯誤預(yù)估計值。3.2插值和擬合3.5稀疏矩陣矩陣的存儲方式：1.全元素(Full)存儲——完全矩陣2.稀疏(Sparse)存儲——稀疏矩陣稀疏矩陣存在的必要性：對大多數(shù)元素數(shù)值為0的矩陣，若采用滿陣方式表示，則0元素將占用相當(dāng)?shù)拇鎯臻g。稀疏矩陣的特點：只存儲“非零元素”值(按列)和“非零元素”的位置3.5稀疏矩陣對大多數(shù)元素數(shù)值為0的矩陣，創(chuàng)建稀疏矩陣

8、稀疏矩陣建立指令sparse1、B=sparse(A)例.>>A=[2000;0001;0400]A=200000010400>>B=sparse(A)B=(1,1)2(3,2)4(2,4)1一、稀疏矩陣的建立>>C=[1234;5678;3729];C=123456783729>>B+Cans=3234567931