《高斯求和》.ppt

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1、大家好，你們猜猜這是誰？這是德國著名的數(shù)學(xué)家高斯！他非常非常的厲害，接下來我們來聽聽他的故事。1+2+3+4+5+······+96+97+98+99+100哇唔??！這要算好久好久?。?！小朋友們，你們有沒有什么好方法？1+2+3+4+5······+96+97+98+99+100100+99+98+97+96+······+5+4+3+2+1=101+101+101+101+······+101+101+101+101100個(gè)101=101×100=101001+2+3+4+5······+96+97+98+99+100=10100÷2=5050我們來看看高斯是怎么來做

2、的。高斯求和【例1】認(rèn)識等差數(shù)列（1）2、4、6、8、10、12、14、16（2）101、98、95、92、89、86、83（3）6、6、6、6、6、6、6、6、6這三個(gè)數(shù)列都是等差數(shù)列，相鄰兩數(shù)的差都相等。其中第一個(gè)叫首項(xiàng)；最后一項(xiàng)叫末項(xiàng)，因?yàn)橄噜弮蓚€(gè)數(shù)的差相等，所以這個(gè)差叫公差。2101616836公差:2公差:3公差:0那什么是項(xiàng)數(shù)呢？數(shù)列中數(shù)的個(gè)數(shù)是項(xiàng)數(shù)。（4）1、2、4、7、11、15、21、28（5）1、2、1、2、1、2、1、2、1題組一相鄰兩數(shù)的差都相等的數(shù)列叫（），其中第一個(gè)叫（）；最后一個(gè)叫（）；數(shù)列中的個(gè)數(shù)是（），因?yàn)橄噜弮蓴?shù)的差都相等，所以叫（）

3、。2.下列數(shù)列不是等差數(shù)列的是（）。A.7、8、7、8、7、8、7、8、7B.0、5、10、15、20、25、30、35C.50、48、46、44、42、40、38、36、34、32等差數(shù)列首項(xiàng)末項(xiàng)項(xiàng)數(shù)公差A(yù)1+2+3+4+5······+96+97+98+99+100100+99+98+97+96+······+5+4+3+2+1=101+101+101+101+······+101+101+101+101100個(gè)101=101×100=101001+2+3+4+5······+96+97+98+99+100=10100÷2=50501+2+3+4+5······+9

4、6+97+98+99+100=（1+100）×100÷2=101×100÷2=101×50=5050和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2等差數(shù)列的和的大小跟什么有關(guān)系和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2等差數(shù)列的和跟首項(xiàng)，末項(xiàng)和項(xiàng)數(shù)有關(guān)。【例2】求和：1+2+3+4+······+19+20和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2=（1+20）×20÷2=21×20÷2=21×10=210題組二（1）1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=（1+19）×10÷2=20×10÷2=20×5=100（2）2+4+6+8+10+12+14+16+18=（2+18）×9÷2=20×9÷2=9×1

5、0=90題組二（3）2+9+16+23+30+37+44+51+58=（2+58）×9÷2=60×9÷2=30×9=270（4）25+21+17+13+9+5+1=（25+1）×7÷2=26×7÷2=13×7=91題組二（5）90+85+80+75+70+65+60+55+50+45+40=（90+40）×11÷2=130×11÷2=65×11=715【例3】計(jì)算4+7+10+13+······+28+31+34+37第二項(xiàng)：4和7之間有個(gè)間隔，相差第三項(xiàng)：4和10之間有個(gè)間隔，相差1323×2第四項(xiàng)：4和13之間有個(gè)間隔，相差第五項(xiàng)：4和16之間有個(gè)間隔，相差33×3

6、43×4··············末項(xiàng)：4和37之間有個(gè)間隔，相差（7-4）（10-4）（13-4）（16-4）（37-4）3×1111間隔數(shù)與項(xiàng)數(shù)有什么關(guān)系呢？項(xiàng)數(shù)＝相隔數(shù)＋1項(xiàng)數(shù)＝（末項(xiàng)－首項(xiàng)）÷公差＋1【例3】計(jì)算4+7+10+13+······+28+31+34+37項(xiàng)數(shù)＝（末項(xiàng)－首項(xiàng)）÷公差＋1項(xiàng)數(shù)＝（37－4）÷（7－4）＋1＝33÷3＋1＝11＋1＝12和＝（37＋4）×12÷2＝41×12÷2＝41×6＝246比一比看誰記得快和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)－首項(xiàng)）÷公差＋1題組三（1）10+11+12+13+······+49+50項(xiàng)數(shù)=（5

7、0－10）÷（11－10）＋1=40÷1＋1=40＋1=41和=（10+50）×41÷2=60×41÷2=30×41=1230項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)－首項(xiàng)）÷公差＋1題組三（2）1+3+5+7+9+······+97+99項(xiàng)數(shù)=（99－1）÷（3－1）＋1=98÷2＋1=49＋1=50和=（1+99）×50÷2=100×50÷2=100×25=2500題組三（3）6+10+14+18+······+94+98項(xiàng)數(shù)=（98－6）÷（10－6）＋1=92÷4＋1=23＋1=24和=（6+98）×24÷2=104×24÷2=104×12=1248題組三（