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《圓的垂徑定理.3 垂徑定理 演示文稿.ppt》由會(huì)員上傳分享,免費(fèi)在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、第三章圓3.3垂徑定理榆林市靖邊六中于軍等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎?如果將一等腰三角形沿底邊上的高對(duì)折,可以發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論?如果以這個(gè)等腰三角形的頂角頂點(diǎn)為圓心,腰長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓,得到的圖形是否是軸對(duì)稱(chēng)圖形呢?類(lèi)比引入③AM=BM,●OABCDM└①CD是直徑②CD⊥AB可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.條件結(jié)論如圖,AB是⊙O的一條弦,作直徑CD,使CD⊥AB,垂足為M。(1)該圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎?如果是,其對(duì)稱(chēng)軸是什么?(2)你能圖中有哪些等量關(guān)系?說(shuō)一說(shuō)你的理由。猜想探索連接OA,OB,則OA=OB.●OABCDM└在Rt△OAM和Rt△OBM中,∵OA=OB,OM=OM
2、,∴Rt△OAM≌Rt△OBM.∴AM=BM.∴點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于CD對(duì)稱(chēng).∵⊙O關(guān)于直徑CD對(duì)稱(chēng),∴當(dāng)圓沿著直徑CD對(duì)折時(shí),點(diǎn)A與點(diǎn)B重合,⌒⌒AC和BC重合,⌒⌒AD和BD重合.⌒⌒∴AC=BC,⌒⌒AD=BD.●OABCDM└CD⊥AB,∵CD是直徑,∴AM=BM,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧。幾何語(yǔ)言垂徑定理判斷下列圖形,能否使用垂徑定理?OCDBA注意:定理中的兩個(gè)條件缺一不可——直徑(半徑),垂直于弦××√想一想BOCDAOCDE③CD⊥AB,垂徑定理的逆定理●OCD由①CD是直徑②AM=BM可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤
3、AD=BD.●MAB平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.如圖,AB是⊙O的弦(不是直徑),作一條平分AB的直徑CD,交AB于點(diǎn)M.(1)下圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎?如果是,其對(duì)稱(chēng)軸是什么?(2)圖中有哪些等量關(guān)系?說(shuō)一說(shuō)你的理由.平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.如果該定理少了“不是直徑”,是否也能成立?想一想OCDBAEODCF例:如圖,一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓?。磮D中CD,點(diǎn)0是CD所在圓的圓心),其中CD=600m,E為CD上的一點(diǎn),且OE⊥CD,垂足為F,EF=90m.求這段彎路的半徑?!小小兄R(shí)應(yīng)用解這個(gè)方程,得R=545.EOD
4、CF解:連接OC,設(shè)彎路的半徑為Rm,則OF=(R-90)m?!逴E⊥CD根據(jù)勾股定理,得OC2=CF2+OF2即R2=3002+(R-90)2.所以,這段彎路的半徑為545m.1、1400年前,我國(guó)隋朝建造的趙州石拱橋的橋拱是圓弧形,它的跨度(弧所對(duì)的弦長(zhǎng))為37.4米,拱高(即弧的中點(diǎn)到弦的距離)為7.2米,求橋拱所在圓的半徑。(結(jié)果精確到0.1米)。隨堂練習(xí)2、如果圓的兩條弦互相平行,那么這兩條弦所夾的弧相等嗎?為什么?OCDBAOCDBAOCDBAFE有三種情況:1、圓心在平行弦外;2、圓心在其中一條弦上;3、圓心在平行弦內(nèi)。隨堂練習(xí)若⊙O中弦AB∥CD。那么AC=BD嗎?
5、為什么?⌒⌒解:AC=BD,理由是:作直徑MN⊥AB?!逜B∥CD,∴MN⊥CD。則AM=BM,CM=DM(垂直于弦的直徑平分弦所對(duì)的?。逜M-CM=BM-DM∴AC=BD⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒.MCDABON1、利用圓的軸對(duì)稱(chēng)性研究了垂徑定理及其逆定理.2、解決有關(guān)弦的問(wèn)題,經(jīng)常是過(guò)圓心作弦的垂線(xiàn),或作垂直于弦的直徑,連接半徑等輔助線(xiàn),為應(yīng)用垂徑定理創(chuàng)造條件..CDABOMNE.ACDBO.ABO歸納小結(jié)