3.3 垂徑定理 演示文稿

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1、第三章圓3.3垂徑定理③AM=BM,●OABCDM└①CD是直徑②CD⊥AB可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.條件結(jié)論如圖,AB是⊙O的一條弦,作直徑CD,使CD⊥AB,垂足為M。 (1)該圖是軸對稱圖形嗎?如果是,其對稱軸是什么? (2)你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系?說一說你的理由。猜想探索連接OA,OB,則OA=OB.●OABCDM└在Rt△OAM和Rt△OBM中,∵OA=OB,OM=OM,∴Rt△OAM≌Rt△OBM.∴AM=BM.∴點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于CD對稱.∵⊙O關(guān)于直徑CD對稱,∴當(dāng)圓沿著直

2、徑CD對折時,點(diǎn)A與點(diǎn)B重合,⌒⌒AC和BC重合,⌒⌒AD和BD重合.⌒⌒∴AC=BC,⌒⌒AD=BD.●OABCDM└CD⊥AB,∵CD是直徑,∴AM=BM,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的兩條弧。幾何語言垂徑定理判斷下列圖形,能否使用垂徑定理?OCDBA注意:定理中的兩個條件缺一不可——直徑(半徑),垂直于弦××√想一想BOCDAOCDE③CD⊥AB,垂徑定理的逆定理●OCD由①CD是直徑②AM=BM可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.●MAB平分弦(不

3、是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧.如圖,AB是⊙O的弦(不是直徑),作一條平分AB的直徑CD,交AB于點(diǎn)M.(1)下圖是軸對稱圖形嗎?如果是,其對稱軸是什么? (2)圖中有哪些等量關(guān)系?說一說你的理由.平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧.如果該定理少了“不是直徑”,是否也能成立?想一想OCDBAEODCF例:如圖,一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓?。磮D中CD,點(diǎn)0是CD所在圓的圓心),其中CD=600m,E為CD上的一點(diǎn),且OE⊥CD,垂足為F,EF=90m.求這段彎路的半徑

4、?!小小兄R應(yīng)用EODCF解:1、1400年前,我國隋朝建造的趙州石拱橋的橋拱是圓弧形,它的跨度(弧所對的弦長)為37.4米,拱高(即弧的中點(diǎn)到弦的距離)為7.2米,求橋拱所在圓的半徑。(結(jié)果精確到0.1米)。隨堂練習(xí)2、如果圓的兩條弦互相平行,那么這兩條弦所夾的弧相等嗎?為什么?OCDBAOCDBAOCDBAFE有三種情況:1、圓心在平行弦外;2、圓心在其中一條弦上;3、圓心在平行弦內(nèi)。隨堂練習(xí)若⊙O中弦AB∥CD。那么AC=BD嗎?為什么?⌒⌒解:AC=BD,理由是:作直徑MN⊥AB?!逜B∥CD,∴

5、MN⊥CD?!袆tAM=BM,CM=DM(垂直于弦的直徑平分弦所對的?。逜M-CM=BM-DM∴AC=BD⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒.MCDABON1、利用圓的軸對稱性研究了垂徑定理及其逆定理.2、解決有關(guān)弦的問題,經(jīng)常是過圓心作弦的垂線,或作垂直于弦的直徑,連接半徑等輔助線,為應(yīng)用垂徑定理創(chuàng)造條件..CDABOMNE.ACDBO.ABO歸納小結(jié)

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