恒定電流電場(chǎng)電流密度.ppt

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1、第三章恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng)3.1恒定電流的電場(chǎng)3.2磁感應(yīng)強(qiáng)度3.3恒定磁場(chǎng)的基本方程3.4矢量磁位3.5磁偶極子3.6磁介質(zhì)中的場(chǎng)方程3.7恒定磁場(chǎng)的邊界條件3.8標(biāo)量磁位3.9互感和自感3.10磁場(chǎng)能量3.11磁場(chǎng)力3.1恒定電流的電場(chǎng)3.1.1電流密度圖3-1電流密度設(shè)通過(guò)ΔS的電流為ΔI，則該點(diǎn)處的電流密度J為電流密度的單位是安培/米3(A/m3)。導(dǎo)體內(nèi)每一點(diǎn)都有一個(gè)電流密度，因而構(gòu)成一個(gè)矢量場(chǎng)。我們稱這一矢量場(chǎng)為電流場(chǎng)。電流場(chǎng)的矢量線叫做電流線。可以從電流密度J求出流過(guò)任意面積S的電流強(qiáng)度。一般

2、情況下，電流密度J和面積元dS的方向并不相同。此時(shí)，通過(guò)面積S的電流就等于電流密度J在S上的通量，即圖3-2面電流密度3.1.2電荷守恒定律要使這個(gè)積分對(duì)任意的體積V均成立，必須使被積函數(shù)為零，即3.1.3歐姆定律的微分形式材料電導(dǎo)率σ/(S/m)鐵(99.98%)107黃銅1.46×107鋁3.54×107金3.10×107鉛4.55×107銅5.80×107銀6.20×10硅1.56×10-3表3-1常用材料的電導(dǎo)率圖3-3電動(dòng)勢(shì)3.1.4焦耳定律當(dāng)導(dǎo)體兩端的電壓為U，流過(guò)的電流為I時(shí)，則在單位時(shí)間內(nèi)電場(chǎng)力對(duì)電

3、荷所作的功，即功率是在導(dǎo)體中，沿電流線方向取一長(zhǎng)度為Δl、截面為ΔS的體積元，該體積元內(nèi)消耗的功率為當(dāng)ΔV→0，取ΔP/ΔV的極限，就得出導(dǎo)體內(nèi)任一點(diǎn)的熱功率密度，表示為或此式就是焦耳定律的微分形式。應(yīng)該指出，焦耳定律不適應(yīng)于運(yùn)流電流。因?yàn)閷?duì)于運(yùn)流電流而言，電場(chǎng)力對(duì)電荷所作的功轉(zhuǎn)變?yōu)殡姾傻膭?dòng)能，而不是轉(zhuǎn)變?yōu)殡姾膳c晶格碰撞的熱能。3.1.5恒定電流場(chǎng)的基本方程我們將電源外部導(dǎo)體中恒定電場(chǎng)的基本方程歸納如下：與其相應(yīng)的積分形式為電流密度J與電場(chǎng)強(qiáng)度E之間滿足歐姆定律J=σE。以上的電場(chǎng)是指庫(kù)侖場(chǎng)，因?yàn)樵陔娫赐獾膶?dǎo)體中，非庫(kù)

4、侖場(chǎng)為零。由于恒定電場(chǎng)的旋度為零，因而可以引入電位φ,E=-▽?duì)?。在均勻?qū)w內(nèi)部(電導(dǎo)率σ為常數(shù))，有3.1.6恒定電流場(chǎng)的邊界條件圖3-4邊界條件或恒定電流場(chǎng)的邊界條件為在恒定電場(chǎng)中，用電位φ表示的邊界條件為式中，Jn=J1n=J2n,當(dāng)時(shí)，分界面上的面電荷密度為零。應(yīng)用邊界條件，可得可以看出，當(dāng)σ1>>σ2，即第一種媒質(zhì)為良導(dǎo)體時(shí)，第二種媒質(zhì)為不良導(dǎo)體時(shí)，只要θ1≠π/2,θ2≈0，即在不良導(dǎo)體中，電力線近似地與界面垂直。這樣，可以將良導(dǎo)體的表面看作等位面。例3-1設(shè)同軸線的內(nèi)導(dǎo)體半徑為a,外導(dǎo)體的內(nèi)半徑為b，內(nèi)、

5、外導(dǎo)體間填充電導(dǎo)率為σ的導(dǎo)電媒質(zhì)，如圖3-5所示，求同軸線單位長(zhǎng)度的漏電電導(dǎo)。圖3-5同軸線橫截面解：媒質(zhì)內(nèi)的漏電電流沿徑向從內(nèi)導(dǎo)體流向外導(dǎo)體，設(shè)流過(guò)半徑為r的任一同心球面的漏電電流為I，則媒質(zhì)內(nèi)任一點(diǎn)的電流密度和電場(chǎng)為內(nèi)、外導(dǎo)體間的電壓為漏電電導(dǎo)為也可以通過(guò)計(jì)算媒質(zhì)內(nèi)的焦耳損耗功率，并由P=I2R求出漏電電阻R：3.1.7恒定電流場(chǎng)與靜電場(chǎng)的比擬表3-2恒定電場(chǎng)與靜電場(chǎng)的比較圖3-6兩極板間的電場(chǎng)例3-3計(jì)算深埋地下半徑為a的導(dǎo)體球的接地電阻(如圖3-7所示)。設(shè)土壤的電導(dǎo)率為σ0。圖3-7例3-3用圖解：導(dǎo)體球的電導(dǎo)

6、率一般總是遠(yuǎn)大于土壤的電導(dǎo)率，可將導(dǎo)體球看作等位體。用靜電比擬法，位于電介質(zhì)中的半徑為a的導(dǎo)體球的電容為所以導(dǎo)體球的接地電導(dǎo)為接地電阻為3.2磁感應(yīng)強(qiáng)度圖3-8安培定律安培定律指出：在真空中載有電流I1的回路C1上任一線元dl1對(duì)另一載有電流I2的回路C2上任一線元dl2的作用力表示為令若電流不是線電流，而是具有體分布的電流J，則式(3-29)改為(3-29)可以用上式計(jì)算各種形狀的載流回路在外磁場(chǎng)中受到的力和力矩。對(duì)以速度v運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)電荷q，其在外磁場(chǎng)B中受的力是如果空間還存在外電場(chǎng)E，電荷q受到的力還要加上電場(chǎng)力。這

7、樣，就得到帶電q以速度v運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)電荷在外電磁場(chǎng)(E，B)中受到的電磁力為上式稱為洛侖茲力公式。例3-4求載流I的有限長(zhǎng)直導(dǎo)線(參見圖3-9)外任一點(diǎn)的磁場(chǎng)。圖3-9例3-4用圖解：取直導(dǎo)線的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，導(dǎo)線和z軸重合，在圓柱坐標(biāo)中計(jì)算。從對(duì)稱關(guān)系能夠看出磁場(chǎng)與坐標(biāo)φ無(wú)關(guān)。不失一般性，將場(chǎng)點(diǎn)取在φ=0，即場(chǎng)點(diǎn)坐標(biāo)為(r,0,z)，源點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0，z′)。所以式中：對(duì)于無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線(l→∞)，α1=π/2,α2=-π/2，其產(chǎn)生的磁場(chǎng)為3.3恒定磁場(chǎng)的基本方程3.3.1磁通連續(xù)性原理磁感應(yīng)強(qiáng)度在有向曲面上的通量簡(jiǎn)稱為

8、磁通量(或磁通)，單位是Wb(韋伯)，用Φ表示：如S是一個(gè)閉曲面，則上式中，，故可將其改寫為由矢量恒定式則有而梯度場(chǎng)是無(wú)旋的，所以使用散度定理，得到由于上式中積分區(qū)域V是任意的，所以對(duì)空間的各點(diǎn)，有上式是磁通連續(xù)性原理的微分形式，它表明磁感應(yīng)強(qiáng)度B是一個(gè)無(wú)源(指散度源)場(chǎng)。3.2.2安培環(huán)路定律圖3-10環(huán)路定律假設(shè)