恒定電流的電場與磁場課件.ppt

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1、第四章恒定電流場Steadyelectriccurrentsfield恒定電場：恒定電流(運(yùn)動電荷)產(chǎn)生的電場。恒定電流周圍存在恒定電場和磁場恒定電流場的邊界條件恒定電流場的能量損耗恒定電流場與靜電場的比擬矢量磁位與標(biāo)量磁位媒質(zhì)磁化媒質(zhì)中的恒定磁場方程式電感與互感磁場能量與磁場力恒定電場恒定磁場1、恒定電場在分界面上的折射關(guān)系為若,則。在理想導(dǎo)體表面上，和都垂直于邊界面。當(dāng)電流由理想導(dǎo)電體流出進(jìn)入一般導(dǎo)電媒質(zhì)時(shí)，電流線總是垂直于理想導(dǎo)電體表面?！?.1恒定電流場的邊界條件Boundarycondition關(guān)于邊界條件的說明：1、由于導(dǎo)體內(nèi)存在恒定電場

2、，根據(jù)邊界條件可知，在導(dǎo)體表面上的電場既有法向分量又有切向分量。電場并不垂直于導(dǎo)體表面，因而導(dǎo)體表面不是等位面。2、若媒質(zhì)2是良導(dǎo)體，媒質(zhì)1是極不良導(dǎo)電媒質(zhì)，只要不接近，就可以近似地把良導(dǎo)體表面看作等位面。例：同軸線填充兩種介質(zhì)，結(jié)構(gòu)如圖所示。兩種介質(zhì)介電常數(shù)分別為和，導(dǎo)電率分別為和，設(shè)同軸線內(nèi)外導(dǎo)體電壓為U。求：(1)導(dǎo)體間的，，；(2)分界面上自由電荷分布。解：這是一個(gè)恒定電場邊值問題。不能直接應(yīng)用高斯定理求解。電流由內(nèi)導(dǎo)體流向外導(dǎo)體，在分界面上只有法向分量，所以電流密度成軸對稱分布。例題:先假設(shè)電流為I求出電流密度J的表達(dá)式求出E1和E2確定出

3、電流由導(dǎo)電媒質(zhì)內(nèi)電場本構(gòu)關(guān)系，可知媒質(zhì)內(nèi)電場為：設(shè)單位長度內(nèi)從內(nèi)導(dǎo)體流向外導(dǎo)體電流為I。由邊界條件，邊界兩邊電流連續(xù)。在面上：在面上：2）由邊界條件：在面上：在導(dǎo)電媒質(zhì)中，自由電子移動時(shí)要與原子晶格發(fā)生碰撞，結(jié)果產(chǎn)生熱能，這是一種不可逆的能量轉(zhuǎn)換。這種能量損失將由外源不斷補(bǔ)給，以維持恒定的電流。dlU?JdS§4.2恒定電場的能量損耗圓柱體的端面分別為兩個(gè)等位面。若在電場力作用下，dt時(shí)間內(nèi)有dq電荷自圓柱的左端面移至右端面，那么電場力作的功為電場損失的功率P為單位體積中的功率損失為當(dāng)J和E的方向不同時(shí)，上式可以表示為下面一般形式表示某點(diǎn)的功率損耗等

4、于該點(diǎn)的電場強(qiáng)度與電流密度的標(biāo)積。焦耳定律的微分形式設(shè)圓柱體兩端的電位差為U，則，又知，那么單位體積中的功率損失可表示為可見，圓柱體中的總功率損失為這就是電路中的焦耳定律。例1已知一平板電容器由兩層非理想介質(zhì)串聯(lián)構(gòu)成，如圖示。其介電常數(shù)分別為?1和?2，電導(dǎo)率分別為?1和?2，厚度分別為d1和d2。當(dāng)外加恒定電壓為V時(shí)，試求兩層介質(zhì)中的電場強(qiáng)度，單位體積中的電場儲能及功率損耗。?1?1?2?2d1d2U解：由于電容器外不存在電流，可以認(rèn)為電容器中的電流線與邊界垂直，求得§4.3.恒定電流場與靜電場的比擬靜電場和恒定電場性質(zhì)比較：相同點(diǎn)：場性質(zhì)相同，均

5、為無旋場；場均不隨時(shí)間改變；均不能存在于理想導(dǎo)體內(nèi)部；不同點(diǎn)：源不同。靜電場的源為靜止電荷，恒定電場的源為運(yùn)動電荷。存在區(qū)域不同。靜電場只能存在于導(dǎo)體外，恒定電場可以存在于非理想導(dǎo)體內(nèi)。當(dāng)恒定電流場與靜電場的邊界條件相同時(shí)，電流密度的分布與電場強(qiáng)度的分布特性完全相同可以利用已經(jīng)獲得的靜電場的結(jié)果直接求解恒定電流場可用邊界條件與靜電場相同的電流場來研究靜電場的特性靜電比擬例如，兩電極間的電流場與靜電場對應(yīng)分布如下圖示：PN?電流場PN?靜電場那么，利用已經(jīng)獲得的靜電場結(jié)果可以求解恒定電流場。靜電場與恒定電場的對偶關(guān)系§4.4電阻的計(jì)算一、電介質(zhì)隔開的導(dǎo)

6、體之間漏電阻的計(jì)算若已知兩電極之間的電容，根據(jù)上述兩式，即可求得兩電極間的電阻及電導(dǎo)。例如，已知面積為S，間距為d的平板電容器的電容，若填充的非理想介質(zhì)的電導(dǎo)率為?，則平板電容器極板間的漏電導(dǎo)為又知單位長度內(nèi)同軸線的電容。那么，若同軸線的填充介質(zhì)具有的電導(dǎo)率為?，則單位長度內(nèi)同軸線的漏電導(dǎo)如果同軸線的長度為l，總的漏電阻為R/l二、特定等位面之間導(dǎo)體材料電阻的計(jì)算(1)假設(shè)兩電極間流過的電流I,然后按(2)假設(shè)兩電極的電壓U，然后按的步驟計(jì)算。計(jì)算步驟：的步驟計(jì)算。例2設(shè)一段環(huán)形導(dǎo)電媒質(zhì)，其形狀及尺寸如圖示。計(jì)算兩個(gè)端面之間的電阻。Uyxtab?r0

7、(r,?)0解顯然，必須選用圓柱坐標(biāo)系。設(shè)兩個(gè)端面之間的電位差為U，且令當(dāng)角度時(shí)，電位。當(dāng)角度時(shí)，電位。那么，由于導(dǎo)電媒質(zhì)中的電位?僅與角度?有關(guān)，因此電位滿足的方程式為此式的通解為利用給定的邊界條件，求得導(dǎo)電媒質(zhì)中的電流密度J為那么由的端面流進(jìn)該導(dǎo)電媒質(zhì)的電流I為因此該導(dǎo)電塊的兩個(gè)端面之間的電阻R為例：電導(dǎo)率為?的無界均勻電介質(zhì)內(nèi)，有兩個(gè)半徑分別為R1和R2的理想導(dǎo)體小球，兩球之間的距離為d(d>>R1，d>>R2)，試求兩小導(dǎo)體球面間的電阻。解:此題可采用靜電比擬的方法求解。假設(shè)兩小球分別帶電荷q和-q，由于兩球間的距離d>>R1、d>>R2，可

8、近似認(rèn)為小球上的電荷均勻分布在球面上。由電荷q和-q的電位疊加求出兩小球表面的電位差，即可求得兩小導(dǎo)體球面間