黃宗義2014暑期培訓作業(yè).doc

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1、原題：5、已知：AC是矩形ABCD的對角線，延長CB至E，使CE=CA，F(xiàn)是AE的中點，連接DF、CF分別交AB于G、H點（1）求證：FG=FH；（2）若∠E=60°，且AE=8時，求梯形AECD的面積．（1）證明：連接BF∵ABCD為矩形∴AB⊥BCAB⊥ADAD=BC∴△ABE為直角三角形∵F是AE的中點∴AF=BF=BE∴∠FAB=∠FBA∴∠DAF=∠CBF∵AD=BC,∠DAF=∠CBF,AF=BF,∴△DAF≌△CBF∴∠ADF=∠BCF∴∠FDC=∠FCD∴∠FGH=∠FHG∴FG=FH；（2）解：∵AC=CE∠E=60°∴△ACE為等邊三角形∴CE=AE=8∵

2、AB⊥BC∴BC=BE==4∴根據(jù)勾股定理AB=∴梯形AECD的面積=×(AD+CE)×CD=×(4+8)×=變式：5、已知：矩形ABCD中，延長CB至E，使BE=CB，F(xiàn)是AE的中點，連接DF、CF分別交AB于G、H點（1）求證：FG=FH；（2）若∠E=60°，求證：?EFC≌?ACD．