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1、第27卷第3期吉林化工學(xué)院學(xué)報(bào)Vo.l27No.32010年6月JOURNALOFJILININSTITUTEOFCHEMICALTECHNOLOGYJun.2010文章編號(hào):10072853(2010)03008004ARIMA模型及其在時(shí)間序列分析中的應(yīng)用薛冬梅(吉林化工學(xué)院理學(xué)院吉林吉林132022)摘要:ARIMA模型是一類精度較高的時(shí)間序列短期預(yù)測(cè)模型,借助于計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)軟件Eviews5.0對(duì)吉林省1980~2005年的全社會(huì)固定資產(chǎn)投資總額數(shù)據(jù),建立了ARIMA(3,1,2)模型,并對(duì)
2、未來(lái)幾年吉林省全社會(huì)固定資產(chǎn)投資進(jìn)行了預(yù)測(cè)分析,很好的解決了非平穩(wěn)時(shí)間序列的建模問(wèn)題.關(guān)鍵詞:ARIMA模型;全社會(huì)固定資產(chǎn)投資;預(yù)測(cè)中圖分類號(hào):O212文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A隨著社會(huì)的不斷發(fā)展以及隨機(jī)過(guò)程理論研究是一種精度較高的時(shí)序短期預(yù)測(cè)模型,利用ARI的不斷深入,時(shí)間序列分析在經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)和預(yù)測(cè)技MA模型進(jìn)行預(yù)測(cè)的基本思想是:某些時(shí)間序列術(shù)中占有著越來(lái)越重要的地位.在預(yù)測(cè)中,對(duì)于平是依賴于時(shí)間t的一族隨機(jī)變量,構(gòu)成該時(shí)序的穩(wěn)時(shí)間序列,可用自回歸移動(dòng)平均模型(Autore單個(gè)序列值雖然具有不確定性,但整個(gè)序列的變gre
3、ssiveMovingAverage,ARMA)及其特殊情況的化卻有一定的規(guī)律性,可以用相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型近自回歸(Autoregressive,AR)模型、移動(dòng)平均似描述.通過(guò)對(duì)該數(shù)學(xué)模型的分析研究,能夠更本(MovingAverage,MA)模型等來(lái)進(jìn)行擬合,預(yù)測(cè)該質(zhì)地認(rèn)識(shí)時(shí)間序列的結(jié)構(gòu)與特征,達(dá)到最小方差[3]時(shí)間序列的未來(lái)值.但在實(shí)際的經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)中,隨機(jī)意義下的最優(yōu)預(yù)測(cè).數(shù)據(jù)序列往往都是非平穩(wěn)的,此時(shí)就需要對(duì)該隨1.2ARIMA模型預(yù)測(cè)的基本步驟機(jī)數(shù)據(jù)序列進(jìn)行差分運(yùn)算,進(jìn)而得到了ARMA模在BJ方法中,只有平穩(wěn)的時(shí)間序列才
4、能夠型的推廣ARIMA模型.直接建立ARIMA(p,q)模型,否則必須經(jīng)過(guò)適當(dāng)處理使序列滿足平穩(wěn)性要求.任何非平穩(wěn)時(shí)間序1ARIMA模型簡(jiǎn)介列只要通過(guò)適當(dāng)階數(shù)的差分運(yùn)算就可以實(shí)現(xiàn)平穩(wěn),就可以對(duì)差分后的序列進(jìn)行ARMA(p,q)擬ARIMA模型全稱為求和自回歸移動(dòng)平均模合了ARIMA(p,d,q)模型的具體建模過(guò)程可分為型(AutoregressiveIntegratedMovingAverageMod以下6個(gè)步驟:el),簡(jiǎn)記為ARIMA(p,d,q)模型,是由博克思第一步:檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性:根據(jù)時(shí)間序列的(Box)、
5、詹金斯(Jenkins)于20世紀(jì)70年代初提折線圖、散點(diǎn)圖、自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)圖從出的著名時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型,又稱為BoxJenkins直觀上對(duì)序列進(jìn)行初步的平穩(wěn)性判斷.一般以模型,亦簡(jiǎn)稱BJ模型.其中AR是自回歸,p為自ADF單位根檢驗(yàn)其方差、趨勢(shì)及其季節(jié)性變化規(guī)回歸項(xiàng);MA為移動(dòng)平均,q為移動(dòng)平均項(xiàng)數(shù),d為律,對(duì)序列的平穩(wěn)性進(jìn)行識(shí)別.時(shí)間序列成為平穩(wěn)時(shí)間序列時(shí)所做的差分次數(shù).第二步:對(duì)非平穩(wěn)序列進(jìn)行平穩(wěn)化處理:對(duì)于ARIMA(p,d,q)模型的實(shí)質(zhì)就是差分運(yùn)算與非平穩(wěn)的含指數(shù)趨勢(shì)的時(shí)間序列,需要先通過(guò)取ARMA(p
6、,q)模型的組合,即ARMA(p,q)模型經(jīng)對(duì)數(shù)將時(shí)間序列的指數(shù)趨勢(shì)轉(zhuǎn)化為線性趨勢(shì),再[12]d次差分后,即為ARIMA(p,d,q)模型.用差分法進(jìn)行處理.一般來(lái)講,一階差分可以消除1.1ARIMA模型的基本思想線性趨勢(shì),二階差分可以消除二次曲線趨勢(shì).如果ARIMA模型是一類常用的隨機(jī)時(shí)序模型,它數(shù)據(jù)存在異方差,則需對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行技術(shù)處理,然后收稿日期:20100302作者簡(jiǎn)介:薛冬梅(1980),女,吉林省吉林市人,吉林化工學(xué)院講師,碩士,主要從事應(yīng)用數(shù)學(xué)方面的研究.第3期薛冬梅:ARIMA模型及其在時(shí)間序列分析中
7、的應(yīng)用81[4]判斷經(jīng)處理后序列的平穩(wěn)性.重復(fù)以上過(guò)程,表2吉林省全社會(huì)固定資產(chǎn)投資總額(億元)直至成為平穩(wěn)序列.此時(shí),差分的次數(shù)即為ARI年份X年份X年份XMA(p,d,q)模型中的階數(shù)d.從理論上講足夠多198020.9199093.52000586.919812119911142001679.7次的差分運(yùn)算可以充分提取序列中的非平穩(wěn)確定198227.51992151.12002808性信息,但也應(yīng)當(dāng)避免過(guò)度差分,防止消除原序列198329.31993253.62003969的長(zhǎng)期特征,丟失某些信息.實(shí)際的經(jīng)濟(jì)時(shí)間
8、序列198440.91994302.520041171.6198562.21995341.920051741.1差分階數(shù)d一般不超過(guò)2.198663.41996394.620062594.3第三步:對(duì)差分后平穩(wěn)序列進(jìn)行ARMA(p,1987771997364.5
