一元二次方程的定義課件.1一元二次方程課件[1].ppt

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1、22.1一元二次方程的概念一.復習1.什么叫方程？我們學過那些方程？2.什么叫一元一次方程？3.什么叫分式方程？問題1.有一塊長100cm，寬50cm的鐵皮，在它的四周各減去一個同樣大的正方形，然后制作成一個無蓋的地面積為3600cm2的盒子，切去的正方形的邊長應為多少？x（100-2x)據(jù)題意得：（100－2x)(50－2x)＝3600,整理得：x2－75x＋350=0（1）（50-2x)xx設切去的正方形邊長為xcm,則盒底的長（100－2x)cm寬為（50－2x)cm,3600cm2問題2學校圖書館去年年底有圖書5萬冊，預計到明年年底增加到7.

2、2萬冊.求這兩年的年平均增長率.析：設這兩年的年平均增長率為x，去年年底的圖書數(shù)是5萬冊，則今年年底的圖書數(shù)是5（1＋x）萬冊；明年年底的圖書數(shù)又是今年年底的（1＋x）倍，即5（1＋x）(1＋x)＝5(1＋x)2萬冊.可列得方程5（1＋x）2=7.2,整理可得5x2＋10x－2.2=0.（2）3．思考、討論問題1和問題2分別歸結(jié)為解方程x2－75x＋350=0和5x2＋10x－2.2=0.顯然，這兩個方程都不是一元一次方程.那么這兩個方程是什么方程呢？它們有什么共同特點呢？共同特點：（1）都是整式方程（2）只含有一個未知數(shù)（3）未知數(shù)的最高次數(shù)是2如

3、果一個方程通過移項可以使右邊為0，而左邊是只含有一個未知數(shù)的二次多項式，那么這樣的方程叫作一元二次方程。一元二次方程的概念：一元二次方程的一般形式一般地,任何一個關(guān)于x的一元二次方程都可以化為的形式,我們把(a,b,c為常數(shù)，a≠0）稱為一元二次方程的一般形式。為什么要限制a≠0，b,c可以為零嗎？想一想ax2+bx+c=0(a≠0)二次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項一元一次方程一元二次方程一般式相同點不同點一元一次方程與一元二次方程有什么區(qū)別與聯(lián)系？ax+b=0(a≠0）ax2+bx+c=0(a≠0）整式方程，只含有一個未知數(shù)未知數(shù)最高次數(shù)是1未知數(shù)最高次

4、數(shù)是2三、例題與練習例1下列方程中哪些是一元二次方程？（1）（2）（3）（4）例2將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：1）2）（x-2）(x+3)=83）4)3x(x-1)=5(x+2)例3方程（2a—4）x2—2bx+a=0,在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？解：a=2且b≠0時是一元一次方程當2a－4≠０，即a≠2時是一元二次方程；1.關(guān)于x的方程在什么條件下是一元二次方程？在什么條件下是一元一次方程？隨堂練習三2.關(guān)于x的方程（2m2＋m－3)xm＋1＋5x＝13可能是一元二

5、次方程嗎？3.a為何值關(guān)于x的方程(3a＋1)x2＋6ax－3=0是一元二次方程1.本節(jié)學習的數(shù)學知識是：2、如何理解一元二次方程的一般形式(a≠0)？（1）（2）（1）（2）一元二次方程的概念一元二次方程的一般形式(a≠0)是成為一元二次方程的必要條件找一元二次方程的二次項、一次項系數(shù)及常數(shù)項要先化為一般式