【精品】數(shù)模第二組第五隊(duì)論文.doc

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1、摘要木題是一個由實(shí)際問題的醫(yī)學(xué)診斷問題抽象出來的數(shù)學(xué)模型，通過對確診人員7種元索含量的分析得出判別方法，并且應(yīng)用于判斷，最后對結(jié)果進(jìn)行進(jìn)一步的分析與簡化。對于問題1,首先根據(jù)部分所給已確診的病例樣本，分別用Logistic回歸分析法.Mahalanobis距離判別法和Fisher判別法得出根據(jù)Zn,Cu,Fe,Ca,Mg,K,Na7種元素的含量判別腎炎病人或非腎炎病人的判別函數(shù)，然后將余下已確診的病例化驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)回代入判別函數(shù)中，得到Logistic回歸分析法回代準(zhǔn)確率為85%,Mahalanobis距離判別

2、法回代準(zhǔn)確率為95%,Fisher判別法的回代準(zhǔn)確率為90%；因此對于問題2,我們選用凹代準(zhǔn)確率最高的Mahalanobis距離判別法判定表二中的3()名就診者是腎炎病人還是非腎炎病人；我們將表二中的就診人員的化驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)代入Mahalanobis判別模型，得出結(jié)論為：健康者編號：63,67,70,74,75,77,7&80,81,82,84,86,87,88,89,90；腎炎者編號:61,62,64,65,66,6&69,71,72,73,76,79,83,85。對于問題3,耍確定哪些指標(biāo)是影響人們患腎炎的

3、主要因素，我們采用主成分分析法以及顯著性檢驗(yàn)進(jìn)行分析判斷，得出4種主要元素分別是Cu、Fe、Mg、Ca,即為影響是否患腎炎的主耍元素；對于問題4,根據(jù)問題3得岀的主元素，重新利用Mahalanobis距離判別法進(jìn)行判斷，對表二中的30名就診者判斷結(jié)果為：健康者編號:63,67,66,70,71,74,77,7&80,81,82,84,86,87,88,89,90；腎炎者編號：61,62,64,65,68,69,72,73,75,76,79,83,85。對于問題5,通過比較問題2和問題4的結(jié)果，對相似度的分析，

4、對其冋代準(zhǔn)確性的分析，聯(lián)系現(xiàn)實(shí)中的情況，得出結(jié)論：4種主相關(guān)元索判斷優(yōu)于7種元素的判斷。關(guān)鍵字：Logistic回歸分析法Mahalanobis距離判別法Fisher判別法主成分分析法顯著性檢驗(yàn)?zāi)夸?1.問題的重述-1-%1.問題的分析-1-1.問題1、問題2的分析-1-2.問題3、問題4的分析-4-3.問題5的分析-5-%1.模型的假設(shè)-5-%1.符號的說明-5-%1.模型的建立與求解-6-1.模型的建立-6-2.模型的求解-9-%1.參考文獻(xiàn)-18-%1.附錄-18-?問題的重述人們到醫(yī)院就診吋，通常要化

5、驗(yàn)一些指標(biāo)來協(xié)助醫(yī)生的診斷。診斷就診人員是否患腎炎時通常要化驗(yàn)人體內(nèi)各種元素含量。表1是確診病例的化驗(yàn)結(jié)果，其屮1?30號病例是己經(jīng)確診為腎炎病人的化驗(yàn)結(jié)果；31?60號病例是已經(jīng)確定為健康人的結(jié)果。表2是就診人員的化驗(yàn)結(jié)果。我們需耍解決的問題是：1.根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)，提出一種或多種簡便的判別方法，判別屬于患者或健康人的方法，并檢驗(yàn)?zāi)闾釋绶椒ǖ恼_性。2.按照1提出的方法,判斷表B.2中的30名就診人員的化驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行判別,判定他（她）們是腎炎病人還是健康人。3.能否根據(jù)表1的數(shù)據(jù)特征，確定哪些指標(biāo)是影響人們患

6、腎炎的關(guān)鍵或主要因素，以便減少化驗(yàn)的指標(biāo)。4.根據(jù)3的結(jié)果，重復(fù)2的工作。5.對2和4的結(jié)果作進(jìn)一步的分析。病例表見附錄?！?問題的分析1.問題1、問題2的分析根據(jù)表1所給的數(shù)據(jù),通過分析就診者體內(nèi)7種元素Zn,Cu,Fe,Ca,Mg,K,Na的含量，我們可將就診者的身體狀況分為患?。I炎）和健康（非腎炎）2種情況。很顯然，這7種元素含量的數(shù)據(jù)是屬于二分類變量類型。我們就耍通過對己知的3（）個患病者和30個不患病者7種元素含量的分析來找到一種判斷患病與不患病的具體方法，進(jìn)而預(yù)測就診者是否患病，先用作圖的方法對

7、7種元素與患病與否的關(guān)系做一個直觀的展示：加含量分析圖病例號?病人T-健康人Cu含量分析圖令二T-病人—健康人病例弓"含量分析圖病例0令二￡—?—病人?-?一他康人Cel含量分析圖病例號—病人-?—健康人Mg含量分析圖T-病人T~健康人K含量分析圖病例號—?—病人■彳建康人Na含量分析圖病例號T—病人T—健康人通過對圖的了解，經(jīng)過查閱資料，我們知道對此類問題可以運(yùn)用Logistic回歸分析法、Mahalanobis距離判別法和Fisher判別法進(jìn)行判別。對TLogistic回歸分析法，這是一個多元線性的問題，

8、7種微量元素的數(shù)值心，作為7個口變量，而是否患病的判別概率〃，作為因變量。引入隨機(jī)變量q,q可看成心的線性函數(shù)，運(yùn)用〃的Logistic變換，即可得到p的Logistic回歸方程，根據(jù)此模型便可計算出就診者的健康概率。在此模型屮，若概率為0,則就診者患??；若概率為1,則就診者健康。對于Mahalanobis距離判別法，我們可根據(jù)確診病例的化驗(yàn)結(jié)果列出觀測矩陣及樣本容量，從而計算出樣木的均值向量和各總