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1、第十章貝葉斯決策分析第一節(jié)引言第二節(jié)貝葉斯Bayes定理第三節(jié)貝葉斯分析過程第一節(jié)引言一、問題的提出在實(shí)際進(jìn)行決策時(shí)，我們一直強(qiáng)調(diào)要調(diào)查研究，注意預(yù)測(cè)，以掌握機(jī)會(huì)，制訂對(duì)策，明確結(jié)果，改進(jìn)決策過程，提高決策水平。但在實(shí)際工作中，既有未掌握必要信息就匆忙作出決策的現(xiàn)象發(fā)生，也有為一點(diǎn)小事就四出調(diào)研的情況存在。前者忽略了信息對(duì)決策的價(jià)值，后者又沒有注意到獲取信息本身也有個(gè)經(jīng)濟(jì)性問題。那么，怎么權(quán)衡新信息帶來的價(jià)值是否能補(bǔ)償為其支出的費(fèi)用呢？貝葉斯決策原理為我們提供了解決策這類問題的手段。例：二、貝葉斯決策
2、分析的類型1.驗(yàn)前分析在驗(yàn)前分析中，決策者要詳細(xì)列出各種狀態(tài)及其概率，各種方案及其與狀態(tài)組合的條件值，決策者根據(jù)這些信息對(duì)各方案進(jìn)行評(píng)價(jià)和選擇。當(dāng)時(shí)間、人力和財(cái)力不允許搜集更完備的信息時(shí)，決策者就常常進(jìn)行驗(yàn)前分析。2.后驗(yàn)預(yù)分析有時(shí)由于決策的重要性而且時(shí)間許可，要求決策者在搜集和分析追加信息之前，暫緩作出決策。企業(yè)必須為這些信息付出代價(jià)，而這些信息又幾乎不可能完全準(zhǔn)確。這種對(duì)驗(yàn)前概率分布要否采取一些方法、途徑和手段以獲取新信息來進(jìn)行修正，其效果如何，是否值得等一系列分析就稱為后驗(yàn)預(yù)分析。3.驗(yàn)后分析根
3、據(jù)預(yù)后驗(yàn)分析，如果認(rèn)為采集信息和進(jìn)行調(diào)查研究是值得的，那么就應(yīng)該決定去做這項(xiàng)工作。驗(yàn)后分析就是根據(jù)實(shí)際發(fā)生的調(diào)查結(jié)果的信息修正驗(yàn)前概率的方法。4.序貫分析含有多階段的信息搜集和數(shù)值計(jì)算的決策情況，屬于序貫分析的范圍。序貫分析包括一系列的先驗(yàn)分析和預(yù)后驗(yàn)分析，采集新的信息和作出后驗(yàn)分析和決策。第二節(jié)貝葉斯(Bayes)定理一、條件概率和乘法公式條件概率的定義：設(shè)A與B是基本空間Ω中的兩個(gè)事件，且P(B)>0，在事件B已發(fā)生條件下事件A的條件概率P(A
4、B)定義為：P(AB)/P(B)，即：乘法公式：對(duì)任
5、意兩個(gè)事件A與B，有：P(AB)=P(A
6、B)P(B)=P(B
7、A)P(A)對(duì)任意三個(gè)事件A1，A2，A3，有：P(A1A2A3)=P(A1)P(A2
8、A1)P(A3
9、A1A2)依次可以推廣到四個(gè)或更多的事件上去。二、全概率公式設(shè)B1、B2、……Bn是基本空間Ω中的一個(gè)互不相容的完備事件集，則對(duì)Ω中任一事件A，有：三、貝葉斯定理貝葉斯定理主要用來研究事物發(fā)生的原因，即要知道在A發(fā)生的條件下，某個(gè)“原因”Bi發(fā)生的概率。這個(gè)概率又稱驗(yàn)后概率。貝葉斯定理：設(shè)B1，B2，……Bn是一組互斥的完備事件集，即所
10、有Bi互不相容，∪Bi=Ω，且P(Bi)>0，則對(duì)任一事件有：其中：P(Bi)為試驗(yàn)前就已知道了的概率，稱為驗(yàn)前概率或先驗(yàn)概率；P(A)為邊際概率，它按全概率公式求得；P(Bi
11、A)表示試驗(yàn)發(fā)生后，由于事件A發(fā)生而引起B(yǎng)i發(fā)生的條件概率，它是對(duì)先驗(yàn)概率P(Bi)的一種修正，故稱驗(yàn)后概率或修正概率。例：一批產(chǎn)品來自三個(gè)工廠，通過調(diào)查得知：其中甲廠產(chǎn)品合格率為95%，乙廠產(chǎn)品合格率為80%，丙廠產(chǎn)品合格率為65%。這批產(chǎn)品中有60%來自甲廠，30%來自乙廠，余下10%來自丙廠。1.求這批產(chǎn)品的合格率。2.
12、若抽查出一產(chǎn)品為合格品，求這個(gè)產(chǎn)品來自甲廠的概率。解：1.記事件A=“產(chǎn)品合格”，B1=“產(chǎn)品來自甲廠”，B2=“產(chǎn)品來自乙廠”，B3=“產(chǎn)品來自丙廠”。則據(jù)已知條件可知：P(A
13、B1)=0.95P(A
14、B2)=0.80P(A
15、B3)=0.65P(B1)=0.60P(B2)=0.30P(B3)=0.10則由全概率公式可知：2.由貝葉斯公式可得：同理可計(jì)算得：P(B2
16、A)=0.2743P(B3
17、A)=0.0743第三節(jié)貝葉斯分析過程引：如前所述，貝葉斯分析包括四種類型。但在實(shí)際的貝葉斯決策過程中，并不
18、一定全部包括這四種類型的分析，一般情況是，進(jìn)行驗(yàn)前分析，后驗(yàn)預(yù)分析和驗(yàn)后分析。如果調(diào)查經(jīng)費(fèi)可以忽略，則只需要進(jìn)行驗(yàn)前分析和驗(yàn)后分析，在時(shí)間、人力和財(cái)力不允許搜集更完備的住處或者這種搜集沒有必要時(shí)，則常常只進(jìn)行驗(yàn)前分析。一、先驗(yàn)分析應(yīng)用例1(見課本P329）某工廠要研究開發(fā)一種新型童車，首要的問題是要研究這種新產(chǎn)品的銷路及競(jìng)爭(zhēng)者的情況。經(jīng)過必要的風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)后，他們估計(jì)出：當(dāng)新產(chǎn)品銷路好時(shí)，采用新產(chǎn)品可盈利8萬元；不采用新產(chǎn)品而采用老產(chǎn)品時(shí)，則因其他競(jìng)爭(zhēng)者會(huì)開發(fā)新產(chǎn)品而使老產(chǎn)品滯銷，工廠可能虧損4萬元。當(dāng)新
19、產(chǎn)品銷路不好時(shí)，采用新品就要虧損3萬元，當(dāng)不采用新產(chǎn)品時(shí)就有可能用更多的資金來發(fā)展老產(chǎn)品可獲利10萬元?，F(xiàn)確定銷路好的概率為0.6，銷路差的概率為0.4。123銷路好(0.6）銷路差(0.4)銷路好(0.6）銷路差(0.4)8-3-4103.61.6∥采用新產(chǎn)品不采用新產(chǎn)品3.6以期望作為標(biāo)準(zhǔn)，應(yīng)選擇行動(dòng)方案“采用新產(chǎn)品”。二、后驗(yàn)預(yù)分析后驗(yàn)預(yù)分析的目的，是要確定在采取最后行動(dòng)之前是否值得去搜集附加信息(調(diào)查或抽樣)。具體步驟：1.根據(jù)決策問題過去有關(guān)的
