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《特征方程法求數(shù)列的通項公式.doc》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、特征方程法求數(shù)列的通項公式求數(shù)列通項公式的方法很多，利用特征方程的特征根的方法是求一類數(shù)列通項公式的一種有效途徑.1.已知數(shù)列滿足......①其中.定義1:方程為①的特征方程,該方程的根稱為數(shù)列的特征根,記為.定理1:若且,則.證明:證畢定理2:若且,則.證明:證畢例1:（09·江西·理·22）各項均為正數(shù)的數(shù)列,,且對滿足的正數(shù)都有.(1)當(dāng)時,求通項;(2)略.解:由得將代入上式化簡得考慮特征方程得特征根所以所以數(shù)列是以為首項,公比為的等比數(shù)列故即例2:已知數(shù)列滿足,求通項.解:考慮特征方程得特征根所以數(shù)列是以為首項,公差為1的等差數(shù)列
2、故即2.已知數(shù)列滿足......②其中為常數(shù),且.定義2:方程為②的特征方程,該方程的根稱為數(shù)列的特征根,記為.定理3:若,則,其中常數(shù),且滿足.定理4:若,則,其中常數(shù),且滿足.例3:已知數(shù)列滿足,求通項.解:考慮特征方程得特征根則其中例4:已知數(shù)列滿足,求通項.解:考慮特征方程得特征根則其中
