3協(xié)方差傳播律及權(quán)6

《3協(xié)方差傳播律及權(quán)6》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、誤差理論與測量平差基礎(chǔ)測繪工程學(xué)院鮑建寬第3章協(xié)方差傳播律及權(quán)第三章協(xié)方差傳播律及權(quán)第三章協(xié)方差傳播律及權(quán)要求：掌握協(xié)方差傳播律的意義、計算方法及應(yīng)用；掌握權(quán)的定義和常用的定權(quán)方法；掌握協(xié)因數(shù)的定義及協(xié)因數(shù)傳播律的應(yīng)用。重點：協(xié)方差傳播律；權(quán)與定權(quán)的常用方法；協(xié)因數(shù)傳播律。第三章協(xié)方差傳播律及權(quán)授課內(nèi)容3-1協(xié)方差傳播律3-2協(xié)方差傳播律的應(yīng)用3-3權(quán)與定權(quán)的常用方法3-4協(xié)因數(shù)與權(quán)陣3-5協(xié)因數(shù)傳播律3-6由真誤差計算中誤差及其實際應(yīng)用3-7系統(tǒng)誤差的傳播綜合練習(xí)協(xié)方差傳播律：描述觀測量的精度(方差)與其函

2、數(shù)的精度(方差)之間關(guān)系的規(guī)律(公式)?！?-1協(xié)方差傳播律一、概述直接觀測量數(shù)值真誤差精度(方差)觀測量的函數(shù)數(shù)值真誤差精度(方差)從測量工作的現(xiàn)狀可以看出，觀測值函數(shù)與觀測值之間的關(guān)系可分為兩種情況：⑴線性函數(shù)（如觀測高差與高程的關(guān)系）⑵非線性函數(shù)(觀測角度、邊長與待定點坐標(biāo)的的關(guān)系）因此，分別從線性函數(shù)和非線性函數(shù)兩種情況研究協(xié)方差傳播律?！?-1協(xié)方差傳播律§3-1協(xié)方差傳播律二、一個線性函數(shù)的方差設(shè)有觀測值X,數(shù)學(xué)期望為μX,協(xié)方差陣為DX：X的線性函數(shù):如何求Z的方差？為求Z的方差，我們需從方差的定

3、義入手。根據(jù)方差的定義，Z的方差為：由數(shù)學(xué)期望運算可得：將Z的函數(shù)式以及數(shù)學(xué)期望E(Z)代入得：則函數(shù)Z的方差為（公式1）以上就是已知觀測量的方差,求其函數(shù)方差的公式。也稱為“協(xié)方差傳播律”?！?-1協(xié)方差傳播律由上推導(dǎo)可得出以下結(jié)論：觀測值X的協(xié)方差陣為DX，其函數(shù)為：方差(傳播率公式)的純量形式為：可見：若DX為對角陣時，協(xié)方差傳播律即為“誤差傳播律”。例[1-2]在1：500的圖上，量得某兩點間的距離d=23.4mm,d的量測中誤差σd=±0.2mm，求該兩點實地距離S及中誤差σS。解：練習(xí)題最后寫成:§

4、3-1協(xié)方差傳播律三、多個線性函數(shù)的方差陣設(shè)有觀測值X,數(shù)學(xué)期望為μX,協(xié)方差陣為DX，若有X的t個線性函數(shù)為:表示為矩陣形式:如何求Z的方差陣？根據(jù)方差陣的定義，Z的方差陣為：由數(shù)學(xué)期望運算可得：將Z的函數(shù)式以及數(shù)學(xué)期望E(Z)代入得：（公式2）可以看出線性函數(shù)的協(xié)方差和多個線性函數(shù)的協(xié)方差陣在形式上完全相同,且推導(dǎo)過程也相同;所不同的是：DZZ前者是一個函數(shù)值的方差（1行1列）;而后者是t個函數(shù)值的協(xié)方差陣(t行t列)。即：前者是后者的特殊情況。例4：已知向量，且：若有函數(shù)：并記，試求。練習(xí)題解：函數(shù)式利用

5、協(xié)方差傳播律本題關(guān)健是：將函數(shù)式轉(zhuǎn)換為“同一變量”L的形式?！?-1協(xié)方差傳播律四、兩組線性函數(shù)的互協(xié)方差陣設(shè)有觀測值X,數(shù)學(xué)期望為μX,協(xié)方差陣為DX，若有X的2組線性函數(shù)為:如何求Z關(guān)于Y的互協(xié)方差陣？根據(jù)互協(xié)方差陣的定義,可得:再利用數(shù)學(xué)期望傳播律，得：同理,可得:（公式3）例5:若有函數(shù),已知X1和X2的協(xié)方差陣D12時,試求Y對Z的協(xié)方差陣DYZ。解：故：練習(xí)題§3-1協(xié)方差傳播律五、非線性函數(shù)的方差傳播率設(shè)有觀測值X,數(shù)學(xué)期望為μX,協(xié)方差陣為DX，若有X的非線性函數(shù)為:如何求Z的方差陣？即解決這類

6、問題的關(guān)鍵是必需先將非線性函數(shù)線性化,得到和前面已推導(dǎo)出的公式“一致”的形式。因此，如何將非線性函數(shù)線性化，是我們先要解決的問題。非線性函數(shù)的線性化的方法是：---將函數(shù)按泰勒級數(shù)展開，略去高次項⑴泰勒公式如果函數(shù)f(x)在x0的某一鄰域內(nèi)具有直到n+1階的導(dǎo)數(shù)，則在該鄰域內(nèi)f(x)展開為當(dāng)x非常接近x0時，則可以舍去二次以上各項，即線性函數(shù)⑵多元函數(shù)f(X)=f(X1,X2,…Xn)，X的近似值X0，按泰勒公式把f(X)在X0處展開,并略去高次項為和前述的線性函數(shù)形式一致若令：上式即為函數(shù)Z=f(X)的全微分

7、式，和前面的線性化函數(shù)的系數(shù)陣一致。即：用泰勒公式展開線性化非線性函數(shù)等價于對非線性函數(shù)兩邊全微分則，前式可表示為：例7：已知角度觀測向量試求函數(shù)的中誤差。練習(xí)題解：非線性函數(shù)兩邊全微分得：為什么除ρ″按方差傳播律：中誤差為：注：先取對數(shù)然后再全微分能簡化計算。1）按要求寫出函數(shù)式；2）若是非線性函數(shù)式，則先對函數(shù)式兩邊求全微分；3）將函數(shù)式（或微分關(guān)系式）寫成矩陣形式（有時要顧及單位的統(tǒng)一）；4）應(yīng)用協(xié)方差傳播律公式求方差或協(xié)方差陣。歸納應(yīng)用協(xié)方差傳播律的計算步驟：§3-1協(xié)方差傳播律應(yīng)用協(xié)方差傳播率解決精度

8、問題的步驟：1.確定觀測向量X，及其方差陣DXX2.建立欲計算精度的量Y與觀測向量X的函數(shù)關(guān)系若為非線性函數(shù)，則線性化（全微分即可）3.利用傳播率公式計算注意單位統(tǒng)一。§3-2協(xié)方差傳播律的應(yīng)用一．水準(zhǔn)測量的精度設(shè)水準(zhǔn)測量中每一測站觀測高差的精度相同,其方差均為,若某水準(zhǔn)路線有N個測站，則其高差的方差和中誤差為在平坦地區(qū)的水準(zhǔn)測量中，每公里的測站數(shù)大致相等，因此，每公里觀測高差的方差相