劉覺平量子力學(xué)作業(yè)11.docx

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1、習(xí)題十一9-9.半徑為的均勻帶點(diǎn)小球在外靜電場(chǎng)中獲得勢(shì)能為球心所在位置，是把小球當(dāng)成點(diǎn)電荷時(shí)在靜電場(chǎng)中所獲得的勢(shì)能。在氫原子中，視電子為點(diǎn)電荷，則它與原子核之間Coulomb勢(shì)能為。如視電子為帶電（）的小球，半徑（經(jīng)典電子半徑），則勢(shì)能應(yīng)改為，如果把視為微擾，求1s和2p能級(jí)的微擾修正（相當(dāng)于Lamb移動(dòng)）。提示：。解：不考慮精細(xì)結(jié)構(gòu)，即耦合對(duì)于1s能級(jí)，微擾前能級(jí)非兼并微擾前的本征函數(shù)為一級(jí)修正為：（其中為拉蓋爾多項(xiàng)式）(為玻爾半徑)對(duì)于2p能級(jí)，微擾前能級(jí)4重兼并微擾前的本征函數(shù)為其中，球諧函數(shù)經(jīng)計(jì)算可得:在態(tài)矢所張成的子希爾伯特空間中例如：解久期方程得：本征值故對(duì)于2s能

2、級(jí)，一級(jí)修正為；對(duì)于2p能級(jí)，一級(jí)修正為09-16.考慮一個(gè)被束縛在球形腔（半徑為）內(nèi)的自旋為0，質(zhì)量為m、電荷為e的粒子，勢(shì)阱的能量為（1）求系統(tǒng)的基態(tài)能量；（2）假設(shè)加上一個(gè)強(qiáng)度為的弱均勻磁場(chǎng)，計(jì)算基態(tài)能級(jí)的移動(dòng)；（3）假設(shè)加上的是強(qiáng)度為的均勻電場(chǎng)，基態(tài)能量是減少還是增加？只需寫下結(jié)論，不需推導(dǎo)公式。（4）如果加上的是強(qiáng)度為的極強(qiáng)均勻磁場(chǎng)，基態(tài)能量的近似值又是多少？9-19.`粒子在庫(kù)侖場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)。（1）將基態(tài)嘗試波函數(shù)取為，式中是歸一化常數(shù)，。將作為變分參量，求基態(tài)近似能量；（2）將2p態(tài)嘗試波函數(shù)取為，式中是歸一化常數(shù)，作為變分參量，求2p態(tài)近似能量；解：（1）令得：基態(tài)

3、近似能量（2）令得：2p態(tài)近似能量4.UsingtheWKBapproximationtoestimatethetransitioncoefficientofaparticleofmassandenergymovinginthefollowingpotentialbarrier解：