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《2020屆高三數(shù)學（理科）二輪復習專題集訓 專題四 數(shù)列4.2 含解析.doc》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。
1、A級1．已知數(shù)列{an}中，a1＝a2＝1，an＋2＝則數(shù)列{an}的前20項和為( )A．1121B．1122C．1123D．1124解析： 由題意可知，數(shù)列{a2n}是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，數(shù)列{a2n－1}是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，故數(shù)列{an}的前20項和為＋10×1＋×2＝1123.選C.答案： C2．若數(shù)列{an}滿足a1＝15，且3an＋1＝3an－2，則使ak·ak＋1＜0的k值為( )A．22B．21C．24D．23解析： 因為3an＋1＝3an－2，所以an＋1－an＝－，所以數(shù)列{an}是首項為15，公差為
2、－的等差數(shù)列，所以an＝15－·(n－1)＝－n＋，令an＝－n＋＞0，得n＜23.5，所以使ak·ak＋1＜0的k值為23.答案： D3．(2017·廣東省五校協(xié)作體第一次診斷考試)數(shù)列{an}滿足a1＝1，且an＋1＝a1＋an＋n(n∈N*)，則＋＋…＋等于( )A.B．C.D．解析： 由a1＝1，an＋1＝a1＋an＋n可得an＋1－an＝n＋1，利用累加法可得an－a1＝，所以an＝，所以＝＝2，故＋＋…＋＝2＝2＝，選A.答案： A4．(2017·湖北省七市(州)聯(lián)考)在各項都為正數(shù)的數(shù)列{an}中，首項a1＝2，且點(a，a)在直
3、線x－9y＝0上，則數(shù)列{an}的前n項和Sn等于( )A．3n－1B．C.D．解析： 由點(a，a)在直線x－9y＝0上，得a－9a＝0，即(an＋3an－1)(an－3an－1)＝0，又數(shù)列{an}各項均為正數(shù)，且a1＝2，∴an＋3an－1>0，∴an－3an－1＝0，即＝3，∴數(shù)列{an}是首項a1＝2，公比q＝3的等比數(shù)列，其前n項和Sn＝＝＝3n－1，故選A.答案： A5．已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a2＝12，a3·a5＝4，則下列說法正確的是( )A．{an}是單調遞減數(shù)列B．{Sn}是單調遞減數(shù)列C．{a2n}是
4、單調遞減數(shù)列D．{S2n}是單調遞減數(shù)列解析： 由于{an}是等比數(shù)列，則a3a5＝a＝4，又a2＝12，則a4>0，a4＝2，q2＝，當q＝－時，{an}和{Sn}不具有單調性，選項A和B錯誤；a2n＝a2q2n－2＝12×n－1單調遞減，選項C正確；當q＝－時，{S2n}不具有單調性，選項D錯誤．答案： C6．在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋2＋(－1)nan＝1.記Sn是數(shù)列{an}的前n項和，則S100＝________.解析： 當n＝2k時，a2k＋2＋a2k＝1；當n＝2k－1時，a2k＋1＝a2k－1＋1，所以a2k－1＝1＋(k
5、－1)×1＝k.所以S100＝(a1＋a3＋…＋a99)＋(a2＋a4＋a6＋a8＋…＋a100)＝×50＋25＝1275＋25＝1300.答案： 13007．(2016·全國卷乙)設等比數(shù)列{an}滿足a1＋a3＝10，a2＋a4＝5，則a1a2…an的最大值為________．解析： 設等比數(shù)列{an}的公比為q，則由a1＋a3＝10，a2＋a4＝q(a1＋a3)＝5，知q＝.又a1＋a1q2＝10，∴a1＝8.故a1a2…an＝aq1＋2＋…＋(n－1)＝23n·＝23n－＋＝2－＋n.記t＝－＋＝－(n2－7n)，結合n∈N*可知n＝3或
6、4時，t有最大值6.又y＝2t為增函數(shù)，從而a1a2…an的最大值為26＝64.答案： 648．設某數(shù)列的前n項和為Sn，若為常數(shù)，則稱該數(shù)列為“和諧數(shù)列”．若一個首項為1，公差為d(d≠0)的等差數(shù)列{an}為“和諧數(shù)列”，則該等差數(shù)列的公差d＝________.解析： 由＝k(k為常數(shù))，且a1＝1，得n＋n(n－1)d＝k，即2＋(n－1)d＝4k＋2k(2n－1)d，整理得，(4k－1)dn＋(2k－1)(2－d)＝0.∵對任意正整數(shù)n，上式恒成立，∴得∴數(shù)列{an}的公差為2.答案： 29．已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且6Sn
7、＝3n＋1＋a(n∈N*)．(1)求a的值及數(shù)列{an}的通項公式；(2)若bn＝(1－an)log3(a·an＋1)，求數(shù)列的前n項和Tn.解析： (1)∵6Sn＝3n＋1＋a(n∈N*)，∴當n＝1時，6S1＝6a1＝9＋a，當n≥2時，6an＝6(Sn－Sn－1)＝2×3n，即an＝3n－1，∵{an}是等比數(shù)列，∴a1＝1，則9＋a＝6，得a＝－3，∴數(shù)列{an}的通項公式為an＝3n－1(n∈N*)．(2)由(1)得bn＝(1－an)log3(a·an＋1)＝(3n－2)(3n＋1)，∴Tn＝＋＋…＋＝＋＋…＋＝＝.10．設數(shù)列{an}
8、的前n項和為Sn，且點(n，Sn)(n∈N*)在函數(shù)y＝－的圖象上．(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)設bn＝，求數(shù)列{bn}的前n
