時(shí)域瞬態(tài)響應(yīng)分析課件.ppt

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1、第三章時(shí)域瞬態(tài)響應(yīng)分析3.1時(shí)域響應(yīng)以及典型輸入信號(hào)3.2一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)3.3二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)3.4時(shí)域分析性能指標(biāo)3.5高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)3.6借助MATLAB進(jìn)行系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)分析3.7時(shí)域瞬態(tài)響應(yīng)的實(shí)驗(yàn)方法時(shí)域分析法就是根據(jù)系統(tǒng)的微分方程,采用拉氏變換法直接解出系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng),再根據(jù)響應(yīng)的表達(dá)式及對(duì)應(yīng)曲線來(lái)分析系統(tǒng)的性能.用時(shí)域分析法分析系統(tǒng)性能具有直接、準(zhǔn)確、易于接受等特點(diǎn).3.1時(shí)域響應(yīng)以及典型輸入信號(hào)在輸入信號(hào)作用下,系統(tǒng)輸出隨時(shí)間的變化過(guò)程稱為系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng).時(shí)間響應(yīng)通常由兩部分組成:瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)應(yīng)響.瞬態(tài)響應(yīng)(又稱過(guò)渡過(guò)程)是指系統(tǒng)在某一輸入

2、信號(hào)作用下,其輸出量從初始狀態(tài)到穩(wěn)定狀態(tài)的響應(yīng)過(guò)程.穩(wěn)態(tài)響應(yīng)(又稱靜態(tài)響應(yīng))是指時(shí)間t趨于無(wú)窮時(shí),系統(tǒng)的輸出狀態(tài).在分析瞬態(tài)響應(yīng)時(shí),往往選擇典型輸入信號(hào),這有如下好處:(1)數(shù)學(xué)處理簡(jiǎn)單,給定典型信號(hào)下的性能指標(biāo),便于分析和綜合系統(tǒng);(2)典型輸入的響應(yīng)往往可以作為分析復(fù)雜輸入時(shí)系統(tǒng)性能的基礎(chǔ);(3)便于進(jìn)行辨識(shí),確定未知環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù).3.1.1階躍函數(shù)數(shù)學(xué)表達(dá)式:示意圖:a=1時(shí),系統(tǒng)被稱為單位階躍函數(shù).階躍信號(hào):輸入信號(hào)有一個(gè)突然的定量變化.3.1.2斜坡函數(shù)數(shù)學(xué)表達(dá)式:示意圖:a=1時(shí),系統(tǒng)被稱為單位斜坡函數(shù)3.1.3加速度函數(shù)數(shù)學(xué)表達(dá)式:示意圖:a=1/

3、2時(shí),系統(tǒng)被稱為單位加速度函數(shù)3.1.4脈沖函數(shù)數(shù)學(xué)表達(dá)式:示意圖:當(dāng)系統(tǒng)輸入為單位脈沖函數(shù)時(shí),其輸出響應(yīng)稱為脈沖響應(yīng)函數(shù).由于δ函數(shù)拉氏變換等于1,因此系統(tǒng)傳遞函數(shù)即為脈沖響應(yīng)函數(shù)的象函數(shù).當(dāng)脈沖面積為1時(shí),稱其為單位脈沖函數(shù).當(dāng)系統(tǒng)輸入任一時(shí)間函數(shù)時(shí),如下圖所示,可將輸入信號(hào)分割為n個(gè)脈沖.當(dāng)n→∞時(shí),輸入函數(shù)x(t)可看成n個(gè)脈沖疊加而成.按比例和時(shí)間平移的方法,可得τk時(shí)刻的響應(yīng)為x(τk)g(t-τk)Δτ.輸出響應(yīng)為輸入函數(shù)與脈沖響應(yīng)函數(shù)的卷積,脈沖響應(yīng)函數(shù)由此又得名權(quán)函數(shù).3.1.5正弦函數(shù)數(shù)學(xué)表達(dá)式:示意圖:階躍函數(shù)斜坡函數(shù)加速度函數(shù)脈沖函數(shù)正弦函

4、數(shù)選擇哪種函數(shù)作為典型輸入信號(hào),應(yīng)視不同系統(tǒng)的具體工作情況而定.典型輸入信號(hào)控制系統(tǒng)的輸入量突然變化,突然合斷電控制系統(tǒng)的輸入量隨時(shí)間逐漸變化,如火炮、機(jī)床、控溫等控制系統(tǒng)的輸入量是沖擊量,如射擊控制系統(tǒng)的輸入量隨時(shí)間往復(fù)變化,如機(jī)床振動(dòng)3.2一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)一階系統(tǒng):能夠用一階微分方程描述的系統(tǒng).它的典型形式是一階慣性環(huán)節(jié).3.2.1一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)單位階躍輸入xi(t)=1(t)其象函數(shù)為Xi(s)=1/s則進(jìn)行拉氏反變換特點(diǎn):(1)穩(wěn)定,無(wú)振蕩;(2)經(jīng)過(guò)時(shí)間T曲線上升到0.632的高度;(3)調(diào)整時(shí)間為(3～4)T;(4)在t=0處,響應(yīng)曲線的切線

5、斜率為1/T;(5)由響應(yīng)函數(shù)得.常數(shù)可據(jù)此鑒別出該系統(tǒng)是一階慣性環(huán)節(jié)單位斜坡輸入xi(t)=t?1(t)3.2.2一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)象函數(shù)為Xi(s)=1/s2則進(jìn)行拉氏反變換一階系統(tǒng)在單位速度輸入信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為:由此可見,一階系統(tǒng)在單位斜坡信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為T.顯然,時(shí)間常數(shù)越短,穩(wěn)態(tài)誤差越小.3.2.3一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)單位脈沖輸入xi(t)=δ(t)其象函數(shù)為Xi(s)=1則進(jìn)行拉氏反變換三種典型輸入信號(hào)及響應(yīng)關(guān)系輸入輸出三種響應(yīng)關(guān)系三種輸入關(guān)系由此可見,三種典型輸入信號(hào)單位脈沖、單位階躍和單位速度之間存在著積分和微分的關(guān)系.它們的時(shí)間

6、響應(yīng)之間也存在著同樣的積分和微分的關(guān)系.這是線性定常系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的一個(gè)重要性質(zhì).3.3二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)二階系統(tǒng):用二階微分方程描述的系統(tǒng).它的典型形式是二階振蕩環(huán)節(jié).ζ為阻尼比;ωn=1/T為無(wú)阻尼自振角頻率.3.3.1二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)單位階躍輸入xi(t)=1(t)其象函數(shù)為Xi(s)=1/s則根據(jù)二階系統(tǒng)的極點(diǎn)分布特點(diǎn),分五種情況進(jìn)行討論.此時(shí),二階系統(tǒng)的極點(diǎn)是一對(duì)共軛復(fù)根.式中，稱為阻尼自振角頻率.1.欠阻尼0<ζ<1進(jìn)行拉氏反變換,得系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)特點(diǎn):1.以ωd為角頻率衰減振蕩;2.隨著ζ的減小,振蕩幅度加大.系統(tǒng)響應(yīng)在許多時(shí)間區(qū)間內(nèi)有超調(diào)現(xiàn)

7、象存在,但超調(diào)幅度愈來(lái)愈小,最終超調(diào)現(xiàn)象伴隨瞬態(tài)響應(yīng)的振蕩幅值趨于0而消失.當(dāng)時(shí)間t→∞時(shí),振蕩幅值趨于0,瞬態(tài)過(guò)程結(jié)束,穩(wěn)態(tài)過(guò)程開始,此后輸出信號(hào)以穩(wěn)態(tài)值復(fù)現(xiàn)輸入信號(hào),因而穩(wěn)態(tài)誤差為0ζωn愈大，極點(diǎn)至虛軸愈遠(yuǎn)，瞬態(tài)分量衰減愈快，極點(diǎn)至虛軸愈近，瞬態(tài)分量衰減愈慢2.臨界阻尼ζ=1此時(shí),二階系統(tǒng)的極點(diǎn)是二重負(fù)實(shí)根.進(jìn)行拉氏反變換,得臨界阻尼ζ=1響應(yīng)曲線特點(diǎn):無(wú)超調(diào).3.過(guò)阻尼ζ﹥1二階系統(tǒng)的極點(diǎn)是兩個(gè)負(fù)實(shí)根.[]ss01S2Swj進(jìn)行拉氏反變換,得ζ>1ζ=1U(t)=1特點(diǎn):無(wú)超調(diào),過(guò)渡時(shí)間長(zhǎng).4.無(wú)阻尼ζ=0二階系統(tǒng)的極點(diǎn)是一對(duì)共軛虛根.進(jìn)行拉氏反變換,得無(wú)

8、阻尼ξ=0