北理工物理光學(xué)教程第六章題目詳解.doc

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1、-第七講解題指南6-1試說明以下幾種光波的偏振態(tài)：（1）（2）（3）及、的合成波。（1）由于：所以D是2、4象限線偏振波（2）由于：所以D是右旋圓偏振波（3）由于：所以均是左旋圓偏振波6-2（1）試分別寫出沿z方向傳播的左、右旋圓偏振波的波函數(shù)表達(dá)式。假設(shè)兩波的頻率均為ω，振幅分別為：。（2）試用瓊斯矢量說明上述兩圓偏振波疊加后合成波的偏振態(tài)，并畫圖表示。，，合成為長軸在x方向的右旋正橢圓偏振波。6-1一束振動(dòng)方向與圖平面成角的線偏振光波垂直入射到菲涅耳菱形鏡（n=1.51）的端面上，如圖所示。試問經(jīng)菱形鏡兩個(gè)斜面反射后，出射光的偏振態(tài)為何？題6－3圖解：入

2、射線偏振波D分解為，對應(yīng)P分量，對應(yīng)S分量。一次全反射的位相躍變之差（相對位相躍變）：代入：求出：所以，出射光：，為右旋圓偏振光。6-2有一橢圓偏振波，其瓊斯矩陣為。試求與之正交、且能量相同的橢圓偏振波的瓊斯矩陣。并畫圖表示這兩個(gè)波的矢量端點(diǎn)軌跡及旋向。設(shè)：，若：，則于是有：必有：，解出：①當(dāng)時(shí)，振幅系數(shù)滿足：，解出：無論那種情況，都有：②當(dāng)時(shí)，振幅系數(shù)滿足：，解出：于是有：總之，是與正交，且能量相同的右旋橢圓偏振光。6-1試把橢圓偏振波分解成：（1）兩個(gè)與x軸成角而且相互垂直的線偏振波；（2）兩個(gè)旋轉(zhuǎn)方向相反的圓偏振波。按照偏振光分解基本公式（6－27）：

3、⑴選取正交基⑵選取正交基6-1一束自然光入射到空氣-玻璃（=1.54）界面上。（1）試討論在范圍內(nèi)折、反射光的偏振態(tài)。（2）如果入射角為，試求反射光和折射光的偏振度。(1)利用菲涅耳公式,(1-124)-(1-127)可以導(dǎo)出：反射光的偏振度：折射光的偏振度：上式推導(dǎo)中利用關(guān)系：，（1－135）代入?yún)?shù)，算出結(jié)果：說明入射角等于布儒斯特角，反射光為線偏振光。6-7如圖所示，一細(xì)束平行自然光以布儒斯特角射向反射鏡，反射光再經(jīng)反射鏡（∥）反射，得到出射光。如果將鏡自圖示位置開始繞軸旋轉(zhuǎn)一周。試問的光強(qiáng)將如何變化？何時(shí)最強(qiáng)？何時(shí)最弱？題6－7圖解：由Brewst定

4、律可知，成為S分量的線偏振光，振動(dòng)方向垂直于紙面。當(dāng)繞軸轉(zhuǎn)過一個(gè)角度后，仍然滿足Brewst定律，但是由于入射面轉(zhuǎn)過了角，所以對轉(zhuǎn)動(dòng)以后的入射面來說，S分量的振幅成為：的強(qiáng)度成為：所以，當(dāng)時(shí)，最強(qiáng)，當(dāng)時(shí)，最弱。6-8一線偏振平行光細(xì)光束B垂直入射到平面平行晶板Q上，由于雙折射將在屏上形成兩個(gè)光斑和，如圖所示。假設(shè)入射光強(qiáng)度為I，偏振方向平行于圖平面，晶板的光軸在圖平面內(nèi)，相對晶板表面傾斜一個(gè)角度（見圖）。試問：（1）若將Q繞入射光束旋轉(zhuǎn)，兩光斑和的位置及強(qiáng)度將如何變化？（2）若B是自然光，情況又如何？題6－8圖解：（1）設(shè)在初始位置，晶體Q的轉(zhuǎn)角此時(shí)入射光振

5、動(dòng)在主平面內(nèi)，為光。所以為亮點(diǎn)，為暗點(diǎn)。晶體Q轉(zhuǎn)過角，即晶體Q的主平面轉(zhuǎn)過了角，此時(shí)有：所以：當(dāng)時(shí)，最亮，為暗點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，為暗點(diǎn)，最亮。（2）當(dāng)入射為自然光時(shí)，無論Q的主平面轉(zhuǎn)到什么方位，總可以分解為，因而總是有：位于中心，位置不變，亮度不變；繞旋轉(zhuǎn)，亮度不變。（見上圖）為匝數(shù)，I為電流強(qiáng)6-9一束平行鈉光以角自空氣射向方解石晶體，假定晶體光軸平行于界面并且垂直于入射面，如圖所示。（1）試用折射率面作圖法畫出晶體內(nèi)o光和e光的波矢方向和振動(dòng)方向。（2）試求兩波矢方向的夾角。題6－9圖解：（1）負(fù)單軸晶體（2）算出：6-9一束平行光自空氣射向石英晶體。若入射光方

6、向與晶體光軸方向平行，如圖所示。試問這時(shí)是否會(huì)發(fā)生雙折射？題6－10圖正單軸晶體同樣會(huì)發(fā)生雙折射。6－11一束細(xì)的鈉黃光以800角射向一平面平行石英晶板。設(shè)晶板光軸垂直入射面，厚度d=3mm.試求：（1）兩束出射光的距離。（2）o光與e光通過晶板后的位相差。解：已知：（1）求出（2）6－12圖示等腰棱鏡由某種單軸晶體制成。假設(shè)該棱鏡的光軸垂直于圖面，頂角。測得o光和e光的最小偏向角分別為：。試求棱鏡晶體的O光折射率和e光折射率。題6－12圖解：當(dāng)和相對于棱鏡對稱，且折射光線與棱鏡底邊平行時(shí)，取最小偏向角。無論O光還是e光，于是：對于O光：求出：對于e光：求出

7、：6－13在一對主方向互相平行的線偏器、之間放一塊光軸垂直于界面的石英晶片Q，以一束白光垂直入射到該系統(tǒng)，如圖所示。若要使出射光中缺少λ=546.1nm的成分，試問石英晶片厚度d最小應(yīng)為多少？題6－13圖解：自然光經(jīng)線偏器成為平行于主方向的線偏振光。石英晶體使偏振面旋轉(zhuǎn)角：查時(shí)，當(dāng)時(shí)，偏振光正好與正交，出射光強(qiáng)第一次為零。所以：6－14試對尼科耳棱鏡（參見圖6-25）計(jì)算能使o光在膠合面上發(fā)生全反射的最大入射角∠IKH，以及保證e光不發(fā)生全反射的最大入射角∠GKH的大小。設(shè)入射光為鈉黃光。設(shè)光全反射臨界角：當(dāng)入射光沿IK方向，令，當(dāng)光在AD面上的入射角小于時(shí)

8、，光將不發(fā)生全反射。設(shè)光在AB面上的入射角為，折射角