資源描述:
《北理工物理光學(xué)教程第六章題目詳解.doc》由會(huì)員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、-第七講解題指南6-1試說(shuō)明以下幾種光波的偏振態(tài):(1)(2)(3)及、的合成波。(1)由于:所以D是2、4象限線偏振波(2)由于:所以D是右旋圓偏振波(3)由于:所以均是左旋圓偏振波6-2(1)試分別寫出沿z方向傳播的左、右旋圓偏振波的波函數(shù)表達(dá)式。假設(shè)兩波的頻率均為ω,振幅分別為:。(2)試用瓊斯矢量說(shuō)明上述兩圓偏振波疊加后合成波的偏振態(tài),并畫圖表示。,,合成為長(zhǎng)軸在x方向的右旋正橢圓偏振波。6-1一束振動(dòng)方向與圖平面成角的線偏振光波垂直入射到菲涅耳菱形鏡(n=1.51)的端面上,如圖所示。試問(wèn)經(jīng)菱形鏡兩個(gè)斜面反射后,出射光的偏振態(tài)為何?題6-3圖解:入
2、射線偏振波D分解為,對(duì)應(yīng)P分量,對(duì)應(yīng)S分量。一次全反射的位相躍變之差(相對(duì)位相躍變):代入:求出:所以,出射光:,為右旋圓偏振光。6-2有一橢圓偏振波,其瓊斯矩陣為。試求與之正交、且能量相同的橢圓偏振波的瓊斯矩陣。并畫圖表示這兩個(gè)波的矢量端點(diǎn)軌跡及旋向。設(shè):,若:,則于是有:必有:,解出:①當(dāng)時(shí),振幅系數(shù)滿足:,解出:無(wú)論那種情況,都有:②當(dāng)時(shí),振幅系數(shù)滿足:,解出:于是有:總之,是與正交,且能量相同的右旋橢圓偏振光。6-1試把橢圓偏振波分解成:(1)兩個(gè)與x軸成角而且相互垂直的線偏振波;(2)兩個(gè)旋轉(zhuǎn)方向相反的圓偏振波。按照偏振光分解基本公式(6-27):
3、⑴選取正交基⑵選取正交基6-1一束自然光入射到空氣-玻璃(=1.54)界面上。(1)試討論在范圍內(nèi)折、反射光的偏振態(tài)。(2)如果入射角為,試求反射光和折射光的偏振度。(1)利用菲涅耳公式,(1-124)-(1-127)可以導(dǎo)出:反射光的偏振度:折射光的偏振度:上式推導(dǎo)中利用關(guān)系:,(1-135)代入?yún)?shù),算出結(jié)果:說(shuō)明入射角等于布儒斯特角,反射光為線偏振光。6-7如圖所示,一細(xì)束平行自然光以布儒斯特角射向反射鏡,反射光再經(jīng)反射鏡(∥)反射,得到出射光。如果將鏡自圖示位置開始繞軸旋轉(zhuǎn)一周。試問(wèn)的光強(qiáng)將如何變化?何時(shí)最強(qiáng)?何時(shí)最弱?題6-7圖解:由Brewst定
4、律可知,成為S分量的線偏振光,振動(dòng)方向垂直于紙面。當(dāng)繞軸轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)角度后,仍然滿足Brewst定律,但是由于入射面轉(zhuǎn)過(guò)了角,所以對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)以后的入射面來(lái)說(shuō),S分量的振幅成為:的強(qiáng)度成為:所以,當(dāng)時(shí),最強(qiáng),當(dāng)時(shí),最弱。6-8一線偏振平行光細(xì)光束B垂直入射到平面平行晶板Q上,由于雙折射將在屏上形成兩個(gè)光斑和,如圖所示。假設(shè)入射光強(qiáng)度為I,偏振方向平行于圖平面,晶板的光軸在圖平面內(nèi),相對(duì)晶板表面傾斜一個(gè)角度(見圖)。試問(wèn):(1)若將Q繞入射光束旋轉(zhuǎn),兩光斑和的位置及強(qiáng)度將如何變化?(2)若B是自然光,情況又如何?題6-8圖解:(1)設(shè)在初始位置,晶體Q的轉(zhuǎn)角此時(shí)入射光振
5、動(dòng)在主平面內(nèi),為光。所以為亮點(diǎn),為暗點(diǎn)。晶體Q轉(zhuǎn)過(guò)角,即晶體Q的主平面轉(zhuǎn)過(guò)了角,此時(shí)有:所以:當(dāng)時(shí),最亮,為暗點(diǎn);當(dāng)時(shí),為暗點(diǎn),最亮。(2)當(dāng)入射為自然光時(shí),無(wú)論Q的主平面轉(zhuǎn)到什么方位,總可以分解為,因而總是有:位于中心,位置不變,亮度不變;繞旋轉(zhuǎn),亮度不變。(見上圖)為匝數(shù),I為電流強(qiáng)6-9一束平行鈉光以角自空氣射向方解石晶體,假定晶體光軸平行于界面并且垂直于入射面,如圖所示。(1)試用折射率面作圖法畫出晶體內(nèi)o光和e光的波矢方向和振動(dòng)方向。(2)試求兩波矢方向的夾角。題6-9圖解:(1)負(fù)單軸晶體(2)算出:6-9一束平行光自空氣射向石英晶體。若入射光方
6、向與晶體光軸方向平行,如圖所示。試問(wèn)這時(shí)是否會(huì)發(fā)生雙折射?題6-10圖正單軸晶體同樣會(huì)發(fā)生雙折射。6-11一束細(xì)的鈉黃光以800角射向一平面平行石英晶板。設(shè)晶板光軸垂直入射面,厚度d=3mm.試求:(1)兩束出射光的距離。(2)o光與e光通過(guò)晶板后的位相差。解:已知:(1)求出(2)6-12圖示等腰棱鏡由某種單軸晶體制成。假設(shè)該棱鏡的光軸垂直于圖面,頂角。測(cè)得o光和e光的最小偏向角分別為:。試求棱鏡晶體的O光折射率和e光折射率。題6-12圖解:當(dāng)和相對(duì)于棱鏡對(duì)稱,且折射光線與棱鏡底邊平行時(shí),取最小偏向角。無(wú)論O光還是e光,于是:對(duì)于O光:求出:對(duì)于e光:求出
7、:6-13在一對(duì)主方向互相平行的線偏器、之間放一塊光軸垂直于界面的石英晶片Q,以一束白光垂直入射到該系統(tǒng),如圖所示。若要使出射光中缺少λ=546.1nm的成分,試問(wèn)石英晶片厚度d最小應(yīng)為多少?題6-13圖解:自然光經(jīng)線偏器成為平行于主方向的線偏振光。石英晶體使偏振面旋轉(zhuǎn)角:查時(shí),當(dāng)時(shí),偏振光正好與正交,出射光強(qiáng)第一次為零。所以:6-14試對(duì)尼科耳棱鏡(參見圖6-25)計(jì)算能使o光在膠合面上發(fā)生全反射的最大入射角∠IKH,以及保證e光不發(fā)生全反射的最大入射角∠GKH的大小。設(shè)入射光為鈉黃光。設(shè)光全反射臨界角:當(dāng)入射光沿IK方向,令,當(dāng)光在AD面上的入射角小于時(shí)
8、,光將不發(fā)生全反射。設(shè)光在AB面上的入射角為,折射角