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《數(shù)值分析實驗報告之數(shù)值積分.doc》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、數(shù)學與計算科學學院實驗報告實驗項目名稱數(shù)值積分所屬課程名稱數(shù)值方法B實驗類型驗證實驗日期2013.10.21班級學號姓名成績一、實驗概述：【實驗目的】1．熟悉C語言與MATLAB的編程；2．學會使用梯形公式、辛普森公式、復化梯形公式、復化辛普森公式求積分的方法；3．比較各方法的精度；4．用編程軟件寫出上述四個公式，并實例化。5．此外，本實驗還附加了cotes公式以及復化cotes公式的C語言源程序。【實驗原理】1．梯形公式：2．辛普森公式：3．復化梯形公式：4．復化辛普森公式：其中?！緦嶒灜h(huán)境】1.硬件環(huán)境：HPMicro
2、soft76481-640--23929HPCorporationIntel(R)Core(TM)I5-2400CPU@3.10GHz3.09GHz,3.16GB的內(nèi)存2.軟件環(huán)境：MicrosoftWindowsXPProfessional版本2002ServicePack3二、實驗內(nèi)容：【實驗方案】1．用復合求積公式計算、、，并比較各方法的精度；2.分別討論當區(qū)間n等分，當n=8，10,100,1000,10000時比較n取值不同時對數(shù)值精度的影響的結(jié)果【實驗過程】（實驗步驟、記錄、數(shù)據(jù)、分析）1.用MATLAB中的i
3、nt求積函數(shù)(源程序詳見附錄1)得到該積分的準確值為x*=0.梯形公式：0.精度：一位有效數(shù)字辛普森公式：0.精度：三位有效數(shù)字該問C語言編程詳見附錄1-4/1-5（1）當n=8時，結(jié)果為：Tn=0.Sn=0.（2）當n=10時，結(jié)果為：Tn=0.Sn=0.（3）當n=100時，結(jié)果為：Tn=0.Sn=0.表1各積分方法的比較等分段數(shù)n值備注復化梯形公式復合辛普生公式n=8積分值0.0.精度三位有效數(shù)字七位有效數(shù)字n=10積分值0.0.精度三位有效數(shù)字七位有效數(shù)字n=100積分值0.0.精度五位有效數(shù)字八位有效數(shù)字n=10
4、00積分值0.0.精度七位有效數(shù)字八位有效數(shù)字n=10000積分值0.0.精度八位有效數(shù)字八位有效數(shù)字2.用MATLAB中的int求積函數(shù)得到該積分的準確值為x*=1.梯形公式：0.0325精度：一位有效數(shù)字辛普森公式：1.1203精度：一位有效數(shù)字該問MATLAB編程詳見附錄1-6/1-7（1）當n=8時，結(jié)果為：Tn=1.3341Sn=1.2108（2）當n=10時，結(jié)果為：Tn=1.7609Sn=1.6639（3）當n=100時，結(jié)果為：Tn=1.5894Sn=1.0155表2各積分方法的比較等分段數(shù)n值備注復化梯形
5、公式復合辛普生公式n=8積分值1.33411.2108精度一位有效數(shù)字二位有效數(shù)字n=10積分值1.76091.6639精度一位有效數(shù)字二位有效數(shù)字n=100積分值1.58941.0155精度二位有效數(shù)字三位有效數(shù)字n=1000積分值1.63621.0183精度三位有效數(shù)字三位有效數(shù)字n=10000積分值1.39211.0629精度三位有效數(shù)字四位有效數(shù)字3.用MATLAB中的int求積函數(shù)得到該積分的準確值為x*=17.梯形公式：16.精度：一位有效數(shù)字辛普森公式：17.精度：二位有效數(shù)字該問C語言編程詳見附錄1-8/1
6、-9（1）當n=8時，結(jié)果為：Tn=17.Sn=17.（2）當n=10時，結(jié)果為：Tn=17.Sn=17.（3）當n=100時，結(jié)果為：Tn=17.Sn=17.表3各積分方法的比較等分段數(shù)n值備注復化梯形公式復合辛普生公式n=8積分值17.17.精度二位有效數(shù)字四位有效數(shù)字n=10積分值17.17.精度二位有效數(shù)字五位有效數(shù)字n=100積分值17.17.精度五位有效數(shù)字九位有效數(shù)字n=1000積分值17.17.精度七位有效數(shù)字九位有效數(shù)字n=10000積分值17.17.精度九位有效數(shù)字九位有效數(shù)字【實驗結(jié)論】（結(jié)果）1.當
7、n逐漸增大（n=8→n=10000）時，復化梯形的結(jié)果也逐漸接近復化辛普森的結(jié)果，其精度越來越高，越趨于理想值。2.當n達到一定值時，由于小數(shù)位數(shù)的限制，結(jié)果會出現(xiàn)不變的情況。3.當n很?。╪=0，1,2,…）時，其利用復化梯形公式得到的近似值與準確值誤差較大，而復化辛普森公式則更精確一些。4.梯形公式的精度較辛普森公式所得結(jié)果的精度低，四種方式中，復化辛普森的精度最高，復化梯形次之。【實驗小結(jié)】（收獲體會）通過本次試驗，讓我鞏固了C語言以及MATLAB的編程知識，也讓我認識到各算法的優(yōu)越之處，并且通過此次試驗很好的回歸課
8、本，得出了各算法精度的差異之處，如何抉擇和取舍要用的算法。三、指導教師評語及成績：評語評語等級優(yōu)良中及格不及格1.實驗報告按時完成,字跡清楚,文字敘述流暢,邏輯性強2.實驗方案設計合理3.實驗過程（實驗步驟詳細,記錄完整,數(shù)據(jù)合理,分析透徹）4實驗結(jié)論正確.成績：指導教師簽名：批閱日期：附錄1：源程序1
