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《數(shù)值分析實(shí)驗(yàn)報(bào)告之?dāng)?shù)值積分.doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目名稱(chēng)數(shù)值積分所屬課程名稱(chēng)數(shù)值方法B實(shí)驗(yàn)類(lèi)型驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)日期2013.10.21班級(jí)學(xué)號(hào)姓名成績(jī)一、實(shí)驗(yàn)概述：【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?．熟悉C語(yǔ)言與MATLAB的編程；2．學(xué)會(huì)使用梯形公式、辛普森公式、復(fù)化梯形公式、復(fù)化辛普森公式求積分的方法；3．比較各方法的精度；4．用編程軟件寫(xiě)出上述四個(gè)公式，并實(shí)例化。5．此外，本實(shí)驗(yàn)還附加了cotes公式以及復(fù)化cotes公式的C語(yǔ)言源程序。【實(shí)驗(yàn)原理】1．梯形公式：2．辛普森公式：3．復(fù)化梯形公式：4．復(fù)化辛普森公式：其中?！緦?shí)驗(yàn)環(huán)境】1.硬件環(huán)境：HPMicro
2、soft76481-640--23929HPCorporationIntel(R)Core(TM)I5-2400CPU@3.10GHz3.09GHz,3.16GB的內(nèi)存2.軟件環(huán)境：MicrosoftWindowsXPProfessional版本2002ServicePack3二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：【實(shí)驗(yàn)方案】1．用復(fù)合求積公式計(jì)算、、，并比較各方法的精度；2.分別討論當(dāng)區(qū)間n等分，當(dāng)n=8，10,100,1000,10000時(shí)比較n取值不同時(shí)對(duì)數(shù)值精度的影響的結(jié)果【實(shí)驗(yàn)過(guò)程】（實(shí)驗(yàn)步驟、記錄、數(shù)據(jù)、分析）1.用MATLAB中的i
3、nt求積函數(shù)(源程序詳見(jiàn)附錄1)得到該積分的準(zhǔn)確值為x*=0.梯形公式：0.精度：一位有效數(shù)字辛普森公式：0.精度：三位有效數(shù)字該問(wèn)C語(yǔ)言編程詳見(jiàn)附錄1-4/1-5（1）當(dāng)n=8時(shí)，結(jié)果為：Tn=0.Sn=0.（2）當(dāng)n=10時(shí)，結(jié)果為：Tn=0.Sn=0.（3）當(dāng)n=100時(shí)，結(jié)果為：Tn=0.Sn=0.表1各積分方法的比較等分段數(shù)n值備注復(fù)化梯形公式復(fù)合辛普生公式n=8積分值0.0.精度三位有效數(shù)字七位有效數(shù)字n=10積分值0.0.精度三位有效數(shù)字七位有效數(shù)字n=100積分值0.0.精度五位有效數(shù)字八位有效數(shù)字n=10
4、00積分值0.0.精度七位有效數(shù)字八位有效數(shù)字n=10000積分值0.0.精度八位有效數(shù)字八位有效數(shù)字2.用MATLAB中的int求積函數(shù)得到該積分的準(zhǔn)確值為x*=1.梯形公式：0.0325精度：一位有效數(shù)字辛普森公式：1.1203精度：一位有效數(shù)字該問(wèn)MATLAB編程詳見(jiàn)附錄1-6/1-7（1）當(dāng)n=8時(shí)，結(jié)果為：Tn=1.3341Sn=1.2108（2）當(dāng)n=10時(shí)，結(jié)果為：Tn=1.7609Sn=1.6639（3）當(dāng)n=100時(shí)，結(jié)果為：Tn=1.5894Sn=1.0155表2各積分方法的比較等分段數(shù)n值備注復(fù)化梯形
5、公式復(fù)合辛普生公式n=8積分值1.33411.2108精度一位有效數(shù)字二位有效數(shù)字n=10積分值1.76091.6639精度一位有效數(shù)字二位有效數(shù)字n=100積分值1.58941.0155精度二位有效數(shù)字三位有效數(shù)字n=1000積分值1.63621.0183精度三位有效數(shù)字三位有效數(shù)字n=10000積分值1.39211.0629精度三位有效數(shù)字四位有效數(shù)字3.用MATLAB中的int求積函數(shù)得到該積分的準(zhǔn)確值為x*=17.梯形公式：16.精度：一位有效數(shù)字辛普森公式：17.精度：二位有效數(shù)字該問(wèn)C語(yǔ)言編程詳見(jiàn)附錄1-8/1
6、-9（1）當(dāng)n=8時(shí)，結(jié)果為：Tn=17.Sn=17.（2）當(dāng)n=10時(shí)，結(jié)果為：Tn=17.Sn=17.（3）當(dāng)n=100時(shí)，結(jié)果為：Tn=17.Sn=17.表3各積分方法的比較等分段數(shù)n值備注復(fù)化梯形公式復(fù)合辛普生公式n=8積分值17.17.精度二位有效數(shù)字四位有效數(shù)字n=10積分值17.17.精度二位有效數(shù)字五位有效數(shù)字n=100積分值17.17.精度五位有效數(shù)字九位有效數(shù)字n=1000積分值17.17.精度七位有效數(shù)字九位有效數(shù)字n=10000積分值17.17.精度九位有效數(shù)字九位有效數(shù)字【實(shí)驗(yàn)結(jié)論】（結(jié)果）1.當(dāng)
7、n逐漸增大（n=8→n=10000）時(shí)，復(fù)化梯形的結(jié)果也逐漸接近復(fù)化辛普森的結(jié)果，其精度越來(lái)越高，越趨于理想值。2.當(dāng)n達(dá)到一定值時(shí)，由于小數(shù)位數(shù)的限制，結(jié)果會(huì)出現(xiàn)不變的情況。3.當(dāng)n很?。╪=0，1,2,…）時(shí)，其利用復(fù)化梯形公式得到的近似值與準(zhǔn)確值誤差較大，而復(fù)化辛普森公式則更精確一些。4.梯形公式的精度較辛普森公式所得結(jié)果的精度低，四種方式中，復(fù)化辛普森的精度最高，復(fù)化梯形次之?！緦?shí)驗(yàn)小結(jié)】（收獲體會(huì)）通過(guò)本次試驗(yàn)，讓我鞏固了C語(yǔ)言以及MATLAB的編程知識(shí)，也讓我認(rèn)識(shí)到各算法的優(yōu)越之處，并且通過(guò)此次試驗(yàn)很好的回歸課
8、本，得出了各算法精度的差異之處，如何抉擇和取舍要用的算法。三、指導(dǎo)教師評(píng)語(yǔ)及成績(jī)：評(píng)語(yǔ)評(píng)語(yǔ)等級(jí)優(yōu)良中及格不及格1.實(shí)驗(yàn)報(bào)告按時(shí)完成,字跡清楚,文字?jǐn)⑹隽鲿?邏輯性強(qiáng)2.實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)合理3.實(shí)驗(yàn)過(guò)程（實(shí)驗(yàn)步驟詳細(xì),記錄完整,數(shù)據(jù)合理,分析透徹）4實(shí)驗(yàn)結(jié)論正確.成績(jī)：指導(dǎo)教師簽名：批閱日期：附錄1：源程序1
