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1、1問題的假設(shè)與符號定義1.1問題的假設(shè):1.席位是以整數(shù)計(jì)量的,并且為有限個,設(shè)為N個；2.每個系別有有限個人,席位是按各集體的人員多少來分配的；3．每個系別的每個人被選舉都是等可能的；4．每個單位至少應(yīng)該分配到一個名額,如果某個單位,一個名額也不應(yīng)該分到的話,則應(yīng)將其剔除在分配之外；5．在名額分配的過程中,分配是穩(wěn)定的,不受任何其他因素所干擾.1.2符號的定義：n---－表示某系別的席位數(shù)（n1、n2、n3分別表示甲、乙、丙的席位數(shù)）；p----表示某系別的人數(shù)（p1、p2、p3分別表示甲、乙、丙的人數(shù)）；q-----
2、--表示總席位數(shù)；N-------表示總的席位人數(shù).Q-------表示某單位的Ｑ值.3問題的分析通常人們都是按照人數(shù)比例來進(jìn)行分配的.當(dāng)比例中有小數(shù)時,人們又按照慣例將多余的席位分給比例中小數(shù)最大者.我們能得出以下結(jié)論：4模型建立目標(biāo):建立公平的席位分配方案.4.1引出絕對不公平值并給出相對不公平值:設(shè)A,B兩方人數(shù)分別為；分別占有和個席位,則兩方每個席位所代表的人數(shù)分別為和.我們稱為.例：則；又則由上例可知,用絕對不公平程度作為衡量不公平的標(biāo)準(zhǔn),并不合理,下面我們給出相對不公平值.①若則稱為對A的相對不公平值,記為；
3、②若則稱為對B的相對不公平值,記為.4.2給出相對公平的席位分配方案:如果兩方分別占有和席,利用相對不公平值和討論,當(dāng)總席位增加1席時,應(yīng)該分配給A還是B.不妨設(shè),即對A不公平,當(dāng)再分配一個席位時,有以下三種情況：I.當(dāng)時,這說明即使給A增加1席,仍然對A不公平,所以這一席顯然應(yīng)給A方.II.當(dāng)時,這說明給A增加1席,變?yōu)閷不公平,此時對B的相對不公平值為:（3）III.當(dāng)時,這說明給B增加1席,將對A不公平,此時對A的相對不公平值為:（4）因?yàn)楣椒峙湎坏脑瓌t是使相對不公平值盡可能小,所以如果（5）則這1席給A方,
4、反之這1席給B方.由(3)(4)可知,(5)等價于（6）不難證明上述的第I種情況也與(6)式等價,于是我們的結(jié)論是當(dāng)(6)式成立時,增加的1席應(yīng)給A方,反之給B方.若記:則增加的1席給Q值大的一方.4.3模型內(nèi)部推廣:上述方法可以推廣到有方分配席位的情況.設(shè)第方人數(shù)為,已占有個席位.當(dāng)總席位增加1席時,計(jì)算:則增加的1席應(yīng)分配給Q值大的一方.這種席位分配的方法稱為Q值法.5模型求解5.1下面用Q值法討論甲，乙，丙系分配20個席位的問題：先按照比例將整數(shù)部分的10席分配完畢n1=10,n2=6,n3=3,.再用Q值法分配第
5、20席和第21席；分配第20席,計(jì)算得:Q1=96.4;Q2=94.5;Q3=96.3Q1最大,于是這1席應(yīng)分給甲系.分配第21席,計(jì)算得:Q1=80.4;Q2=94.5;Q3=96.3;Q3最大,于是這1席應(yīng)分給丙系.5.2現(xiàn)象分析及結(jié)果：根據(jù)Q值分配結(jié)果與假定情況一的現(xiàn)象,易得出:慣例分配總席位為21時,分配不公平,以至得出總席位數(shù)N增加一個,丙的席位數(shù)反而減少了一個的錯誤結(jié)論.6模型評價●我們巧用絕對值,避免了分兩種情況.從而簡化了運(yùn)算.●改進(jìn)后的Q值法席位分配方案應(yīng)用性推廣,分配更公平.
