數(shù)學(xué)難題-七橋問(wèn)題

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1、世界數(shù)學(xué)難題——哥尼斯堡七橋問(wèn)題18世紀(jì)時(shí)，歐洲有一個(gè)風(fēng)景秀麗的小城哥尼斯堡(今俄羅斯加里寧格勒)，那里的普萊格爾河上有七座橋。將河中的兩個(gè)島和河岸連結(jié)，城中的居民經(jīng)常沿河過(guò)橋散步，于是提出了一個(gè)問(wèn)題：一個(gè)人怎樣才能一次走遍七座橋，每座橋只走過(guò)一次，最后回到出發(fā)點(diǎn)？大家都試圖找出問(wèn)題的答案，但是誰(shuí)也解決不了這個(gè)問(wèn)題。?這就是哥尼斯堡七橋問(wèn)題，一個(gè)著名的圖論問(wèn)題。??1727年在歐拉20歲的時(shí)候，被俄國(guó)請(qǐng)去在圣彼得堡（原列寧格勒）的科學(xué)院做研究。他的德國(guó)朋友告訴了他這個(gè)曾經(jīng)令許多人困惑的問(wèn)題。歐拉并沒(méi)有跑到哥尼斯堡去走走。他把這個(gè)難題化成了這樣的問(wèn)題來(lái)看：把二岸和小島縮

2、成一點(diǎn)，橋化為邊，于是“七橋問(wèn)題”就等價(jià)于下圖中所畫圖形的一筆畫問(wèn)題了，這個(gè)圖如果能夠一筆畫成的話，對(duì)應(yīng)的“七橋問(wèn)題”也就解決了。??????????????????經(jīng)過(guò)研究，歐拉發(fā)現(xiàn)了一筆畫的規(guī)律。他認(rèn)為，能一筆畫的圖形必須是連通圖。連通圖就是指一個(gè)圖形各部分總是有邊相連的，這道題中的圖就是連通圖。???????但是，不是所有的連通圖都可以一筆畫的。能否一筆畫是由圖的奇、偶點(diǎn)的數(shù)目來(lái)決定的。那么什么叫奇、偶點(diǎn)呢？與奇數(shù)（單數(shù)）條邊相連的點(diǎn)叫做奇點(diǎn)；與偶數(shù)（雙數(shù)）條邊相連的點(diǎn)叫做偶點(diǎn)。如下圖中的①、④為奇點(diǎn)，②、③為偶點(diǎn)。1．凡是由偶點(diǎn)組成的連通圖，一定可以一筆畫成。

3、畫時(shí)可以把任一偶點(diǎn)為起點(diǎn)，最后一定能以這個(gè)點(diǎn)為終點(diǎn)畫完此圖。例如下圖都是偶點(diǎn)，畫的線路可以是：①→③→⑤→⑦→②→④→⑥→⑦→①2．凡是只有兩個(gè)奇點(diǎn)的連通圖（其余都為偶點(diǎn)），一定可以一筆畫成。畫時(shí)必須把一個(gè)奇點(diǎn)為起點(diǎn)，另一個(gè)奇點(diǎn)終點(diǎn)。例如下圖的線路是：①→②→③→①→④???????3．其他情況的圖都不能一筆畫出。