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1、空間直角坐標系教學目標：通過用類比的數(shù)學思想方法得出空間直角坐標系的定義、建立方法、以及空間的點的坐標確定方法；掌握空間兩點的距離公式由來，及應用。教學重點、難點：在空間直角坐標系中，確定點的坐標；空間兩點的距離公式的推導及其應用?？臻g直角坐標系平面直角坐標系的建立方法，點的坐標的確定過程、表示方法？一個點在平面怎么表示？在空間呢？如圖，OBCD-D’A’B’C’是單位正方體.以A為原點，分別以OD,OA’,OB的方向為正方向，建立三條數(shù)軸。這時建立了一個空間直角坐標系Oxyz.1）叫做坐標原點2）x軸，y軸，z軸叫做坐標軸.
2、3）過每兩個坐標軸的平面叫做坐標面。右手表示法：令右手大拇指、食指和中指相互垂直時，可能形成的位置。大拇指指向為x軸正方向，食指指向為y軸正向，中指指向則為z軸正向，這樣也可以決定三軸間的相位置。有序?qū)崝?shù)組空間中一點M的坐標可以用有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)來表示，有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)叫做點M在此空間直角坐標系中的坐標，記作M(x,y,z)（x叫做點M的橫坐標，y叫做點M的縱坐標，z叫做點M的豎坐標思考：原點O的坐標是什么？討論:空間直角坐標系內(nèi)點的坐標的確定過程。例題1：在長方體OBCD-D’A’B’C’中，
3、OA
4、=3,
5、
6、OC
7、=4,
8、OD’
9、=2寫出D’，A’，B’，C四點坐標.建立空間坐標系寫出原點坐標各點坐標。解：D′在z軸上，且OD′=2，它的豎坐標是2；它的橫坐標x與縱坐標y都是零，所以點D′的坐標是(0，0，2).點C在y軸上，且OD′=4，它的縱坐標是4；它的橫坐標x與豎坐標z都是零，所以點C的坐標是(0，4，0).同理，點A′的坐標是(3，0，2).點B′在xOy平面上的射影是B，因此它的橫坐標x與縱坐標y同點B的橫坐標x與縱坐標y相同.在xOy平面上，點B橫坐標x=3，縱坐標y=4；點B′在z軸上的射影是D′，它的豎坐標與點D
10、′的豎坐標相同，點D′的豎坐標z=2.所點B′的坐標是(3，4，2)討論：若以C點為原點，以射線BC、CD、CC1?方向分別為ox、oy、oz軸的正半軸，建立空間直角坐標系，那么，各頂點的坐標又是怎樣的呢？（得出結(jié)論：不同的坐標系的建立方法，所得的同一點的坐標也不同。）例2結(jié)晶體的基本單位稱為晶胞，圖是食鹽晶胞的示意圖(可看成是八個棱長為1/2的小正方體堆積成的正方體)，其中色點代表鈉原子，黑點代表氯原子.如圖，建立空間直角坐標系O–xyz后，試寫出全部鈉原子所在位置的坐標.解：把圖中的鈉原子分成下、中、上三層來寫它們所在位置
11、的坐標，下層的原子全部在xOy平面上，它們所在位置的豎坐標全是0，所以這五個鈉原子所在位置的坐標分別是(0，0，0)，(1，0，0)，(1，1，0)，(0，1，0)，(1/2,1/2,0)；中層的原子所在的平面平行于xOy平面，與z軸交點的豎坐標為1/2，所以，這四個鈉原子所在位置的坐標分別是(1/2,01/2),(1,1/2,1/2)，(1/2,1,1/2),(0,1/2,1/2)；上層的原子所在的平面平行于xOy平面，與z軸交點的豎坐標為1，所以，這五個鈉原子所在位置的坐標分別是(0，0，1)，(1，0，1)，(1，1，1
12、)，(0，1，1)，(1/2,1/2,1).練習1如圖，長方體OABC–D′A′B′C′中，
13、OA
14、=3，
15、OC
16、=4，
17、OD′
18、=3，A′C′于B′D′相交于點P.分別寫出點C、B′、P的坐標。解：C、B′、P各點的坐標分別是(0，4，0)，(3，4，3)，(3/2,2,3)練習2V-ABCD為正四棱錐，O為底面中心，若AB=2，VO=3，試建立空間直角坐標系，并確定各頂點的坐標。練習3已知M(2,-3,4)，畫出它在空間的位置。練習4建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，確定棱長為3的正四面體各頂點的坐標。例3如圖，長方體OABC–D′A
19、′B′C′中，OA=3，OC=4，OD′=3，A′B與AB′相交于點P，分別寫出點C、B′、P的坐標.解C在y軸正半軸上，坐標C(0，4，0)，B′的橫坐標與A點相同，縱坐標與C點相同，豎坐標與D′點相同，所以B′（3，4，3）.P為正方形的對角線交點，坐標為(1,1/2,1/2).點的對稱點M(x,y,z)是空間直角坐標系Oxyz中的一點，寫出滿足下列條件的點的坐標.(1)與點M關(guān)于x軸對稱的點(x,-y,-z)(2)與點M關(guān)于y軸對稱的點(-x,y,-z)(3)與點M關(guān)于z軸對稱的點(-x,-y,z)(4)與點M關(guān)于原點對
20、稱的點(-x,-y,-z)(5)與點M關(guān)于xOy平面對稱的點(x,y,-z)(6)與點M關(guān)于xOz平面對稱的點(x,-y,z)(7)與點M關(guān)于yOz平面對稱的點(-x,y,z)例4如圖，正方體ABCD–A1B1C1D1，E、F分別是BB1，D1B1的中點，棱長為1，求點E、F
