2009年高考浙江卷自選模塊(數(shù)學(xué))試題及答案.doc

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1、2009年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試自選模塊測試（浙江卷）數(shù)學(xué)題號：03“數(shù)學(xué)史與不等式選講”模塊（10分）已知正數(shù)x，y、z滿足x+y+z=1.(1)求證：≥(2)求4x+4y+的最小值.（1）證明：因為，所以由柯西不等式得又因為，所以（2）解：由均值不等式得因為，所以故當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以的最小值為題號：04“矩陳與變換和坐標(biāo)系與參數(shù)方程”模塊（10分）在極坐標(biāo)系中，極點為O.已知一條封閉的曲線C由三段圓弧組成:ρ=2cosθ(0≤θ<),ρ=2sinθ(≤θ<),ρ=2(≤θ<2π).(1)求曲線C圍成的區(qū)域的面積；(2)若直線l:ρsin(θ+)=k(k∈R)與曲線C恰

2、有兩個公共點，求實數(shù)k的取值范圍.（1）解：如圖，設(shè)兩段小圓弧所在圓的圓心分別為A,C它們的銜接點為,則四邊形是邊長為1的正方形，曲線圍成的區(qū)域面積（2）解：如圖，以極點為原點，以極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，其中點為圓與軸正半軸的交點，點為圓與軸正半軸的交點，則小圓弧所在的圓方程分別為大圓弧所在的圓方程為直線在直角坐標(biāo)系下的方程為當(dāng)與圓弧相切時，的方程為當(dāng)過三點時，的方程為當(dāng)與圓弧都相切時，記與曲線的切點分別為,且與軸的交點為.在等腰直角三角形中所以此時的方程為因此，要使與曲線恰有兩個公共點，必須即