初中數(shù)學(xué)教學(xué)中幾何解題思路分析.doc

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1、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中幾何解題思路分析遼寧省新民市公主屯學(xué)校李秀麗郵編：【摘要】平面幾何在初中數(shù)學(xué)中一直占據(jù)著很重要的位置。而學(xué)生在對幾何知識進(jìn)行學(xué)習(xí)和掌握的過程中，最重要的一個部分就是能夠應(yīng)用到實踐中進(jìn)行解題。正像美國一位著名的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)所說過的那樣：“數(shù)學(xué)這門學(xué)科，真正的組成部分就是問題和解題，在問題與解題中，解題就是數(shù)學(xué)的心臟所在?！睂W(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中是否會解題，能否對一定的解題技巧與方法進(jìn)行掌握對學(xué)生學(xué)習(xí)效果有直接的影響。對教師來說，學(xué)生對基本的解題能力進(jìn)行掌握，也是“雙基”教學(xué)的一個方面。在數(shù)學(xué)中對基本的解題方法和技巧進(jìn)行注意，對學(xué)生的學(xué)習(xí)能力的提高無疑有著重要的促進(jìn)作用，與此

2、同時還能夠?qū)W(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的形成有推動作用?！娟P(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；教學(xué)；幾何；解題思路；對初中的幾何教學(xué)來說，初中幾何中的重要部分是解題技巧與規(guī)律教學(xué)。尤其是在初中幾何的后期與復(fù)習(xí)階段，通過對學(xué)生的幾何解題技巧的培養(yǎng)，能夠使學(xué)生對知識有系統(tǒng)性的掌握，同時能夠培養(yǎng)其對知識進(jìn)行靈活應(yīng)用的能力。當(dāng)然，處了解題技巧與規(guī)律的培養(yǎng)，還應(yīng)該注意對學(xué)生思維能力的培養(yǎng)。只有思維能力得到提高，才能更好地掌握解題技巧與規(guī)律。下面我們通過具體的實例進(jìn)行詳細(xì)分析初中數(shù)學(xué)幾何題的解題思路，一、初中數(shù)學(xué)幾何的解題技巧1、對常見的題型與解題方法進(jìn)行歸納總結(jié)初中的幾何題中，其實常見的題型并不多，所以這對經(jīng)常見的幾

3、何題型與解題方法進(jìn)行歸納與總結(jié)，是初中幾何解題一個和實用的解題技巧。初中幾何，證明題是最常見的，而證明題中，又以線段或角的一些關(guān)系的證明最為常見。對線段的關(guān)系的證明通常包括相等及其和差關(guān)系等的證明。在這些中，相等關(guān)系的證明是學(xué)生應(yīng)該進(jìn)行的基本掌握，對線段相等關(guān)系的證明，在思路與方法上常用的包括“三角形全等”、“比例線段”以及“等角對等邊”和對中間量的過渡進(jìn)行選取等思路。在這些方法中，“三角形全等”是最常用的，也是應(yīng)該掌握的基本解題方法。對線段不等關(guān)系則一般常用“線段公理”，而對線段的和差及其它（如倍、分）關(guān)系，在解題過程中要注意使用截長、補短等技巧。對常見技巧進(jìn)行掌握，能有效提高

4、學(xué)生的解題效率。2、注意對輔助線進(jìn)行添加和使用在對初中幾何進(jìn)行解題的過程中，除了要對常用的解題方法與規(guī)律進(jìn)行掌握外，還要對輔助線的添加與使用加以關(guān)注。在初中幾何題中，當(dāng)直接解題出現(xiàn)障礙使，添加輔助線是常見的解題技巧，往往會讓人產(chǎn)生一種“柳暗花明又一村”的感覺。對常見技巧進(jìn)行掌握，能有效提高學(xué)生的解題效率。下面我們通過一道例題詳細(xì)進(jìn)行分析幾何證明題的解題方法及技巧：如下圖所示，已知：在中，，,,,求證：，分析：通過上述條件和上圖1所示可以得知，是等腰直角三角形，其中，所以根據(jù)定理可以得知，D是AB的中點，然后連接CD，從而可以得知CD=AD，,從而可以發(fā)現(xiàn)證明：連接CD由AC=BC

5、，可以得，又因為，所以可以得知CD=BD=AD，，已知，AE=CF，所以，AD=CD，所以可以得知，所以DE=DF.說明：在直角三角形中，通過做斜線上的中線是常用的輔助線，在等腰三角形中，進(jìn)行作頂角的平分線或者底邊上的線或高，從圖中可以明顯的看出來，在等腰直角三角形中，我們應(yīng)該連接CD，因為CD即是斜邊上的中線，而且也是底邊上的中線。從而可以證明出，進(jìn)而得出DE=DF。所以學(xué)生要注意對輔助線的添加方法進(jìn)行總結(jié)。如針對等腰三角形的“三線合一”的性質(zhì)，學(xué)生就應(yīng)該了解到要做的輔助線比較常用的會是中線或頂角的平分線；而對直角三角形來說，要注意斜邊上的中線是其常用的輔助線，尤其是斜邊上出現(xiàn)

6、中點時；對梯形來說，通過平移一腰或?qū)蔷€作高的方法把它轉(zhuǎn)化成平行四邊形或者三角形是常用的技巧。當(dāng)然，幾何中的常用輔助線很多，學(xué)生一定要多加注意，這樣才能對解題能力有所提高。3、對特殊條件下的常用輔助線進(jìn)行總結(jié)另外，在對初中幾何題進(jìn)行解題的過程中，還要注意對特殊條件下經(jīng)常用到的輔助線進(jìn)行歸類和總結(jié)，以方便學(xué)生更加系統(tǒng)地對相關(guān)知識進(jìn)行掌握。比如“角的平分線”就是在初中幾何題中經(jīng)常會出現(xiàn)的一個條件，這種題在很多情況下都要對其加輔助線才能解決，雖然方法在具體上有很多種，但總結(jié)來說，大致有三種（圖1，是仙是條件，虛線是輔助線）：圖1從圖中我們可以看出，圖（1）的輔助線是通過角的平分線的性質(zhì)

7、定理得出的，圖（2）是對角兩邊的相等線段進(jìn)行截取，圖（3）是對有角的一邊上的點到其平分線的垂線線段條件下，對垂線段進(jìn)行延長，使其通過與另一邊相交而出現(xiàn)全等三角形。這些都是特殊條件下常用的輔助線。學(xué)生對這些進(jìn)行歸納和總結(jié)，會在解題中對該種條件有本質(zhì)上的認(rèn)識，同時也對其記憶來說和方便，有利于其解題的速率。二、如何對學(xué)生的思維能力進(jìn)行培養(yǎng)1.教師在教學(xué)過程中要重視對教材中邏輯成分的講解對學(xué)生的思維能力進(jìn)行培養(yǎng)，首要的是對其邏輯思維能力進(jìn)行培養(yǎng)。而要更好地培養(yǎng)其邏輯思維能力，主要的途徑是