初中數(shù)學教學中幾何解題思路分析.doc

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1、初中數(shù)學教學中幾何解題思路分析遼寧省新民市公主屯學校李秀麗郵編：【摘要】平面幾何在初中數(shù)學中一直占據(jù)著很重要的位置。而學生在對幾何知識進行學習和掌握的過程中，最重要的一個部分就是能夠應(yīng)用到實踐中進行解題。正像美國一位著名的數(shù)學家曾經(jīng)所說過的那樣：“數(shù)學這門學科，真正的組成部分就是問題和解題，在問題與解題中，解題就是數(shù)學的心臟所在?！睂W生在學習的過程中是否會解題，能否對一定的解題技巧與方法進行掌握對學生學習效果有直接的影響。對教師來說，學生對基本的解題能力進行掌握，也是“雙基”教學的一個方面。在數(shù)學中對基本的解題方法和技巧進行注意，對學生的學習能力的提高無疑有著重要的促進作用，與此

2、同時還能夠?qū)W生良好學習習慣的形成有推動作用?！娟P(guān)鍵詞】初中數(shù)學；教學；幾何；解題思路；對初中的幾何教學來說，初中幾何中的重要部分是解題技巧與規(guī)律教學。尤其是在初中幾何的后期與復習階段，通過對學生的幾何解題技巧的培養(yǎng)，能夠使學生對知識有系統(tǒng)性的掌握，同時能夠培養(yǎng)其對知識進行靈活應(yīng)用的能力。當然，處了解題技巧與規(guī)律的培養(yǎng)，還應(yīng)該注意對學生思維能力的培養(yǎng)。只有思維能力得到提高，才能更好地掌握解題技巧與規(guī)律。下面我們通過具體的實例進行詳細分析初中數(shù)學幾何題的解題思路，一、初中數(shù)學幾何的解題技巧1、對常見的題型與解題方法進行歸納總結(jié)初中的幾何題中，其實常見的題型并不多，所以這對經(jīng)常見的幾

3、何題型與解題方法進行歸納與總結(jié)，是初中幾何解題一個和實用的解題技巧。初中幾何，證明題是最常見的，而證明題中，又以線段或角的一些關(guān)系的證明最為常見。對線段的關(guān)系的證明通常包括相等及其和差關(guān)系等的證明。在這些中，相等關(guān)系的證明是學生應(yīng)該進行的基本掌握，對線段相等關(guān)系的證明，在思路與方法上常用的包括“三角形全等”、“比例線段”以及“等角對等邊”和對中間量的過渡進行選取等思路。在這些方法中，“三角形全等”是最常用的，也是應(yīng)該掌握的基本解題方法。對線段不等關(guān)系則一般常用“線段公理”，而對線段的和差及其它（如倍、分）關(guān)系，在解題過程中要注意使用截長、補短等技巧。對常見技巧進行掌握，能有效提高

4、學生的解題效率。2、注意對輔助線進行添加和使用在對初中幾何進行解題的過程中，除了要對常用的解題方法與規(guī)律進行掌握外，還要對輔助線的添加與使用加以關(guān)注。在初中幾何題中，當直接解題出現(xiàn)障礙使，添加輔助線是常見的解題技巧，往往會讓人產(chǎn)生一種“柳暗花明又一村”的感覺。對常見技巧進行掌握，能有效提高學生的解題效率。下面我們通過一道例題詳細進行分析幾何證明題的解題方法及技巧：如下圖所示，已知：在中，，,,,求證：，分析：通過上述條件和上圖1所示可以得知，是等腰直角三角形，其中，所以根據(jù)定理可以得知，D是AB的中點，然后連接CD，從而可以得知CD=AD，,從而可以發(fā)現(xiàn)證明：連接CD由AC=BC

5、，可以得，又因為，所以可以得知CD=BD=AD，，已知，AE=CF，所以，AD=CD，所以可以得知，所以DE=DF.說明：在直角三角形中，通過做斜線上的中線是常用的輔助線，在等腰三角形中，進行作頂角的平分線或者底邊上的線或高，從圖中可以明顯的看出來，在等腰直角三角形中，我們應(yīng)該連接CD，因為CD即是斜邊上的中線，而且也是底邊上的中線。從而可以證明出，進而得出DE=DF。所以學生要注意對輔助線的添加方法進行總結(jié)。如針對等腰三角形的“三線合一”的性質(zhì)，學生就應(yīng)該了解到要做的輔助線比較常用的會是中線或頂角的平分線；而對直角三角形來說，要注意斜邊上的中線是其常用的輔助線，尤其是斜邊上出現(xiàn)

6、中點時；對梯形來說，通過平移一腰或?qū)蔷€作高的方法把它轉(zhuǎn)化成平行四邊形或者三角形是常用的技巧。當然，幾何中的常用輔助線很多，學生一定要多加注意，這樣才能對解題能力有所提高。3、對特殊條件下的常用輔助線進行總結(jié)另外，在對初中幾何題進行解題的過程中，還要注意對特殊條件下經(jīng)常用到的輔助線進行歸類和總結(jié)，以方便學生更加系統(tǒng)地對相關(guān)知識進行掌握。比如“角的平分線”就是在初中幾何題中經(jīng)常會出現(xiàn)的一個條件，這種題在很多情況下都要對其加輔助線才能解決，雖然方法在具體上有很多種，但總結(jié)來說，大致有三種（圖1，是仙是條件，虛線是輔助線）：圖1從圖中我們可以看出，圖（1）的輔助線是通過角的平分線的性質(zhì)

7、定理得出的，圖（2）是對角兩邊的相等線段進行截取，圖（3）是對有角的一邊上的點到其平分線的垂線線段條件下，對垂線段進行延長，使其通過與另一邊相交而出現(xiàn)全等三角形。這些都是特殊條件下常用的輔助線。學生對這些進行歸納和總結(jié)，會在解題中對該種條件有本質(zhì)上的認識，同時也對其記憶來說和方便，有利于其解題的速率。二、如何對學生的思維能力進行培養(yǎng)1.教師在教學過程中要重視對教材中邏輯成分的講解對學生的思維能力進行培養(yǎng)，首要的是對其邏輯思維能力進行培養(yǎng)。而要更好地培養(yǎng)其邏輯思維能力，主要的途徑是