讓思維的火花綻放.docx

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1、教學敘事讓思維的火花綻放雙溝完全中學郭紀偉2014.4.6讓思維的火花綻放雙溝完全中學郭紀偉應用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決實際問題是學生學習二次函數(shù)中的重點更是難點，也是中考對二次函數(shù)知識考查的重要內(nèi)容，特別象教科書第39頁第3題這種類型的題目，在安徽省中考數(shù)學學業(yè)考試中壓軸題中出現(xiàn)的頻率非常高，認真探究這一類型的問題是非常必要的，同時通過探究可以提高學生分析問題、理解問題、解決問題的能力，因此我把此題作為例題講解.例題：一種商品售價為每件10元，一周可賣50件，市場調(diào)查表明：這種商品如果每件漲價1元，每周少賣5件，已知該商品進價每件為8元，問每件商品售價為多少元時，

2、才能使每周得到的利潤最多？學生閱讀過例題后，我通過多媒體展示出以下5個問題：（1）題目中有哪些變量？什么自變量？什么是因變量？（2）設自變量的方法可以直接設也可以間接設，本題應怎樣設自變量呢？（3）每件商品獲得的利潤是多少？每周賣出的件數(shù)是多少？（4）你能列出本題中的函數(shù)關系式嗎？（5）怎樣求每周獲得的最大利潤？經(jīng)過幾分鐘的認真思考、激烈的討論后，我讓學生回答上述5個問題，大部分學生都是直接設商品的售價為x元，每周獲得的利潤為y元，則每件商品獲得利潤為(x-8)元，每周賣出的件數(shù)為[50-5(x-10)],y=(x-8)[50-5(x-10)]=(x-8)(100-

3、5x)=-5x2+140x-800=-5(x-14)2+180.所以當每件商品售價為14元時，每周得到的利潤最多。但是也有六個學生舉手回答：設每件商品漲價x元，每件商品獲得的利潤為y元，則每件商品獲得的利潤為（10+x-8）元，每周賣出的件數(shù)為(50-5x),y=（10+x-8）(50-5x)=(x+2)(50-5x)=-5x2+40x+100=-5(x-4)2+180.所以每件商品售價為10+4=14元時，每周得到的利潤最大。本來到此為止，對本題的講解已經(jīng)可以結(jié)束，但是我無意中問了一句：哪位同學還有不同的解法？王正穩(wěn)舉起了手，經(jīng)過我的同意后，他問我：老師可以設每周

4、賣出的商品的件數(shù)為x嗎？聽到這樣是反問，我一愣，說心里話，如果設每周售出的商品件數(shù)為x，那么列出的函數(shù)關系式應該比較麻煩，而且對于解決本題也做了不少“彎路”，但是到底能不能解決本題，我心里也沒有底，雖然我最近十年一直任教九年級數(shù)學，但是以前從來沒有一個學生這樣思考過，甚至包括我本人也沒有想過通過設每周賣出的件數(shù)來解決本題，但是既然學生提出這樣的問題，作為教師，我們也不能置若罔聞，否則會打消學生學習數(shù)學的積極性，而且通過探索，如果真的可以解決本題，也能開闊學生的思維，提高學生解決實際問題的能力，于是我把這個“皮球”又踢給了學生，“同學們，如果設每周賣出的件數(shù)為x，每件

5、商品獲得的利潤是多少，每周獲得的利潤又該怎樣表示呢？每周獲得的最大利潤又該怎樣求呢？”聽到我的問題，學生開始思考，并紛紛拿起筆在紙上寫寫畫畫，過了一會兒，王正穩(wěn)率先舉起了手，接著又有有幾個同學舉手，我讓王正穩(wěn)到黑板前講解：設每周賣出的件數(shù)為x，每周獲得的利潤為y,則每件商品的利潤為元，則y=====當x=30時，即當每周賣出30件商品時，每件商品的售價為==10+4=14元.所以當每件商品的售價為14元時，每周得到的利潤最大.聽了王正穩(wěn)的講解，很多學生流露出恍然大悟的神情,原來通過設每周賣出商品的件數(shù)為x，也可以解出本題.對于本題的解題方法，已經(jīng)有了三種解法，但是不

6、是還有另外的解法呢，我決定因勢利導，趁熱打鐵，讓學生繼續(xù)探究，于是我問道；此題還有其它的解法嗎？綜合上面三種解法，學生已經(jīng)對本題有了較深的理解，于是很快學生們又得到了第四種解法：設每周多賣的件數(shù)為x，每周得到的利潤為y，則每件商品獲得的利潤為元，每周賣出的件數(shù)為（50-x）,則y=====當x=20時，即每周少賣20件時，每件商品的售價為元，所以當每件商品的售價為14元時，每周獲得的利潤最大。通過學生們積極地思考探索，對于這個例題得到四種不同的解法，說明學生的思維的火花是源源不絕的，只要我們給他們思考的機會，展示的空間，往往會收到意想不到的收獲。在課堂教學中，我們應

7、當盡可能地為學生創(chuàng)設適宜探究的問題情境，給學生展現(xiàn)自我的機會，調(diào)動學生積極思維，敏銳地捕捉學生思維的火花，并想方設法讓這些思維的火花綻放。