中考數(shù)學(xué)真題專練《分式與分式方程（一）》全國通用分項沖刺題-附解析.docx

《中考數(shù)學(xué)真題專練《分式與分式方程（一）》全國通用分項沖刺題-附解析.docx》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

中考數(shù)學(xué)真題專練《分式與分式方程（一）》全國通用分項沖刺題-附解析中考數(shù)學(xué)真題分項匯編（全國通用）專題04分式與分式方程一．選擇題1．(天津)計算的結(jié)果是(???????)A．1B．C．D．【答案】A【分析】利用同分母分式的加法法則計算,約分得到結(jié)果即可．【詳解】解:．故選:A．【點睛】本題主要考查了分式的加減,解題的關(guān)鍵是掌握分式加減運算順序和運算法則．2．(浙江杭州)照相機成像應(yīng)用了一個重要原理,用公式表示,其中f表示照相機鏡頭的焦距,u表示物體到鏡頭的距離,v表示膠片(像)到鏡頭的距離．已知f,v,則u＝(???????)A．B．C．D．【答案】C【分析】利用分式的基本性質(zhì),把等式恒等變形,用含f、v的代數(shù)式表示u．【詳解】解:∵,∴,即,∴,∴,故選:C．【點睛】本題考查分式的加、減法運算,關(guān)鍵是異分母通分,掌握通分法則．3．(四川眉山)化簡的結(jié)果是(???????)A．1B．C．D．【答案】B【分析】根據(jù)分式的混合運算法則計算即可．【詳解】解:．故選:B【點睛】本題考查分式的混合運算法則,解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算法則． 中考數(shù)學(xué)真題專練《分式與分式方程（一）》全國通用分項沖刺題-附解析4．(湖南懷化)代數(shù)式x,,,x2﹣,,中,屬于分式的有()A．2個B．3個C．4個D．5個【答案】B【分析】看分母中是否含有字母,如果含有字母則是分式,如果不含字母則不是,根據(jù)此依據(jù)逐個判斷即可．【詳解】分母中含有字母的是,,,∴分式有3個,故選:B．【點睛】本題考查分式的定義,能夠準(zhǔn)確判斷代數(shù)式是否為分式是解題的關(guān)鍵．5．(四川涼山)分式有意義的條件是(???????)A．x＝－3B．x≠－3C．x≠3D．x≠0【答案】B【分析】根據(jù)分式的分母不能為0即可得．【詳解】解:由分式的分母不能為0得:,解得,即分式有意義的條件是,故選:B．【點睛】本題考查了分式有意義的條件,熟練掌握分式的分母不能為0是解題關(guān)鍵．6．(四川南充)已知,且,則的值是(???????)A．B．C．D．【答案】B【分析】先將分式進件化簡為,然后利用完全平方公式得出,,代入計算即可得出結(jié)果．【詳解】解:,∵,∴,∴,∵a>b>0,∴,∵,∴,∴,∵a>b>0,∴,∴原式=,故選:B．【點睛】題目主要考查完全公式的計算,分式化簡等,熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵． 中考數(shù)學(xué)真題專練《分式與分式方程（一）》全國通用分項沖刺題-附解析7．(云南)某地開展建設(shè)綠色家園活動,活動期間,計劃每天種植相同數(shù)量的樹木,該活動開始后、實際每天比原計劃每天多植樹50棵,實際植樹400棵所需時間與原計劃植樹300棵所需時間相同．設(shè)實際每天植樹x棵．則下列方程正確的是(???????)A．B．C．D．【答案】B【分析】設(shè)實際平均每天植樹x棵,則原計劃每天植樹(x-50)棵,根據(jù):實際植樹400棵所需時間=原計劃植樹300棵所需時間,這一等量關(guān)系列出分式方程即可．【詳解】解:設(shè)現(xiàn)在平均每天植樹x棵,則原計劃每天植樹(x-50)棵,根據(jù)題意,可列方程:,故選:B．【點睛】此題考查了由實際問題列分式方程,關(guān)鍵在尋找相等關(guān)系,列出方程．8．(山東泰安)某工程需要在規(guī)定時間內(nèi)完成,如果甲工程隊單獨做,恰好如期完成;?如果乙工程隊單獨做,則多用天,現(xiàn)在甲、乙兩隊合做天,剩下的由乙隊單獨做,恰好如期完成,求規(guī)定時間．如果設(shè)規(guī)定日期為天,下面所列方程中錯誤的是(???)A．B．C．D．【答案】D【分析】設(shè)總工程量為,因為甲工程隊單獨去做,恰好能如期完成,所以甲的工作效率為;因為乙工程隊單獨去做,要超過規(guī)定日期天,所以乙的工作效率為,根據(jù)甲、乙兩隊合做天,剩下的由乙隊獨做,恰好在規(guī)定日期完成,列方程即可．【詳解】解:設(shè)規(guī)定日期為天,由題意可得,,整理得,或或．則選項均正確,故選:D．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程,解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意,設(shè)出未知數(shù),找出合適的等量關(guān)系,列方程．9．(四川德陽)關(guān)于x的方程的解是正數(shù),則a的取值范圍是()A．a(chǎn)＞－1B．a(chǎn)＞－1且a≠0C．a(chǎn)＜－1D．a(chǎn)＜－1且a≠－2【答案】D 中考數(shù)學(xué)真題專練《分式與分式方程（一）》全國通用分項沖刺題-附解析【分析】將分式方程變?yōu)檎椒匠糖蟪鼋?再根據(jù)解為正數(shù)且不能為增根,得出答案.【詳解】方程左右兩端同乘以最小公分母x-1,得2x+a=x-1.解得:x=-a-1且x為正數(shù)．所以-a-1＞0,解得a＜-1,且a≠-2.(因為當(dāng)a=-2時,方程不成立.)【點睛】本題難度中等,易錯點:容易漏掉了a≠-2這個信息．10．(四川遂寧)若關(guān)于x的方程無解,則m的值為(???????)A．0B．4或6C．6D．0或4【答案】D【分析】現(xiàn)將分時方程化為整式方程,再根據(jù)方程無解的情況分類討論,當(dāng)時,當(dāng)時,或,進行計算即可．【詳解】方程兩邊同乘,得,整理得,原方程無解,當(dāng)時,;當(dāng)時,或,此時,,解得或,當(dāng)時,無解;當(dāng)時,,解得;綜上,m的值為0或4;故選:D．【點睛】本題考查了分式方程無解的情況,即分式方程有增根,分兩種情況,分別是最簡公分母為0和化成的整式方程無解,熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．11．(浙江麗水)某校購買了一批籃球和足球．已知購買足球的數(shù)量是籃球的2倍,購買足球用了5000元,購買籃球用了4000元,籃球單價比足球貴30元．根據(jù)題意可列方程,則方程中x表示(???????)A．足球的單價B．籃球的單價C．足球的數(shù)量D．籃球的數(shù)量【答案】D【分析】由的含義表示的是籃球單價比足球貴30元,從而可以確定x的含義．【詳解】解:由可得:由表示的是足球的單價,而表示的是籃球的單價,表示的是購買籃球的數(shù)量,故選D【點睛】本題考查的是分式方程的應(yīng)用,理解題意,理解方程中代數(shù)式的含義是解本題的關(guān)鍵．二．填空題 中考數(shù)學(xué)真題專練《分式與分式方程（一）》全國通用分項沖刺題-附解析12．(湖北黃岡)若分式有意義,則x的取值范圍是________．【答案】【分析】根據(jù)分式有意義的條件即可求解．【詳解】解:∵分式有意義,∴,解得．故答案為:．【點睛】本題考查了分式有意義的條件,掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．13．(浙江湖州)當(dāng)a＝1時,分式的值是______．【答案】2【分析】直接把a的值代入計算即可．【詳解】解:當(dāng)a=1時,．故答案為:2．【點睛】本題主要考查了分式求值問題,在解題時要根據(jù)題意代入計算即可．14．(湖南懷化)計算﹣＝_____．【答案】1【分析】根據(jù)同分母分式相加減,分母不變,把分子相加減計算即可．【詳解】解:﹣=故答案為:1．【點睛】本題考查分式的加減,解題關(guān)鍵是熟練掌握同分母分式相加減時分母不變,分子相加減,異分母相加減時,先通分變?yōu)橥帜阜质?再加減．15．(四川自貢)化簡:＝____________．【答案】【分析】根據(jù)分式混合運算的順序,依次計算即可．【詳解】=故答案為【點睛】本題考查了分式的混合運算,熟練掌握約分,通分,因式分解的技巧是解題的關(guān)鍵．16．(四川瀘州)若方程的解使關(guān)于的不等式成立,則實數(shù)的取值范圍是________．【答案】 中考數(shù)學(xué)真題專練《分式與分式方程（一）》全國通用分項沖刺題-附解析【分析】先解分式方程得,再把代入不等式計算即可．【詳解】去分母得:解得:經(jīng)檢驗,是分式方程的解把代入不等式得:解得故答案為:【點睛】本題綜合考查分式方程的解法和一元一次不等式的解法,解題的關(guān)鍵是熟記相關(guān)運算法則．17．(浙江寧波)定義一種新運算:對于任意的非零實數(shù)a,b,．若,則x的值為___________．【答案】【分析】根據(jù)新定義可得,由此建立方程解方程即可．【詳解】解:∵,∴,又∵,∴,∴,∴,∴,∵即,∴,解得,經(jīng)檢驗是方程的解,故答案為:．【點睛】本題主要考查了新定義下的實數(shù)運算,解分式方程,正確理解題意得到關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵．18．(江西)甲、乙兩人在社區(qū)進行核酸采樣,甲每小時比乙每小時多采樣10人,甲采樣160人所用時間與乙采樣140人所用時間相等,甲、乙兩人每小時分別采樣多少人?設(shè)甲每小時采樣x人,則可列分式方程為__________．【答案】【分析】先表示乙每小時采樣(x-10)人,進而得出甲采樣160人和乙采樣140人所用的時間,再根據(jù)時間相等列出方程即可．【詳解】根據(jù)題意可知乙每小時采樣(x-10)人,根據(jù)題意,得．故答案為:． 中考數(shù)學(xué)真題專練《分式與分式方程（一）》全國通用分項沖刺題-附解析【點睛】本題主要考查了列分式方程,確定等量關(guān)系是列方程的關(guān)鍵．19．(浙江金華)若分式的值為2,則x的值是_______．【答案】4【分析】根據(jù)題意建立分式方程,再解方程即可;【詳解】解:由題意得:去分母:去括號:移項,合并同類項:系數(shù)化為1:經(jīng)檢驗,x=4是原方程的解,故答案為:4;【點睛】本題考查了分式方程,掌握解分式方程的步驟是解題關(guān)鍵．20．(四川成都)分式方程的解是_________．【答案】【分析】找出分式方程的最簡公分母,方程左右兩邊同時乘以最簡公分母,去分母后再利用去括號法則去括號,移項合并,將x的系數(shù)化為1,求出x的值,將求出的x的值代入最簡公分母中進行檢驗,即可得到原分式方程的解．【詳解】解:解:化為整式方程為:3﹣x﹣1＝x﹣4,解得:x＝3,經(jīng)檢驗x＝3是原方程的解,故答案為:．【點睛】此題考查了分式方程的解法．注意解分式方程一定要驗根,熟練掌握分式方程的解法是關(guān)鍵．21．(重慶)為進一步改善生態(tài)環(huán)境,村委會決定在甲、乙、丙三座山上種植香樟和紅楓．初步預(yù)算,這三座山各需兩種樹木數(shù)量和之比為,需香樟數(shù)量之比為,并且甲、乙兩山需紅楓數(shù)量之比為．在實際購買時,香樟的價格比預(yù)算低,紅楓的價格比預(yù)算高,香樟購買數(shù)量減少了,結(jié)果發(fā)現(xiàn)所花費用恰好與預(yù)算費用相等,則實際購買香樟的總費用與實際購買紅楓的總費用之比為_________．【答案】 中考數(shù)學(xué)真題專練《分式與分式方程（一）》全國通用分項沖刺題-附解析【分析】適當(dāng)引進未知數(shù),合理轉(zhuǎn)化條件,構(gòu)造等式求解即可．【詳解】設(shè)三座山各需香樟數(shù)量分別為4x、3x、9x．甲、乙兩山需紅楓數(shù)量、．∴,∴,故丙山的紅楓數(shù)量為,設(shè)香樟和紅楓價格分別為、．∴,∴,∴實際購買香樟的總費用與實際購買紅楓的總費用之比為,故答案為:．【點睛】本題考查未知數(shù)的合理引用,熟練掌握未知數(shù)的科學(xué)設(shè)置,靈活構(gòu)造等式計算求解是解題的關(guān)鍵．22．(湖南衡陽)計算:_________．【答案】2【分析】分式分母相同,直接加減,最后約分．【詳解】解:【點睛】本題考查了分式的加減,掌握同分母分式的加減法法則是解決本題的關(guān)鍵．23.(浙江臺州)如圖的解題過程中,第①步出現(xiàn)錯誤,但最后所求的值是正確的,則圖中被污染的的值是____．先化簡,再求值:,其中解:原式【答案】5【分析】根據(jù)題意得到方程,解方程即可求解．【詳解】解:依題意得:,即,去分母得:3-x+2(x-4)=0,去括號得:3-x+2x-8=0,解得:x=5,經(jīng)檢驗,x=5是方程的解, 中考數(shù)學(xué)真題專練《分式與分式方程（一）》全國通用分項沖刺題-附解析故答案為:5．【點睛】本題考查了解分式方程,一定要注意解分式方程必須檢驗．24．(四川成都)已知,則代數(shù)式的值為_________．【答案】【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算,同時利用除法法則變形,約分得到最簡結(jié)果,把已知等式變形后代入計算即可求出值;【詳解】解:＝＝＝＝＝．,移項得,左邊提取公因式得,兩邊同除以2得,∴原式＝．故答案為:．【點睛】此題考查了分式的化簡求值,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．25．(湖南常德)方程的解為________．【答案】【分析】根據(jù)方程兩邊同時乘以,化為整式方程,進而進行計算即可求解,最后注意檢驗．【詳解】解:方程兩邊同時乘以,解得經(jīng)檢驗,是原方程的解故答案為:【點睛】本題考查了解分式方程,解分式方程一定要注意檢驗．三．解答題 中考數(shù)學(xué)真題專練《分式與分式方程（一）》全國通用分項沖刺題-附解析26．(江蘇宿遷)解方程:．【答案】x＝﹣1【分析】根據(jù)解分式方程的步驟,先去分母化為整式方程,再求出方程的解,最后進行檢驗即可．【詳解】解:,2x＝x﹣2+1,x＝﹣1,經(jīng)檢驗x＝﹣1是原方程的解,則原方程的解是x＝﹣1．【點睛】本題考查解分式方程,得出方程的解之后一定要驗根．27．(四川瀘州)化簡:【答案】【分析】直接根據(jù)分式的混合計算法則求解即可．【詳解】解:．【點睛】本題主要考查了分式的混合計算,熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．28．(新疆)先化簡,再求值:,其中．【答案】1【分析】根據(jù)平方差公式、完全平方公式和分式的混合運算法則對原式進行化簡,再把a值代入求解即可．【詳解】解: 中考數(shù)學(xué)真題專練《分式與分式方程（一）》全國通用分項沖刺題-附解析,∵,∴原式．【點睛】本題考查分式的化簡求值,熟練掌握平方差公式、完全平方公式和分式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．29．(四川樂山)先化簡,再求值:,其中．【答案】,【分析】先將括號內(nèi)的通分、分式的除法變乘法,再結(jié)合完全平方公式即可化簡,代入x的值即可求解．【詳解】,∵,∴原式=．【點睛】本題考查了分式混合運算,掌握分式的混合運算法則是解答本題的關(guān)鍵．30．(湖南邵陽)先化簡,再從－1,0,1,中選擇一個合適的值代入求值．．【答案】,．【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算,同時利用除法法則變形,約分得到最簡結(jié)果,把合適的的值代入計算即可求出值．【詳解】解:=, 中考數(shù)學(xué)真題專練《分式與分式方程（一）》全國通用分項沖刺題-附解析∵x+1≠0,x-1≠0,x≠0,∴x≠±1,x≠0當(dāng)x=時,原式=．【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值,分母有理化,解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運算順序和運算法則．31．(陜西)化簡:．【答案】【分析】分式計算先通分,再計算乘除即可．【詳解】解:原式．【點睛】本題考查了分式的混合運算,正確地計算能力是解決問題的關(guān)鍵．32．(湖南株洲)先化簡,再求值:,其中．【答案】,【分析】先將括號內(nèi)式子通分,再約分化簡,最后將代入求值即可．【詳解】解:,將代入得,原式．【點睛】本題考查分式的化簡求值,熟練掌握分式的運算法則和完全平方公式是解題的關(guān)鍵．33．(江蘇揚州)計算:(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】(1)根據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、二次根式進行計算即可;(2)先合并括號里的分式,再對分子和分母分別因式分解即可化簡;(1)解:原式==．(2)解:原式===．【點睛】本題主要考查分式的化簡、特殊銳角三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、二次根式的計算,掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．34．(江西)以下是某同學(xué)化筒分式的部分運算過程: 中考數(shù)學(xué)真題專練《分式與分式方程（一）》全國通用分項沖刺題-附解析解:原式①②③…解:(1)上面的運算過程中第__________步出現(xiàn)了錯誤;(2)請你寫出完整的解答過程．【答案】(1)③(2)見解析【分析】根據(jù)分式的運算法則:先乘方,再加減,最后乘除,有括號先算括號里面的計算即可．(1)第③步出現(xiàn)錯誤,原因是分子相減時未變號,故答案為:③;(2)解:原式＝【點睛】本題主要考查了分式的混合運算,熟練掌握分式的運算法則是解決本題的關(guān)鍵．35．(重慶)計算:(1);(2)．【答案】(1)(2)【分析】(1)根據(jù)平方差公式和單項式乘多項式法則進行計算,再合并同類項即可;(2)先將括號里通分計算,所得的結(jié)果再和括號外的分式進行通分計算即可．(1)解:==(2)解: 中考數(shù)學(xué)真題專練《分式與分式方程（一）》全國通用分項沖刺題-附解析===【點睛】本題考查了平方差公式、單項式乘多項式、合并同類項、分式的混合運算等知識點,熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．36．(江蘇連云港)化簡:．【答案】【分析】根據(jù)異分母分式的加法計算法則求解即可．【詳解】解:原式．【點睛】本題主要考查了異分母分式的加法,熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．37．(四川達州)化簡求值:,其中．【答案】,【分析】先將分子因式分解,再進行通分,然后根據(jù)分式減法法則進行計算,最后再根據(jù)分式除法法則計算即可化簡,再把a的值代入計算即可求值．【詳解】解:原式＝; 中考數(shù)學(xué)真題專練《分式與分式方程（一）》全國通用分項沖刺題-附解析當(dāng)時,原式＝．【點睛】本題考查分式的化簡求值,分母有理化,熟練掌握分式的運算法則以及正確的計算是解題的關(guān)鍵．38．(浙江舟山)觀察下面的等式:,,,……(1)按上面的規(guī)律歸納出一個一般的結(jié)論(用含n的等式表示,n為正整數(shù))(2)請運用分式的有關(guān)知識,推理說明這個結(jié)論是正確的．【答案】(1)(2)見解析【分析】(1)根據(jù)所給式子發(fā)現(xiàn)規(guī)律,第一個式子的左邊分母為2,第二個式子的左邊分母為3,第三個式子的左邊分母為4,…;右邊第一個分數(shù)的分母為3,4,5,…,另一個分數(shù)的分母為前面兩個分母的乘積;所有的分子均為1;所以第(n+1)個式子為．(2)由(1)的規(guī)律發(fā)現(xiàn)第(n+1)個式子為,用分式的加法計算式子右邊即可證明．(1)解:∵第一個式子,第二個式子,第三個式子,……∴第(n+1)個式子;(2)解:∵右邊==左邊,∴．【點睛】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律,分式加法運算,解題關(guān)鍵是通過觀察,分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中各分母的變化規(guī)律．39．(四川涼山)先化簡,再求值:,其中m為滿足－1＜m＜4的整數(shù)．【答案】,當(dāng)時,式子的值為;當(dāng)時,式子的值為．【分析】先計算括號內(nèi)的分式加法,再計算分式的乘法,然后根據(jù)分式有意義的條件確定的值,代入計算即可得．【詳解】解:原式,,, 中考數(shù)學(xué)真題專練《分式與分式方程（一）》全國通用分項沖刺題-附解析又為滿足的整數(shù),或,當(dāng)時,原式,當(dāng)時,原式,綜上,當(dāng)時,式子的值為;當(dāng)時,式子的值為．【點睛】本題考查了分式的化簡求值,熟練掌握分式的運算法則是解題關(guān)鍵．40．(山東濱州)先化簡,再求值:,其中【答案】,0【分析】先算括號內(nèi)的減法,再將除法變成乘法進行計算,然后根據(jù)銳角三角函數(shù),負指數(shù)冪和零次冪的性質(zhì)求出a,最后代入計算．【詳解】解:;∵,∴原式．【點睛】本題考查了分式的化簡求值,銳角三角函數(shù),負指數(shù)冪和零次冪的性質(zhì),熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．41．(重慶)計算:(1);(2)．【答案】(1)(2)【分析】(1)先計算乘法,再合并,即可求解;(2)先計算括號內(nèi)的,再計算除法,即可求解．(1)解:原式(2)解:原式【點睛】本題主要考查了整式的混合運算,分式的混合運算,熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．42．(山東泰安)(1)若單項式與單項式是一多項式中的同類項,求、的值;(2)先化簡,再求值:,其中．【答案】(1)m=2,n=-1;(2),【分析】(1)根據(jù)同類項的概念列二元一次方程組,然后解方程組求得和的值;(2)先通分算小括號里面的,然后算括號外面的,最后代入求值． 中考數(shù)學(xué)真題專練《分式與分式方程（一）》全國通用分項沖刺題-附解析【詳解】解:(1)由題意可得,②①,可得:,解得:,把代入①,可得:,解得:,的值為2,的值為;(2)原式,當(dāng)時,原式．【點睛】本題考查同類項,解二元一次方程組,分式的化簡求值,二次根式的混合運算,理解同類項的概念,掌握消元法解二元一次方程組的步驟以及完全平方公式的結(jié)構(gòu)是解題關(guān)鍵．43．(四川樂山)第十四屆四川省運動會定于2022年8月8日在樂山市舉辦,為保證省運會期間各場館用電設(shè)施的正常運行,市供電局為此進行了電力搶修演練．現(xiàn)抽調(diào)區(qū)縣電力維修工人到20千米遠的市體育館進行電力搶修．維修工人騎摩托車先行出發(fā),10分鐘后,搶修車裝載完所需材料再出發(fā),結(jié)果他們同時到達體育館,已知搶修車是摩托車速度的1.5倍,求摩托車的速度．【答案】摩托車的速度為40千米/時【分析】設(shè)摩托車的速度為x千米/時,則搶修車的速度為1.5x千米/時,根據(jù)搶修車比摩托車少用10分鐘,即可得出關(guān)于x的分式方程,解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論．【詳解】解:設(shè)摩托車的速度為x千米/時,則搶修車的速度為1.5x千米/時,依題意,得:,解得:x=40,經(jīng)檢驗,x=40是所列方程的根,且符合題意,答:摩托車的速度為40千米/時．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．44．(湖南懷化)去年防洪期間,某部門從超市購買了一批數(shù)量相等的雨衣(單位:件)和雨鞋(單位:雙),其中購買雨衣用了400元,購買雨鞋用了350元,已知每件雨衣比每雙雨鞋貴5元．(1)求每件雨衣和每雙雨鞋各多少元?(2)為支持今年防洪工作,該超市今年的雨衣和雨鞋單價在去年的基礎(chǔ)上均下降了20%,并按套(即一件雨衣和一雙雨鞋為一套)優(yōu)惠銷售．優(yōu)惠方案為:若一次購買不超過5套,則每套打九折:若一次購買超過5套,則前5套打九折,超過部分每套打八折．設(shè)今年該部門購買了a套,購買費用為W元,請寫出W關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式．(3)在(2)的情況下,今年該部門購買費用不超過320元時最多可購買多少套?【答案】(1)每件雨衣元,每雙雨鞋元 中考數(shù)學(xué)真題專練《分式與分式方程（一）》全國通用分項沖刺題-附解析(2)(3)最多可購買套【分析】(1)根據(jù)題意,設(shè)每件雨衣元,每雙雨鞋元,列分式方程求解即可;(2)根據(jù)題意,按套裝降價20%后得到每套元,根據(jù)費用=單價×套數(shù)即可得出結(jié)論;(3)根據(jù)題意,結(jié)合(2)中所求,得出不等式,求解后根據(jù)實際意義取值即可．(1)解:設(shè)每件雨衣元,每雙雨鞋元,則,解得,經(jīng)檢驗,是原分式方程的根,,答:每件雨衣元,每雙雨鞋元;(2)解:根據(jù)題意,一套原價為元,下降20%后的現(xiàn)價為元,則;(3)解:,購買的套數(shù)在范圍內(nèi),即,解得,答:在(2)的情況下,今年該部門購買費用不超過320元時最多可購買套．【點睛】本題考查實際應(yīng)用題,涉及分式方程的實際應(yīng)用、一次分段函數(shù)的實際應(yīng)用和不等式解實際應(yīng)用題等知識,熟練掌握實際應(yīng)用題的求解步驟“設(shè)、列、解、答”,根據(jù)題意得出相應(yīng)關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵．45．(重慶)在全民健身運動中,騎行運動頗受市民青睞,甲、乙兩騎行愛好者約定從地沿相同路線騎行去距地30千米的地,已知甲騎行的速度是乙的1.2倍．(1)若乙先騎行2千米,甲才開始從地出發(fā),則甲出發(fā)半小時恰好追上乙,求甲騎行的速度;(2)若乙先騎行20分鐘,甲才開始從地出發(fā),則甲、乙恰好同時到達地,求甲騎行的速度．【答案】(1)(2)千米/時【分析】(1)設(shè)乙的速度為千米/時,則甲的速度為千米/時,根據(jù)甲出發(fā)半小時恰好追上乙列方程求解即可;(2)設(shè)乙的速度為千米/時,則甲的速度為千米/時,根據(jù)甲、乙恰好同時到達地列方程求解即可．(1)解:設(shè)乙的速度為千米/時,則甲的速度為千米/時,由題意得:,解得:,則(千米/時),答:甲騎行的速度為千米/時; 中考數(shù)學(xué)真題專練《分式與分式方程（一）》全國通用分項沖刺題-附解析(2)設(shè)乙的速度為千米/時,則甲的速度為千米/時,由題意得:,解得,經(jīng)檢驗是分式方程的解,則(千米/時),答:甲騎行的速度為千米/時．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用和分式方程的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出方程是解題的關(guān)鍵．46．(重慶)為保障蔬菜基地種植用水,需要修建灌溉水渠．(1)計劃修建灌溉水渠600米,甲施工隊施工5天后,增加施工人員,每天比原來多修建20米,再施工2天完成任務(wù),求甲施工隊增加人員后每天修建灌溉水渠多少米?(2)因基地面積擴大,現(xiàn)還需修建另一條灌溉水渠1800米,為早日完成任務(wù),決定派乙施工隊與甲施工隊同時開工合作修建這條水渠,直至完工．甲施工隊按(1)中增加人員后的修建速度進行施工．乙施工隊修建360米后,通過技術(shù)更新,每天比原來多修建20%,灌溉水渠完工時,兩施工隊修建的長度恰好相同．求乙施工隊原來每天修建灌溉水渠多少米?【答案】(1)100米(2)90米【分析】(1)設(shè)甲施工隊增加人員后每天修建灌溉水渠x米,原來每天修建米,根據(jù)工效問題公式:工作總量＝工作時間×工作效率,列出關(guān)于x的一元一次方程,解方程即可得出答案;(2)設(shè)乙施工隊原來每天修建灌溉水渠y米,技術(shù)更新后每天修建米,根據(jù)水渠總長1800米,完工時,兩施工隊修建長度相同,可知每隊修建900米,再結(jié)合兩隊同時開工修建,直至同時完工,可得兩隊工作時間相同,列出關(guān)于y的分式方程,解方程即可得出答案．(1)解:設(shè)甲施工隊增加人員后每天修建灌溉水渠x米,原來每天修建米,則有解得∴甲施工隊增加人員后每天修建灌溉水渠100米．(2)∵水渠總長1800米,完工時,兩施工隊修建長度相同∴兩隊修建的長度都為1800÷2＝900(米)乙施工隊技術(shù)更新后,修建長度為900－360＝540(米)解:設(shè)乙施工隊原來每天修建灌溉水渠y米,技術(shù)更新后每天修建米,即1.2y米則有解得經(jīng)檢驗,是原方程的解,符合題意 中考數(shù)學(xué)真題專練《分式與分式方程（一）》全國通用分項沖刺題-附解析∴乙施工隊原來每天修建灌溉水渠90米．【點睛】本題考查一元一次方程和分式方程的實際應(yīng)用,應(yīng)注意分式方程要檢驗,讀懂題意,正確設(shè)出未知數(shù),并列出方程,是解題的關(guān)鍵．47．(四川自貢)學(xué)校師生去距學(xué)校45千米的吳玉章故居開展研學(xué)活動,騎行愛好者張老師騎自行車先行2小時后,其余師生乘汽車出發(fā),結(jié)果同時到達;已知汽車速度是自行車速度的3倍,求張老師騎車的速度．【答案】張老師騎車的速度為千米/小時【分析】實際應(yīng)用題的解題步驟“設(shè)、列、解、答”,根據(jù)問題設(shè)未知數(shù),找到題中等量關(guān)系張老師先走2小時,結(jié)果同時達到列分式方程,求解即可．【詳解】解:設(shè)張老師騎車的速度為千米/小時,則汽車速度是千米/小時,根據(jù)題意得:,解之得,經(jīng)檢驗是分式方程的解,答:張老師騎車的速度為千米/小時．【點睛】本題考查分式方程解實際應(yīng)用題,根據(jù)問題設(shè)未知數(shù),讀懂題意,找到等量關(guān)系列出分式方程是解決問題的關(guān)鍵．48．(江蘇揚州)某中學(xué)為準(zhǔn)備十四歲青春儀式,原計劃由八年級(1)班的4個小組制作360面彩旗,后因1個小組另有任務(wù),其余3個小組的每名學(xué)生要比原計劃多做3面彩旗才能完成任務(wù)．如果這4個小組的人數(shù)相等,那么每個小組有學(xué)生多少名?【答案】每個小組有學(xué)生10名．【分析】設(shè)每個小組有學(xué)生x名,根據(jù)題意列出方程,求出方程的解即可得到結(jié)果．【詳解】解:設(shè)每個小組有學(xué)生x名,根據(jù)題意,得,解這個方程,得x＝10,經(jīng)檢驗,x＝10是原方程的根,∴每個小組有學(xué)生10名．【點睛】此題考查了分式方程的應(yīng)用,弄清題意是解本題的關(guān)鍵．49．(四川廣元)先化簡,再求值:÷(1﹣),其中x是不等式組的整數(shù)解．【答案】,當(dāng)x=2時,原分式的值為【分析】由題意先把分式進行化簡,求出不等式組的整數(shù)解,根據(jù)分式有意義的條件選出合適的x值, 中考數(shù)學(xué)真題專練《分式與分式方程（一）》全國通用分項沖刺題-附解析進而代入求解即可．【詳解】解:原式=;由可得該不等式組的解集為:,∴該不等式組的整數(shù)解為:-1、0、1、2,當(dāng)x=-1,0,1時,分式無意義,∴x=2,∴把x=2代入得:原式=．【點睛】本題主要考查分式的運算及一元一次不等式組的解法,要注意分式的分母不能為0．50．(湖南婁底)先化簡,再求值:,其中是滿足條件的合適的非負整數(shù)．【答案】,【分析】先根據(jù)分式的加減計算括號內(nèi)的,同時將除法轉(zhuǎn)化為乘法,在根據(jù)分式的性質(zhì)化簡,最后將代入求解【詳解】解:原式＝;的非負整數(shù),當(dāng)時,原式＝【點睛】本題考查了分式的化簡求值,不等式的整數(shù)解,正確的計算是解題的關(guān)鍵．