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《中考數(shù)學(xué)真題專練《分式與分式方程（一）》全國(guó)通用分項(xiàng)沖刺題-附解析.docx》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
中考數(shù)學(xué)真題專練《分式與分式方程（一）》全國(guó)通用分項(xiàng)沖刺題-附解析中考數(shù)學(xué)真題分項(xiàng)匯編（全國(guó)通用）專題04分式與分式方程一．選擇題1．(天津)計(jì)算的結(jié)果是(???????)A．1B．C．D．【答案】A【分析】利用同分母分式的加法法則計(jì)算,約分得到結(jié)果即可．【詳解】解:．故選:A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的加減,解題的關(guān)鍵是掌握分式加減運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．2．(浙江杭州)照相機(jī)成像應(yīng)用了一個(gè)重要原理,用公式表示,其中f表示照相機(jī)鏡頭的焦距,u表示物體到鏡頭的距離,v表示膠片(像)到鏡頭的距離．已知f,v,則u＝(???????)A．B．C．D．【答案】C【分析】利用分式的基本性質(zhì),把等式恒等變形,用含f、v的代數(shù)式表示u．【詳解】解:∵,∴,即,∴,∴,故選:C．【點(diǎn)睛】本題考查分式的加、減法運(yùn)算,關(guān)鍵是異分母通分,掌握通分法則．3．(四川眉山)化簡(jiǎn)的結(jié)果是(???????)A．1B．C．D．【答案】B【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解:．故選:B【點(diǎn)睛】本題考查分式的混合運(yùn)算法則,解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算法則．
中考數(shù)學(xué)真題專練《分式與分式方程（一）》全國(guó)通用分項(xiàng)沖刺題-附解析4．(湖南懷化)代數(shù)式x,,,x2﹣,,中,屬于分式的有()A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)【答案】B【分析】看分母中是否含有字母,如果含有字母則是分式,如果不含字母則不是,根據(jù)此依據(jù)逐個(gè)判斷即可．【詳解】分母中含有字母的是,,,∴分式有3個(gè),故選:B．【點(diǎn)睛】本題考查分式的定義,能夠準(zhǔn)確判斷代數(shù)式是否為分式是解題的關(guān)鍵．5．(四川涼山)分式有意義的條件是(???????)A．x＝－3B．x≠－3C．x≠3D．x≠0【答案】B【分析】根據(jù)分式的分母不能為0即可得．【詳解】解:由分式的分母不能為0得:,解得,即分式有意義的條件是,故選:B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件,熟練掌握分式的分母不能為0是解題關(guān)鍵．6．(四川南充)已知,且,則的值是(???????)A．B．C．D．【答案】B【分析】先將分式進(jìn)件化簡(jiǎn)為,然后利用完全平方公式得出,,代入計(jì)算即可得出結(jié)果．【詳解】解:,∵,∴,∴,∵a>b>0,∴,∵,∴,∴,∵a>b>0,∴,∴原式=,故選:B．【點(diǎn)睛】題目主要考查完全公式的計(jì)算,分式化簡(jiǎn)等,熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
中考數(shù)學(xué)真題專練《分式與分式方程（一）》全國(guó)通用分項(xiàng)沖刺題-附解析7．(云南)某地開(kāi)展建設(shè)綠色家園活動(dòng),活動(dòng)期間,計(jì)劃每天種植相同數(shù)量的樹(shù)木,該活動(dòng)開(kāi)始后、實(shí)際每天比原計(jì)劃每天多植樹(shù)50棵,實(shí)際植樹(shù)400棵所需時(shí)間與原計(jì)劃植樹(shù)300棵所需時(shí)間相同．設(shè)實(shí)際每天植樹(shù)x棵．則下列方程正確的是(???????)A．B．C．D．【答案】B【分析】設(shè)實(shí)際平均每天植樹(shù)x棵,則原計(jì)劃每天植樹(shù)(x-50)棵,根據(jù):實(shí)際植樹(shù)400棵所需時(shí)間=原計(jì)劃植樹(shù)300棵所需時(shí)間,這一等量關(guān)系列出分式方程即可．【詳解】解:設(shè)現(xiàn)在平均每天植樹(shù)x棵,則原計(jì)劃每天植樹(shù)(x-50)棵,根據(jù)題意,可列方程:,故選:B．【點(diǎn)睛】此題考查了由實(shí)際問(wèn)題列分式方程,關(guān)鍵在尋找相等關(guān)系,列出方程．8．(山東泰安)某工程需要在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成,如果甲工程隊(duì)單獨(dú)做,恰好如期完成;?如果乙工程隊(duì)單獨(dú)做,則多用天,現(xiàn)在甲、乙兩隊(duì)合做天,剩下的由乙隊(duì)單獨(dú)做,恰好如期完成,求規(guī)定時(shí)間．如果設(shè)規(guī)定日期為天,下面所列方程中錯(cuò)誤的是(???)A．B．C．D．【答案】D【分析】設(shè)總工程量為,因?yàn)榧坠こ剃?duì)單獨(dú)去做,恰好能如期完成,所以甲的工作效率為;因?yàn)橐夜こ剃?duì)單獨(dú)去做,要超過(guò)規(guī)定日期天,所以乙的工作效率為,根據(jù)甲、乙兩隊(duì)合做天,剩下的由乙隊(duì)獨(dú)做,恰好在規(guī)定日期完成,列方程即可．【詳解】解:設(shè)規(guī)定日期為天,由題意可得,,整理得,或或．則選項(xiàng)均正確,故選:D．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程,解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意,設(shè)出未知數(shù),找出合適的等量關(guān)系,列方程．9．(四川德陽(yáng))關(guān)于x的方程的解是正數(shù),則a的取值范圍是()A．a(chǎn)＞－1B．a(chǎn)＞－1且a≠0C．a(chǎn)＜－1D．a(chǎn)＜－1且a≠－2【答案】D
中考數(shù)學(xué)真題專練《分式與分式方程（一）》全國(guó)通用分項(xiàng)沖刺題-附解析【分析】將分式方程變?yōu)檎椒匠糖蟪鼋?再根據(jù)解為正數(shù)且不能為增根,得出答案.【詳解】方程左右兩端同乘以最小公分母x-1,得2x+a=x-1.解得:x=-a-1且x為正數(shù)．所以-a-1＞0,解得a＜-1,且a≠-2.(因?yàn)楫?dāng)a=-2時(shí),方程不成立.)【點(diǎn)睛】本題難度中等,易錯(cuò)點(diǎn):容易漏掉了a≠-2這個(gè)信息．10．(四川遂寧)若關(guān)于x的方程無(wú)解,則m的值為(???????)A．0B．4或6C．6D．0或4【答案】D【分析】現(xiàn)將分時(shí)方程化為整式方程,再根據(jù)方程無(wú)解的情況分類討論,當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),或,進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】方程兩邊同乘,得,整理得,原方程無(wú)解,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),或,此時(shí),,解得或,當(dāng)時(shí),無(wú)解;當(dāng)時(shí),,解得;綜上,m的值為0或4;故選:D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程無(wú)解的情況,即分式方程有增根,分兩種情況,分別是最簡(jiǎn)公分母為0和化成的整式方程無(wú)解,熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．11．(浙江麗水)某校購(gòu)買了一批籃球和足球．已知購(gòu)買足球的數(shù)量是籃球的2倍,購(gòu)買足球用了5000元,購(gòu)買籃球用了4000元,籃球單價(jià)比足球貴30元．根據(jù)題意可列方程,則方程中x表示(???????)A．足球的單價(jià)B．籃球的單價(jià)C．足球的數(shù)量D．籃球的數(shù)量【答案】D【分析】由的含義表示的是籃球單價(jià)比足球貴30元,從而可以確定x的含義．【詳解】解:由可得:由表示的是足球的單價(jià),而表示的是籃球的單價(jià),表示的是購(gòu)買籃球的數(shù)量,故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的應(yīng)用,理解題意,理解方程中代數(shù)式的含義是解本題的關(guān)鍵．二．填空題
中考數(shù)學(xué)真題專練《分式與分式方程（一）》全國(guó)通用分項(xiàng)沖刺題-附解析12．(湖北黃岡)若分式有意義,則x的取值范圍是________．【答案】【分析】根據(jù)分式有意義的條件即可求解．【詳解】解:∵分式有意義,∴,解得．故答案為:．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件,掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．13．(浙江湖州)當(dāng)a＝1時(shí),分式的值是______．【答案】2【分析】直接把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可．【詳解】解:當(dāng)a=1時(shí),．故答案為:2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式求值問(wèn)題,在解題時(shí)要根據(jù)題意代入計(jì)算即可．14．(湖南懷化)計(jì)算﹣＝_____．【答案】1【分析】根據(jù)同分母分式相加減,分母不變,把分子相加減計(jì)算即可．【詳解】解:﹣=故答案為:1．【點(diǎn)睛】本題考查分式的加減,解題關(guān)鍵是熟練掌握同分母分式相加減時(shí)分母不變,分子相加減,異分母相加減時(shí),先通分變?yōu)橥帜阜质?再加減．15．(四川自貢)化簡(jiǎn):＝____________．【答案】【分析】根據(jù)分式混合運(yùn)算的順序,依次計(jì)算即可．【詳解】=故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算,熟練掌握約分,通分,因式分解的技巧是解題的關(guān)鍵．16．(四川瀘州)若方程的解使關(guān)于的不等式成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．【答案】
中考數(shù)學(xué)真題專練《分式與分式方程（一）》全國(guó)通用分項(xiàng)沖刺題-附解析【分析】先解分式方程得,再把代入不等式計(jì)算即可．【詳解】去分母得:解得:經(jīng)檢驗(yàn),是分式方程的解把代入不等式得:解得故答案為:【點(diǎn)睛】本題綜合考查分式方程的解法和一元一次不等式的解法,解題的關(guān)鍵是熟記相關(guān)運(yùn)算法則．17．(浙江寧波)定義一種新運(yùn)算:對(duì)于任意的非零實(shí)數(shù)a,b,．若,則x的值為_(kāi)__________．【答案】【分析】根據(jù)新定義可得,由此建立方程解方程即可．【詳解】解:∵,∴,又∵,∴,∴,∴,∴,∵即,∴,解得,經(jīng)檢驗(yàn)是方程的解,故答案為:．【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算,解分式方程,正確理解題意得到關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵．18．(江西)甲、乙兩人在社區(qū)進(jìn)行核酸采樣,甲每小時(shí)比乙每小時(shí)多采樣10人,甲采樣160人所用時(shí)間與乙采樣140人所用時(shí)間相等,甲、乙兩人每小時(shí)分別采樣多少人?設(shè)甲每小時(shí)采樣x人,則可列分式方程為_(kāi)_________．【答案】【分析】先表示乙每小時(shí)采樣(x-10)人,進(jìn)而得出甲采樣160人和乙采樣140人所用的時(shí)間,再根據(jù)時(shí)間相等列出方程即可．【詳解】根據(jù)題意可知乙每小時(shí)采樣(x-10)人,根據(jù)題意,得．故答案為:．
中考數(shù)學(xué)真題專練《分式與分式方程（一）》全國(guó)通用分項(xiàng)沖刺題-附解析【點(diǎn)睛】本題主要考查了列分式方程,確定等量關(guān)系是列方程的關(guān)鍵．19．(浙江金華)若分式的值為2,則x的值是_______．【答案】4【分析】根據(jù)題意建立分式方程,再解方程即可;【詳解】解:由題意得:去分母:去括號(hào):移項(xiàng),合并同類項(xiàng):系數(shù)化為1:經(jīng)檢驗(yàn),x=4是原方程的解,故答案為:4;【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程,掌握解分式方程的步驟是解題關(guān)鍵．20．(四川成都)分式方程的解是_________．【答案】【分析】找出分式方程的最簡(jiǎn)公分母,方程左右兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母,去分母后再利用去括號(hào)法則去括號(hào),移項(xiàng)合并,將x的系數(shù)化為1,求出x的值,將求出的x的值代入最簡(jiǎn)公分母中進(jìn)行檢驗(yàn),即可得到原分式方程的解．【詳解】解:解:化為整式方程為:3﹣x﹣1＝x﹣4,解得:x＝3,經(jīng)檢驗(yàn)x＝3是原方程的解,故答案為:．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的解法．注意解分式方程一定要驗(yàn)根,熟練掌握分式方程的解法是關(guān)鍵．21．(重慶)為進(jìn)一步改善生態(tài)環(huán)境,村委會(huì)決定在甲、乙、丙三座山上種植香樟和紅楓．初步預(yù)算,這三座山各需兩種樹(shù)木數(shù)量和之比為,需香樟數(shù)量之比為,并且甲、乙兩山需紅楓數(shù)量之比為．在實(shí)際購(gòu)買時(shí),香樟的價(jià)格比預(yù)算低,紅楓的價(jià)格比預(yù)算高,香樟購(gòu)買數(shù)量減少了,結(jié)果發(fā)現(xiàn)所花費(fèi)用恰好與預(yù)算費(fèi)用相等,則實(shí)際購(gòu)買香樟的總費(fèi)用與實(shí)際購(gòu)買紅楓的總費(fèi)用之比為_(kāi)________．【答案】
中考數(shù)學(xué)真題專練《分式與分式方程（一）》全國(guó)通用分項(xiàng)沖刺題-附解析【分析】適當(dāng)引進(jìn)未知數(shù),合理轉(zhuǎn)化條件,構(gòu)造等式求解即可．【詳解】設(shè)三座山各需香樟數(shù)量分別為4x、3x、9x．甲、乙兩山需紅楓數(shù)量、．∴,∴,故丙山的紅楓數(shù)量為,設(shè)香樟和紅楓價(jià)格分別為、．∴,∴,∴實(shí)際購(gòu)買香樟的總費(fèi)用與實(shí)際購(gòu)買紅楓的總費(fèi)用之比為,故答案為:．【點(diǎn)睛】本題考查未知數(shù)的合理引用,熟練掌握未知數(shù)的科學(xué)設(shè)置,靈活構(gòu)造等式計(jì)算求解是解題的關(guān)鍵．22．(湖南衡陽(yáng))計(jì)算:_________．【答案】2【分析】分式分母相同,直接加減,最后約分．【詳解】解:【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減,掌握同分母分式的加減法法則是解決本題的關(guān)鍵．23.(浙江臺(tái)州)如圖的解題過(guò)程中,第①步出現(xiàn)錯(cuò)誤,但最后所求的值是正確的,則圖中被污染的的值是____．先化簡(jiǎn),再求值:,其中解:原式【答案】5【分析】根據(jù)題意得到方程,解方程即可求解．【詳解】解:依題意得:,即,去分母得:3-x+2(x-4)=0,去括號(hào)得:3-x+2x-8=0,解得:x=5,經(jīng)檢驗(yàn),x=5是方程的解,
中考數(shù)學(xué)真題專練《分式與分式方程（一）》全國(guó)通用分項(xiàng)沖刺題-附解析故答案為:5．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程,一定要注意解分式方程必須檢驗(yàn)．24．(四川成都)已知,則代數(shù)式的值為_(kāi)________．【答案】【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算,同時(shí)利用除法法則變形,約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果,把已知等式變形后代入計(jì)算即可求出值;【詳解】解:＝＝＝＝＝．,移項(xiàng)得,左邊提取公因式得,兩邊同除以2得,∴原式＝．故答案為:．【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．25．(湖南常德)方程的解為_(kāi)_______．【答案】【分析】根據(jù)方程兩邊同時(shí)乘以,化為整式方程,進(jìn)而進(jìn)行計(jì)算即可求解,最后注意檢驗(yàn)．【詳解】解:方程兩邊同時(shí)乘以,解得經(jīng)檢驗(yàn),是原方程的解故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程,解分式方程一定要注意檢驗(yàn)．三．解答題
中考數(shù)學(xué)真題專練《分式與分式方程（一）》全國(guó)通用分項(xiàng)沖刺題-附解析26．(江蘇宿遷)解方程:．【答案】x＝﹣1【分析】根據(jù)解分式方程的步驟,先去分母化為整式方程,再求出方程的解,最后進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【詳解】解:,2x＝x﹣2+1,x＝﹣1,經(jīng)檢驗(yàn)x＝﹣1是原方程的解,則原方程的解是x＝﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程,得出方程的解之后一定要驗(yàn)根．27．(四川瀘州)化簡(jiǎn):【答案】【分析】直接根據(jù)分式的混合計(jì)算法則求解即可．【詳解】解:．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的混合計(jì)算,熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．28．(新疆)先化簡(jiǎn),再求值:,其中．【答案】1【分析】根據(jù)平方差公式、完全平方公式和分式的混合運(yùn)算法則對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn),再把a(bǔ)值代入求解即可．【詳解】解:
中考數(shù)學(xué)真題專練《分式與分式方程（一）》全國(guó)通用分項(xiàng)沖刺題-附解析,∵,∴原式．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值,熟練掌握平方差公式、完全平方公式和分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．29．(四川樂(lè)山)先化簡(jiǎn),再求值:,其中．【答案】,【分析】先將括號(hào)內(nèi)的通分、分式的除法變乘法,再結(jié)合完全平方公式即可化簡(jiǎn),代入x的值即可求解．【詳解】,∵,∴原式=．【點(diǎn)睛】本題考查了分式混合運(yùn)算,掌握分式的混合運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．30．(湖南邵陽(yáng))先化簡(jiǎn),再?gòu)模?,0,1,中選擇一個(gè)合適的值代入求值．．【答案】,．【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算,同時(shí)利用除法法則變形,約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果,把合適的的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解:=,
中考數(shù)學(xué)真題專練《分式與分式方程（一）》全國(guó)通用分項(xiàng)沖刺題-附解析∵x+1≠0,x-1≠0,x≠0,∴x≠±1,x≠0當(dāng)x=時(shí),原式=．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值,分母有理化,解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．31．(陜西)化簡(jiǎn):．【答案】【分析】分式計(jì)算先通分,再計(jì)算乘除即可．【詳解】解:原式．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算,正確地計(jì)算能力是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．32．(湖南株洲)先化簡(jiǎn),再求值:,其中．【答案】,【分析】先將括號(hào)內(nèi)式子通分,再約分化簡(jiǎn),最后將代入求值即可．【詳解】解:,將代入得,原式．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值,熟練掌握分式的運(yùn)算法則和完全平方公式是解題的關(guān)鍵．33．(江蘇揚(yáng)州)計(jì)算:(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】(1)根據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、二次根式進(jìn)行計(jì)算即可;(2)先合并括號(hào)里的分式,再對(duì)分子和分母分別因式分解即可化簡(jiǎn);(1)解:原式==．(2)解:原式===．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)、特殊銳角三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、二次根式的計(jì)算,掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．34．(江西)以下是某同學(xué)化筒分式的部分運(yùn)算過(guò)程:
中考數(shù)學(xué)真題專練《分式與分式方程（一）》全國(guó)通用分項(xiàng)沖刺題-附解析解:原式①②③…解:(1)上面的運(yùn)算過(guò)程中第__________步出現(xiàn)了錯(cuò)誤;(2)請(qǐng)你寫出完整的解答過(guò)程．【答案】(1)③(2)見(jiàn)解析【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則:先乘方,再加減,最后乘除,有括號(hào)先算括號(hào)里面的計(jì)算即可．(1)第③步出現(xiàn)錯(cuò)誤,原因是分子相減時(shí)未變號(hào),故答案為:③;(2)解:原式＝【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的混合運(yùn)算,熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．35．(重慶)計(jì)算:(1);(2)．【答案】(1)(2)【分析】(1)根據(jù)平方差公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算,再合并同類項(xiàng)即可;(2)先將括號(hào)里通分計(jì)算,所得的結(jié)果再和括號(hào)外的分式進(jìn)行通分計(jì)算即可．(1)解:==(2)解:
中考數(shù)學(xué)真題專練《分式與分式方程（一）》全國(guó)通用分項(xiàng)沖刺題-附解析===【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、合并同類項(xiàng)、分式的混合運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn),熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．36．(江蘇連云港)化簡(jiǎn):．【答案】【分析】根據(jù)異分母分式的加法計(jì)算法則求解即可．【詳解】解:原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了異分母分式的加法,熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．37．(四川達(dá)州)化簡(jiǎn)求值:,其中．【答案】,【分析】先將分子因式分解,再進(jìn)行通分,然后根據(jù)分式減法法則進(jìn)行計(jì)算,最后再根據(jù)分式除法法則計(jì)算即可化簡(jiǎn),再把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求值．【詳解】解:原式＝;
中考數(shù)學(xué)真題專練《分式與分式方程（一）》全國(guó)通用分項(xiàng)沖刺題-附解析當(dāng)時(shí),原式＝．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值,分母有理化,熟練掌握分式的運(yùn)算法則以及正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．38．(浙江舟山)觀察下面的等式:,,,……(1)按上面的規(guī)律歸納出一個(gè)一般的結(jié)論(用含n的等式表示,n為正整數(shù))(2)請(qǐng)運(yùn)用分式的有關(guān)知識(shí),推理說(shuō)明這個(gè)結(jié)論是正確的．【答案】(1)(2)見(jiàn)解析【分析】(1)根據(jù)所給式子發(fā)現(xiàn)規(guī)律,第一個(gè)式子的左邊分母為2,第二個(gè)式子的左邊分母為3,第三個(gè)式子的左邊分母為4,…;右邊第一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母為3,4,5,…,另一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母為前面兩個(gè)分母的乘積;所有的分子均為1;所以第(n+1)個(gè)式子為．(2)由(1)的規(guī)律發(fā)現(xiàn)第(n+1)個(gè)式子為,用分式的加法計(jì)算式子右邊即可證明．(1)解:∵第一個(gè)式子,第二個(gè)式子,第三個(gè)式子,……∴第(n+1)個(gè)式子;(2)解:∵右邊==左邊,∴．【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律,分式加法運(yùn)算,解題關(guān)鍵是通過(guò)觀察,分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中各分母的變化規(guī)律．39．(四川涼山)先化簡(jiǎn),再求值:,其中m為滿足－1＜m＜4的整數(shù)．【答案】,當(dāng)時(shí),式子的值為;當(dāng)時(shí),式子的值為．【分析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的分式加法,再計(jì)算分式的乘法,然后根據(jù)分式有意義的條件確定的值,代入計(jì)算即可得．【詳解】解:原式,,,
中考數(shù)學(xué)真題專練《分式與分式方程（一）》全國(guó)通用分項(xiàng)沖刺題-附解析又為滿足的整數(shù),或,當(dāng)時(shí),原式,當(dāng)時(shí),原式,綜上,當(dāng)時(shí),式子的值為;當(dāng)時(shí),式子的值為．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值,熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．40．(山東濱州)先化簡(jiǎn),再求值:,其中【答案】,0【分析】先算括號(hào)內(nèi)的減法,再將除法變成乘法進(jìn)行計(jì)算,然后根據(jù)銳角三角函數(shù),負(fù)指數(shù)冪和零次冪的性質(zhì)求出a,最后代入計(jì)算．【詳解】解:;∵,∴原式．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值,銳角三角函數(shù),負(fù)指數(shù)冪和零次冪的性質(zhì),熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．41．(重慶)計(jì)算:(1);(2)．【答案】(1)(2)【分析】(1)先計(jì)算乘法,再合并,即可求解;(2)先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的,再計(jì)算除法,即可求解．(1)解:原式(2)解:原式【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算,分式的混合運(yùn)算,熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．42．(山東泰安)(1)若單項(xiàng)式與單項(xiàng)式是一多項(xiàng)式中的同類項(xiàng),求、的值;(2)先化簡(jiǎn),再求值:,其中．【答案】(1)m=2,n=-1;(2),【分析】(1)根據(jù)同類項(xiàng)的概念列二元一次方程組,然后解方程組求得和的值;(2)先通分算小括號(hào)里面的,然后算括號(hào)外面的,最后代入求值．
中考數(shù)學(xué)真題專練《分式與分式方程（一）》全國(guó)通用分項(xiàng)沖刺題-附解析【詳解】解:(1)由題意可得,②①,可得:,解得:,把代入①,可得:,解得:,的值為2,的值為;(2)原式,當(dāng)時(shí),原式．【點(diǎn)睛】本題考查同類項(xiàng),解二元一次方程組,分式的化簡(jiǎn)求值,二次根式的混合運(yùn)算,理解同類項(xiàng)的概念,掌握消元法解二元一次方程組的步驟以及完全平方公式的結(jié)構(gòu)是解題關(guān)鍵．43．(四川樂(lè)山)第十四屆四川省運(yùn)動(dòng)會(huì)定于2022年8月8日在樂(lè)山市舉辦,為保證省運(yùn)會(huì)期間各場(chǎng)館用電設(shè)施的正常運(yùn)行,市供電局為此進(jìn)行了電力搶修演練．現(xiàn)抽調(diào)區(qū)縣電力維修工人到20千米遠(yuǎn)的市體育館進(jìn)行電力搶修．維修工人騎摩托車先行出發(fā),10分鐘后,搶修車裝載完所需材料再出發(fā),結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)體育館,已知搶修車是摩托車速度的1.5倍,求摩托車的速度．【答案】摩托車的速度為40千米/時(shí)【分析】設(shè)摩托車的速度為x千米/時(shí),則搶修車的速度為1.5x千米/時(shí),根據(jù)搶修車比摩托車少用10分鐘,即可得出關(guān)于x的分式方程,解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．【詳解】解:設(shè)摩托車的速度為x千米/時(shí),則搶修車的速度為1.5x千米/時(shí),依題意,得:,解得:x=40,經(jīng)檢驗(yàn),x=40是所列方程的根,且符合題意,答:摩托車的速度為40千米/時(shí)．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．44．(湖南懷化)去年防洪期間,某部門從超市購(gòu)買了一批數(shù)量相等的雨衣(單位:件)和雨鞋(單位:雙),其中購(gòu)買雨衣用了400元,購(gòu)買雨鞋用了350元,已知每件雨衣比每雙雨鞋貴5元．(1)求每件雨衣和每雙雨鞋各多少元?(2)為支持今年防洪工作,該超市今年的雨衣和雨鞋單價(jià)在去年的基礎(chǔ)上均下降了20%,并按套(即一件雨衣和一雙雨鞋為一套)優(yōu)惠銷售．優(yōu)惠方案為:若一次購(gòu)買不超過(guò)5套,則每套打九折:若一次購(gòu)買超過(guò)5套,則前5套打九折,超過(guò)部分每套打八折．設(shè)今年該部門購(gòu)買了a套,購(gòu)買費(fèi)用為W元,請(qǐng)寫出W關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式．(3)在(2)的情況下,今年該部門購(gòu)買費(fèi)用不超過(guò)320元時(shí)最多可購(gòu)買多少套?【答案】(1)每件雨衣元,每雙雨鞋元
中考數(shù)學(xué)真題專練《分式與分式方程（一）》全國(guó)通用分項(xiàng)沖刺題-附解析(2)(3)最多可購(gòu)買套【分析】(1)根據(jù)題意,設(shè)每件雨衣元,每雙雨鞋元,列分式方程求解即可;(2)根據(jù)題意,按套裝降價(jià)20%后得到每套元,根據(jù)費(fèi)用=單價(jià)×套數(shù)即可得出結(jié)論;(3)根據(jù)題意,結(jié)合(2)中所求,得出不等式,求解后根據(jù)實(shí)際意義取值即可．(1)解:設(shè)每件雨衣元,每雙雨鞋元,則,解得,經(jīng)檢驗(yàn),是原分式方程的根,,答:每件雨衣元,每雙雨鞋元;(2)解:根據(jù)題意,一套原價(jià)為元,下降20%后的現(xiàn)價(jià)為元,則;(3)解:,購(gòu)買的套數(shù)在范圍內(nèi),即,解得,答:在(2)的情況下,今年該部門購(gòu)買費(fèi)用不超過(guò)320元時(shí)最多可購(gòu)買套．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)際應(yīng)用題,涉及分式方程的實(shí)際應(yīng)用、一次分段函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用和不等式解實(shí)際應(yīng)用題等知識(shí),熟練掌握實(shí)際應(yīng)用題的求解步驟“設(shè)、列、解、答”,根據(jù)題意得出相應(yīng)關(guān)系式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．45．(重慶)在全民健身運(yùn)動(dòng)中,騎行運(yùn)動(dòng)頗受市民青睞,甲、乙兩騎行愛(ài)好者約定從地沿相同路線騎行去距地30千米的地,已知甲騎行的速度是乙的1.2倍．(1)若乙先騎行2千米,甲才開(kāi)始從地出發(fā),則甲出發(fā)半小時(shí)恰好追上乙,求甲騎行的速度;(2)若乙先騎行20分鐘,甲才開(kāi)始從地出發(fā),則甲、乙恰好同時(shí)到達(dá)地,求甲騎行的速度．【答案】(1)(2)千米/時(shí)【分析】(1)設(shè)乙的速度為千米/時(shí),則甲的速度為千米/時(shí),根據(jù)甲出發(fā)半小時(shí)恰好追上乙列方程求解即可;(2)設(shè)乙的速度為千米/時(shí),則甲的速度為千米/時(shí),根據(jù)甲、乙恰好同時(shí)到達(dá)地列方程求解即可．(1)解:設(shè)乙的速度為千米/時(shí),則甲的速度為千米/時(shí),由題意得:,解得:,則(千米/時(shí)),答:甲騎行的速度為千米/時(shí);
中考數(shù)學(xué)真題專練《分式與分式方程（一）》全國(guó)通用分項(xiàng)沖刺題-附解析(2)設(shè)乙的速度為千米/時(shí),則甲的速度為千米/時(shí),由題意得:,解得,經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解,則(千米/時(shí)),答:甲騎行的速度為千米/時(shí)．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用和分式方程的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出方程是解題的關(guān)鍵．46．(重慶)為保障蔬菜基地種植用水,需要修建灌溉水渠．(1)計(jì)劃修建灌溉水渠600米,甲施工隊(duì)施工5天后,增加施工人員,每天比原來(lái)多修建20米,再施工2天完成任務(wù),求甲施工隊(duì)增加人員后每天修建灌溉水渠多少米?(2)因基地面積擴(kuò)大,現(xiàn)還需修建另一條灌溉水渠1800米,為早日完成任務(wù),決定派乙施工隊(duì)與甲施工隊(duì)同時(shí)開(kāi)工合作修建這條水渠,直至完工．甲施工隊(duì)按(1)中增加人員后的修建速度進(jìn)行施工．乙施工隊(duì)修建360米后,通過(guò)技術(shù)更新,每天比原來(lái)多修建20%,灌溉水渠完工時(shí),兩施工隊(duì)修建的長(zhǎng)度恰好相同．求乙施工隊(duì)原來(lái)每天修建灌溉水渠多少米?【答案】(1)100米(2)90米【分析】(1)設(shè)甲施工隊(duì)增加人員后每天修建灌溉水渠x米,原來(lái)每天修建米,根據(jù)工效問(wèn)題公式:工作總量＝工作時(shí)間×工作效率,列出關(guān)于x的一元一次方程,解方程即可得出答案;(2)設(shè)乙施工隊(duì)原來(lái)每天修建灌溉水渠y米,技術(shù)更新后每天修建米,根據(jù)水渠總長(zhǎng)1800米,完工時(shí),兩施工隊(duì)修建長(zhǎng)度相同,可知每隊(duì)修建900米,再結(jié)合兩隊(duì)同時(shí)開(kāi)工修建,直至同時(shí)完工,可得兩隊(duì)工作時(shí)間相同,列出關(guān)于y的分式方程,解方程即可得出答案．(1)解:設(shè)甲施工隊(duì)增加人員后每天修建灌溉水渠x米,原來(lái)每天修建米,則有解得∴甲施工隊(duì)增加人員后每天修建灌溉水渠100米．(2)∵水渠總長(zhǎng)1800米,完工時(shí),兩施工隊(duì)修建長(zhǎng)度相同∴兩隊(duì)修建的長(zhǎng)度都為1800÷2＝900(米)乙施工隊(duì)技術(shù)更新后,修建長(zhǎng)度為900－360＝540(米)解:設(shè)乙施工隊(duì)原來(lái)每天修建灌溉水渠y米,技術(shù)更新后每天修建米,即1.2y米則有解得經(jīng)檢驗(yàn),是原方程的解,符合題意
中考數(shù)學(xué)真題專練《分式與分式方程（一）》全國(guó)通用分項(xiàng)沖刺題-附解析∴乙施工隊(duì)原來(lái)每天修建灌溉水渠90米．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程和分式方程的實(shí)際應(yīng)用,應(yīng)注意分式方程要檢驗(yàn),讀懂題意,正確設(shè)出未知數(shù),并列出方程,是解題的關(guān)鍵．47．(四川自貢)學(xué)校師生去距學(xué)校45千米的吳玉章故居開(kāi)展研學(xué)活動(dòng),騎行愛(ài)好者張老師騎自行車先行2小時(shí)后,其余師生乘汽車出發(fā),結(jié)果同時(shí)到達(dá);已知汽車速度是自行車速度的3倍,求張老師騎車的速度．【答案】張老師騎車的速度為千米/小時(shí)【分析】實(shí)際應(yīng)用題的解題步驟“設(shè)、列、解、答”,根據(jù)問(wèn)題設(shè)未知數(shù),找到題中等量關(guān)系張老師先走2小時(shí),結(jié)果同時(shí)達(dá)到列分式方程,求解即可．【詳解】解:設(shè)張老師騎車的速度為千米/小時(shí),則汽車速度是千米/小時(shí),根據(jù)題意得:,解之得,經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解,答:張老師騎車的速度為千米/小時(shí)．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程解實(shí)際應(yīng)用題,根據(jù)問(wèn)題設(shè)未知數(shù),讀懂題意,找到等量關(guān)系列出分式方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．48．(江蘇揚(yáng)州)某中學(xué)為準(zhǔn)備十四歲青春儀式,原計(jì)劃由八年級(jí)(1)班的4個(gè)小組制作360面彩旗,后因1個(gè)小組另有任務(wù),其余3個(gè)小組的每名學(xué)生要比原計(jì)劃多做3面彩旗才能完成任務(wù)．如果這4個(gè)小組的人數(shù)相等,那么每個(gè)小組有學(xué)生多少名?【答案】每個(gè)小組有學(xué)生10名．【分析】設(shè)每個(gè)小組有學(xué)生x名,根據(jù)題意列出方程,求出方程的解即可得到結(jié)果．【詳解】解:設(shè)每個(gè)小組有學(xué)生x名,根據(jù)題意,得,解這個(gè)方程,得x＝10,經(jīng)檢驗(yàn),x＝10是原方程的根,∴每個(gè)小組有學(xué)生10名．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的應(yīng)用,弄清題意是解本題的關(guān)鍵．49．(四川廣元)先化簡(jiǎn),再求值:÷(1﹣),其中x是不等式組的整數(shù)解．【答案】,當(dāng)x=2時(shí),原分式的值為【分析】由題意先把分式進(jìn)行化簡(jiǎn),求出不等式組的整數(shù)解,根據(jù)分式有意義的條件選出合適的x值,
中考數(shù)學(xué)真題專練《分式與分式方程（一）》全國(guó)通用分項(xiàng)沖刺題-附解析進(jìn)而代入求解即可．【詳解】解:原式=;由可得該不等式組的解集為:,∴該不等式組的整數(shù)解為:-1、0、1、2,當(dāng)x=-1,0,1時(shí),分式無(wú)意義,∴x=2,∴把x=2代入得:原式=．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的運(yùn)算及一元一次不等式組的解法,要注意分式的分母不能為0．50．(湖南婁底)先化簡(jiǎn),再求值:,其中是滿足條件的合適的非負(fù)整數(shù)．【答案】,【分析】先根據(jù)分式的加減計(jì)算括號(hào)內(nèi)的,同時(shí)將除法轉(zhuǎn)化為乘法,在根據(jù)分式的性質(zhì)化簡(jiǎn),最后將代入求解【詳解】解:原式＝;的非負(fù)整數(shù),當(dāng)時(shí),原式＝【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值,不等式的整數(shù)解,正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
