四川省成都外國語學(xué)校2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)（理科） Word版無答案.docx

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成都外國語學(xué)校2023–2024學(xué)年度高2021級高三上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷（理科）考試時長：120分鐘滿分：150分一、選擇題（每小題5分，共60分）1.設(shè)集合，，，則（）A.B.C.D.2.底面半徑為1的圓錐的側(cè)面展開扇形面積是它的底面積的兩倍，則母線長為（）A.1B.C.2D.3.已知，則的共軛復(fù)數(shù)（）A.B.C.D.4.已知A為拋物線上一點，為拋物線焦點，，點A到軸的距離為6，則（）A2B.8C.6D.105.水稻是世界上最重要的糧食作物之一，也是我國以上人口的主糧．以袁隆平院士為首的科學(xué)家研制成功的雜交水稻制種技術(shù)在世界上被譽為中國的“第五大發(fā)明”．育種技術(shù)的突破，雜交水稻的推廣，不僅讓中國人端穩(wěn)飯碗，也為解決世界糧食短缺問題作出了巨大貢獻．在應(yīng)用該技術(shù)的兩塊面積相等的試驗田中，分別種植了甲、乙兩種水稻，觀測它們連續(xù)6年的產(chǎn)量（單位：）如表所示：甲、乙兩種水稻連續(xù)6年產(chǎn)量年品種第1年第2年第3年第4年第5年第6年甲289029602950285028602890乙290029202900285029102920根據(jù)以上數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）A.甲種水稻產(chǎn)量的平均數(shù)比乙種水稻產(chǎn)量的平均數(shù)小B.甲種水稻產(chǎn)量的中位數(shù)比乙種水稻產(chǎn)量的中位數(shù)小C.甲種水稻產(chǎn)量的極差與乙種水稻產(chǎn)量的極差相等D.甲種水稻的產(chǎn)量比乙種水稻的產(chǎn)量穩(wěn)定 6.若實數(shù)x，y滿足，則最大值為（）A.8B.6C.D.7.在上隨機取一個數(shù)，則事件“直線與圓有公共點”發(fā)生的概率為（）A.B.C.D.8.第十四屆全國人民代表大會于3月5日至13日在北京召開，政府工作報告總結(jié)了過去五年的巨大成就，繪就出未來五年的美好藍圖，既鼓舞人心，又催人奮進.為學(xué)習(xí)貫徹會議精神，現(xiàn)組織4名宣講員宣講會議精神，分配到3個社區(qū)，每個宣講員只分配到1個社區(qū)，每個社區(qū)至少分配1名宣講員，則不同的分配方案共有（）A.72B.12C.36D.249.我國魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽用“割圓術(shù)”科學(xué)地求出了圓周率的結(jié)果.他的方法是從直徑為2尺的圓內(nèi)接正六邊形開始割圓，依次得正十二邊形、正二十四邊形……割得越細(xì)，正多邊形面積和圓面積之差越小，他通過計算正3072邊形的面積估算出了的值.某同學(xué)利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計了如圖所示的程序框圖，則輸出的值為（）A8B.9C.10D.1110.已知雙曲線的左、右焦點分別為、，過作一條直線與雙曲線右支交于、兩點，坐標(biāo)原點為，若，，則該雙曲線的離心率為（） A.B.C.D.11.設(shè)，，則的大小關(guān)系為（）A.B.C.D.12.如圖，在棱長為1的正方體中，點分別在線段和上．給出下列四個結(jié)論中所有正確結(jié)論的個數(shù)有（）個①的最小值為1②四面體的體積為③存在無數(shù)條直線與垂直④點為所在邊中點時，四面體的外接球半徑為A.1B.2C.3D.4二、填空題（每小題5分，共20分）13.某市物價部門對本市5家商場某商品一天銷售量及其價格進行調(diào)查，5家商場的售價元和銷售量件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示，由散點圖可知，銷售量與價格之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，若其線性回歸直線方程是，則_______.價格99.51010.511銷售量111086514.若的二項展開式中的系數(shù)是，則實數(shù)的值是________． 15.若函數(shù)在上單減，則實數(shù)的取值范圍為______．16.已知函數(shù)與軸有兩個交點，則實數(shù)的取值范圍為__________．三、解答題（共70分）17.已知函數(shù)，（1）當(dāng)時，求的最值；（2）求的單調(diào)區(qū)間．18.2022年，是中國共產(chǎn)主義青年團成立100周年，為引導(dǎo)和帶動青少年重溫共青團百年光輝歷程，某校組織全體學(xué)生參加共青團百年歷史知識競賽，現(xiàn)從中隨機抽取了100名學(xué)生的成績組成樣本，并將得分分成以下6組：，、，、，、、，，統(tǒng)計結(jié)果如圖所示：（1）試估計這100名學(xué)生得分的平均數(shù)；（2）從樣本中得分不低于70分的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取11人進行座談，若從座談名單中隨機抽取3人，記其得分在，的人數(shù)為，試求的分布列和數(shù)學(xué)期望．19.如圖，在三棱臺中，若平面，，，，為中點，為棱上一動點（不包含端點）．（1）若為的中點，求證：平面； （2）是否存在點，使得平面與平面所成角的余弦值為？若存在，求出長度；若不存在，請說明理由．20.已知橢圓的離心率為是的左、右焦點，是的上頂點，且.（1）求橢圓方程；（2）是橢圓的右頂點，斜率為的直線與交于兩點（與不重合）.設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，若，求的值.21.已知函數(shù)，.（1）若經(jīng)過點的直線與函數(shù)的圖像相切于點，求實數(shù)a的值；（2）設(shè)，若有兩個極值點為，，且不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.22.在直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線，直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），直線l與曲線C分別交于兩點.（1）寫出曲線C和直線l的普通方程；（2）若點，求的值.