四川省成都市石室中學(xué)2023屆高三下學(xué)期三診模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)Word版含解析.docx

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成都石室中學(xué)2022—2023學(xué)年度下期高2023屆三診模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在本試卷和答題卡相應(yīng)位置上.2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.答案不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答.答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答無效.4.考生必須保證答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡上并交回.第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由題知圖中陰影部分表示的集合為，，再根據(jù)集合運(yùn)算求解即可.【詳解】解：由圖可得，圖中陰影部分表示的集合為，因?yàn)椋?，因?yàn)椋曰?，所?故選：B.第26頁/共26頁學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 2.已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為（）A.2B.2C.2D.2【答案】A【解析】【分析】由復(fù)數(shù)的乘、除法運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再由共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出答案.【詳解】因?yàn)?，所以，所以?fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)還是2.故選：A.3.空氣質(zhì)量指數(shù)是評(píng)估空氣質(zhì)量狀況的一組數(shù)字，空氣質(zhì)量指數(shù)劃分為、、、、和六檔，分別對(duì)應(yīng)“優(yōu)”、“良”、“輕度污染”、“中度污染”、“重度污染”和“嚴(yán)重污染”六個(gè)等級(jí)．如圖是某市2月1日至14日連續(xù)14天的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖，則下面說法中正確的是（）．A.這14天中有5天空氣質(zhì)量為“中度污染”B.從2日到5日空氣質(zhì)量越來越好C.這14天中空氣質(zhì)量指數(shù)的中位數(shù)是214D.連續(xù)三天中空氣質(zhì)量指數(shù)方差最小是5日到7日【答案】B【解析】【分析】根據(jù)折線圖直接分析各選項(xiàng).【詳解】A選項(xiàng)：這14天中空氣質(zhì)量為“中度污染”有4日，6日，9日，10日，共4天，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：從2日到5日空氣質(zhì)量指數(shù)逐漸降低，空氣質(zhì)量越來越好，B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)：這14天中空氣質(zhì)量指數(shù)的中位數(shù)是，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：方差表示波動(dòng)情況，根據(jù)折線圖可知連續(xù)三天中波動(dòng)最小的是9日到11日，所以方程最小的是第26頁/共26頁學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 9日到11日，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B.4.已知為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【詳解】若α∥β，mα，mβ，則m，n可能平行也可能異面，故B錯(cuò)誤；若m⊥α，m⊥n，則n∥α或nα，故C錯(cuò)誤；若mα，nα，m∥β，n∥β，由于m，n不一定相交，故α∥β也不一定成立，故A錯(cuò)誤；若m∥n，n⊥α，根據(jù)線面垂直的第二判定定理，我們易得m⊥α，故D正確.5.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，，則（）A.16B.18C.20D.22【答案】B【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)該等差數(shù)列的公差為，因?yàn)槭堑炔顢?shù)列的前項(xiàng)和，所以由，，可得，所以，故選：B6.英國(guó)物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家牛頓曾提出物體在常溫環(huán)境下溫度變化的冷卻模型．如果物體的初始溫度是，環(huán)境溫度是，則經(jīng)過物體的溫度將滿足，其中k是一個(gè)隨著物體與空氣的接觸情況而定的正常數(shù)．現(xiàn)有的物體，若放在的空氣中冷卻，經(jīng)過物體的溫度為第26頁/共26頁學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 ，則若使物體的溫度為，需要冷卻（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】首先根據(jù)及物體經(jīng)過物體的溫度為得出的值，再求出時(shí)的值即可．【詳解】由題意得，，，代入，，即，所以，所以，由題意得，，代入，即，得，即，解得，即若使物體的溫度為，需要冷卻，故選：C．7.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為直徑的圓與雙曲線的一條漸近線交于點(diǎn)及點(diǎn)，則雙曲線的方程為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)雙曲線方程求出漸近線方程：，再將點(diǎn)代入可得，連接第26頁/共26頁學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 ，根據(jù)圓的性質(zhì)可得，從而可求出，再由即可求解.【詳解】由雙曲線，則漸近線方程：，，連接，則，解得，所以，解得.故雙曲線方程為.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)，需掌握雙曲線的漸近線求法，屬于中檔題.8.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，若在上單調(diào)遞增，則的最大值為（）A.B.C.D.1【答案】A【解析】【分析】求出的解析式，根據(jù)在上單調(diào)遞增得可得答案.第26頁/共26頁學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 【詳解】將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象，因?yàn)?，所以，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，即，所以的最大值為.故選：A.9.將4個(gè)1和2個(gè)0隨機(jī)排成一行，則2個(gè)0相鄰的概率為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】考慮2個(gè)0有相鄰和不相鄰兩種情況，故計(jì)算出這兩種情況的排法數(shù)，即可求得答案.【詳解】將4個(gè)1和2個(gè)0隨機(jī)排成一行，可利用插空法：4個(gè)1產(chǎn)生5個(gè)空，若2個(gè)0相鄰，則有種排法；若2個(gè)0不相鄰，則有種排法，所以2個(gè)0相鄰的概率為，故選：A10.如圖，在直三棱柱中，，，，點(diǎn)P在棱上，且P靠近B點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，三棱錐P-ABC的外接球的表面積為（）A.B.C.D.【答案】D第26頁/共26頁學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 【解析】【分析】根據(jù)幾何關(guān)系利用勾股定理可以求出，進(jìn)而可以求出結(jié)果.【詳解】在中，由余弦定理可得，解得，，由得：，解得：或，又因?yàn)?，且P靠近B點(diǎn)，所以．由正弦定理可得，外接圓半徑，三棱錐P-ABC的外接球半徑R滿足：，∴外接球表面積，故選：D．11.已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，且為奇函數(shù)，，，則（）A.2021B.2023C.4043D.4045【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意和函數(shù)的對(duì)稱性可得，進(jìn)而，則函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù)，分別求出的值，結(jié)合函數(shù)的周期即可求解.【詳解】由，令，得，所以.由為奇函數(shù)，得，所以，故①，又②，由①和②得，即，所以③，令，得，得；第26頁/共26頁學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 令，得，得.又④，由③-④得，即，所以函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù)，故，所以，所以.故選：A.12.已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，過點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)C和點(diǎn)A在點(diǎn)B的兩側(cè)），則下列命題中正確的有①若BF為的中線，則；②若BF為的平分線，則；③存在直線l，使得；④對(duì)于任意直線l，都有.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【答案】C【解析】【分析】設(shè)直線，，都在第一象限，如圖，聯(lián)立拋物線方程，利用韋達(dá)定理表示、、、.根據(jù)中線的性質(zhì)可得，求出A、B的坐標(biāo)即可判斷①；根據(jù)角平分線的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)，結(jié)合拋物線的定義計(jì)算求出，即可判斷②；根據(jù)題意可得，列出方程求出即可判斷③；根據(jù)拋物線的定義和，即可判斷④.【詳解】由題意，設(shè)直線，令，都在第一象限，由，得，如圖所示.，得，且，即，所以，，則，.①若BF為的中線，則，所以，所以，故，第26頁/共26頁學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 所以，則，故①正確；②若BF為的平分線，則，分別作AD，BE垂直準(zhǔn)線于點(diǎn)D，E，則且，所以，即，則，將代入整理，得，即，則，所以，故②正確；③若，即，即為等腰直角三角形，此時(shí)，則，所以，所以，所以，所以，此時(shí)A，B為同一點(diǎn)，不合題設(shè)，故③錯(cuò)誤；④，而，結(jié)合，得，即恒成立，故④正確.故選：C.【點(diǎn)睛】直線與拋物線的位置關(guān)系和直線與橢圓、雙曲線的位置關(guān)系類似，一般要用到根與系數(shù)的關(guān)系；涉及有關(guān)直線與拋物線的弦長(zhǎng)問題，要注意直線是否過拋物線的焦點(diǎn)，若過拋物線的焦點(diǎn)，可直接使用公式|AB|＝x1＋x2＋p，若不過焦點(diǎn)，則必須用一般弦長(zhǎng)公式．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分第26頁/共26頁學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 13.已知，若，則______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意求得，結(jié)合向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式求得的值，得到的坐標(biāo)，利用向量模的公式，即可求解．【詳解】因?yàn)椋傻?，又因?yàn)椋傻?，解得，所以，所?故答案為：.14.在二項(xiàng)式的展開式中，項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為__________．【答案】20【解析】【分析】寫出展開式通項(xiàng)公式，由指數(shù)為3求出項(xiàng)數(shù)，再得系數(shù).【詳解】因?yàn)?，?，2，…，6.令，得，所以項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為.故答案為：2015.如圖，已知在扇形OAB中，半徑，，圓內(nèi)切于扇形OAB（圓和，，弧AB均相切），作圓與圓，，相切，再作圓與圓，，相切，以此類推.設(shè)圓，圓…的面積依次為，…，那么__________．第26頁/共26頁學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 【答案】【解析】【分析】如圖，設(shè)圓，圓，圓，…，圓的半徑分別為，，，…，.根據(jù)圓切線的性質(zhì)，結(jié)合等比數(shù)列的定義可得是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，由圓的面積公式可知是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列前n項(xiàng)求和公式計(jì)算即可求解.【詳解】如圖，設(shè)圓與弧AB相切于點(diǎn)D，圓，圓與OA分別切于點(diǎn)C，E，則，.設(shè)圓，圓，圓，…，圓的半徑分別為，，，…，.因?yàn)?，所?在中，，則，即，解得.在中，，則，即，解得.同理可得，，所以是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列.又圓的面積為，所以面積，，，…，構(gòu)成一個(gè)以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，則.故答案為：.第26頁/共26頁學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 16.已知函數(shù)，.當(dāng)時(shí)，，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)求導(dǎo)公式和求導(dǎo)法則可得，利用導(dǎo)數(shù)和放縮法，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)研究當(dāng)、、、時(shí)函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)而得出函數(shù)的性質(zhì)，即可求出a的取值范圍.【詳解】由已知，得.令.①若，則，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，成立.②若，則圖象的對(duì)稱軸為直線，所以在上單調(diào)遞增，.i）當(dāng)時(shí)，，，，所以，所以在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，成立；ii）當(dāng)時(shí)，，，使，當(dāng)時(shí)，，所以，所以在上單調(diào)遞減，第26頁/共26頁學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 所以當(dāng)時(shí)，，不合題意.③若，則.令，，則，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，所以.令，由解得，，即，使，不合題意.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：.【點(diǎn)睛】導(dǎo)函數(shù)中常用兩種常用的轉(zhuǎn)化方法：一是利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性，?；癁椴坏仁胶愠闪栴}．注意分類討論與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用；二是函數(shù)的零點(diǎn)、不等式證明常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性、極(最)值問題處理．三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答；第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.“城市公交”泛指城市范圍內(nèi)定線運(yùn)營(yíng)的公共汽車及軌道交通等交通方式，也是人們?nèi)粘３鲂械闹饕绞?某城市的公交公司為了方便市民出行，科學(xué)規(guī)劃車輛投放，在一個(gè)人員密集流動(dòng)地段增設(shè)一個(gè)起點(diǎn)站，為了研究車輛發(fā)車間隔時(shí)間x與乘客等候人數(shù)y之間的關(guān)系，經(jīng)過調(diào)查得到如下數(shù)據(jù)：間隔時(shí)間（x分鐘）68101214等候人數(shù)（y人）1518202423（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出折線圖，易知可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說明；（2）建立y關(guān)于x的回歸直線方程，并預(yù)測(cè)車輛發(fā)車間隔時(shí)間為20分鐘時(shí)乘客的等候人數(shù).第26頁/共26頁學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，；相關(guān)系數(shù)；.【答案】（1）答案見解析（2），31人.【解析】【分析】（1）根據(jù)相關(guān)系數(shù)的公式，分別計(jì)算數(shù)據(jù)求解即可；（2）根據(jù)回歸直線方程的參數(shù)計(jì)算公式可得關(guān)于的回歸直線方程為，再代入求解即可.【小問1詳解】由題意，知，，，，所以.又，則.因?yàn)榕c的相關(guān)系數(shù)近似為0.95，說明與的線性相關(guān)非常高，所以可以用線性回歸模型擬合與的關(guān)系.【小問2詳解】由（1）可得，，第26頁/共26頁學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 則，所以關(guān)于的回歸直線方程為，當(dāng)時(shí)，，所以預(yù)測(cè)車輛發(fā)車間隔時(shí)間為20分鐘時(shí)乘客的等候人數(shù)為31人.18.在銳角中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，．（1）求角的大?。唬?）若，，求c的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由，，代入得，再由正弦定理得出，即可求出，結(jié)合是銳角三角形即可得出角的大小；（2）由得，設(shè)，，則，，由余弦定理得出，和，整理得出關(guān)于的方程，求解即可得出c的值．【小問1詳解】在中，因，，所以，由正弦定理，知，且，則，所以，解得，又因?yàn)闉殇J角三角形，故．【小問2詳解】因?yàn)椋渣c(diǎn)D在線段AC上，且，設(shè)，，則，，第26頁/共26頁學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 在中，由余弦定理，知①，在中，由余弦定理，知②，由①+②，整理得，即③，在中，，即④，將③代入④，整理得，解得或（舍去），故．19.如圖，在四棱雉中，四邊形ABCD為菱形，AC與BD相交于點(diǎn)O，，，，，M為線段PD的中點(diǎn).（1）求證：平面平面PAC；（2）若直線OM與平面ABCD所成角為，求平面PAD與平面PBC所成的二面角的正弦值.【答案】（1）證明見解析（2）.【解析】【分析】（1）由菱形性質(zhì)及等腰三角形性質(zhì)得到線線垂直，進(jìn)而得到線面垂直，從而證明面面垂直；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求解二面角的余弦值，進(jìn)而求出正弦值.【小問1詳解】因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，，所以O(shè)為BD的中點(diǎn)，，又因?yàn)?，所?又，平面PAC，平面PAC，所以平面PAC，又平面PBD，所以平面平面PAC.第26頁/共26頁學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 【小問2詳解】因?yàn)椋琌為AC的中點(diǎn)，所以.又，，平面ABCD，平面ABCD，所以平面ABCD.因?yàn)镸為線段PD的中點(diǎn)，O為BD的中點(diǎn)，所以.又因?yàn)橹本€OM與平面ABCD所成角為，所以直線PB與平面ABCD所成角為，即.因?yàn)?，，所以是等邊三角形，所以，，則.如圖，以點(diǎn)O坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)A，OB，OP分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，所以，，.設(shè)平面PAD和平面PBC的一個(gè)法向量分別為，.由得令，得.由得令，得.因此，，所以平面PAD與平面PBC所成的二面角的正弦值為.20.已知橢圓的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)M是橢圓C上異于左、右頂點(diǎn)，的任意一點(diǎn)，且直線與直線的斜率之積為.第26頁/共26頁學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線與直線相交于點(diǎn)，且，求證：.【答案】（1）（2）證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)及斜率關(guān)系列式求解，寫出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程即可；（2）根據(jù)向量關(guān)系得出是線段的中點(diǎn)，再應(yīng)用點(diǎn)到直線距離證明角平分即證.【小問1詳解】因?yàn)辄c(diǎn)是橢圓上異于左、右頂點(diǎn)，的任意一點(diǎn)，且直線與直線的斜率之積為，設(shè)，橢圓的左、右頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，故，又因?yàn)椋?，所以，，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.小問2詳解】設(shè)直線的方程為，.由得.因?yàn)?，所以點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，即.設(shè).由得，則①當(dāng)軸時(shí)，，此時(shí)，所以，，.此時(shí)，點(diǎn)在的平分線所在的直線或上，第26頁/共26頁學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 即.②當(dāng)時(shí)，直線MF的斜率為，所以直線MF的方程為，則點(diǎn)E到直線MF的距離為，所以點(diǎn)E在的平分線上，即.綜上所述，.21.已知函數(shù).（1）若函數(shù)在處的切線斜率為，求實(shí)數(shù)的值；（2）若函數(shù)有且僅有三個(gè)不同的零點(diǎn)，分別設(shè)為，，.（i）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（ii）求證：.【答案】（1）（2）（i）；（ii）證明見解析【解析】【分析】（1）求出，由可得答案；（2）i）令，求出，設(shè)，①當(dāng)時(shí)，根據(jù)在上單調(diào)遞減，可得函數(shù)不可能有三個(gè)不同的零點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，根據(jù)的單調(diào)性，由函數(shù)零點(diǎn)存在性定理可知，可得有且僅有三個(gè)不同的零點(diǎn)；ii）函數(shù)的三個(gè)不同的零點(diǎn)分別為，，，所以由i）可知，.第26頁/共26頁學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 【小問1詳解】因?yàn)?，函?shù)在處的切線斜率為，所以，則；【小問2詳解】i）因?yàn)椋?，令，因?yàn)楹瘮?shù)有且僅有三個(gè)不同的零點(diǎn)，所以函數(shù)有且僅有三個(gè)不同的零點(diǎn)，，設(shè)，則，①當(dāng)即時(shí)，，，所以在上單調(diào)遞減，所以不可能有三個(gè)不同的零點(diǎn)，即函數(shù)不可能有三個(gè)不同的零點(diǎn)，舍去；②當(dāng)即時(shí)，有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，由，得，，所以，，又因?yàn)殚_口向下，所以當(dāng)時(shí)，，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，，在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，且，所以，所以，因?yàn)?，?6頁/共26頁學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 令，，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，即，由函數(shù)零點(diǎn)存在性定理可知，在區(qū)間上有唯一的一個(gè)零點(diǎn)，因?yàn)?，又，所以，則，所以在區(qū)間上有唯一的一個(gè)零點(diǎn)，故當(dāng)時(shí)，有且僅有三個(gè)不同的零點(diǎn)，2，，綜上所述，，若函數(shù)有且僅有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是；ii）證明：因?yàn)楹瘮?shù)的三個(gè)不同的零點(diǎn)分別為，，，所以由i）可知，.【點(diǎn)睛】函數(shù)由零點(diǎn)求參數(shù)的取值范圍的常用方法與策略：1、分類參數(shù)法：一般命題情境為給出區(qū)間，求滿足函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的參數(shù)范圍，通常解法為從中分離參數(shù)，然后利用求導(dǎo)的方法求出由參數(shù)構(gòu)造的新函數(shù)的最值，根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)的取值范圍；2、分類討論法：一般命題情境為沒有固定的區(qū)間，求滿足函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的參數(shù)范圍，通常解法為結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，先確定參數(shù)分類標(biāo)準(zhǔn)，在每個(gè)小范圍內(nèi)研究零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是否符合題意，將滿足題意的參數(shù)的各個(gè)小范圍并在一起，即可為所求參數(shù)的范圍.（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.第26頁/共26頁學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 如果多做，那么按所做的第一題計(jì)分.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）若曲線與有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求的值；（2）若曲線與相交于A，B兩點(diǎn)，且，求直線AB的極坐標(biāo)方程.【答案】（1）或（2）或【解析】【分析】（1）根據(jù)圓的參數(shù)方程和可得曲線是以為圓心，為半徑的圓.利用公式法將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，得曲線是以為圓心，為半徑的圓.結(jié)合圓與圓的位置關(guān)系計(jì)算即可求解；（2）由（1），將兩圓的方程相減可得直線AB的方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式，結(jié)合圓的垂徑定理計(jì)算即可求解.【小問1詳解】由為參數(shù))，得為參數(shù))，又，所以曲線的普通方程為，即曲線是以為圓心，為半徑的圓.，由得，即曲線是以為圓心，為半徑的圓.若曲線與有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則兩圓相切，第26頁/共26頁學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 所以或.由，解得或.【小問2詳解】將兩圓的方程相減，得，即直線AB的方程為.因?yàn)?，所以圓的圓心到直線AB的距離為，解得或，則直線AB的方程為或，故直線AB的極坐標(biāo)方程為或.[選修4-5：不等式選講]23.已知函數(shù).（1）解不等式；（2）是否存在正實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都有成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.【答案】（1）（2）存在，【解析】【分析】（1）寫出的分段型式，解不等式；（2）結(jié)合函數(shù)的圖象可知，再進(jìn)一步證明.【小問1詳解】，①當(dāng)時(shí)，，，；第26頁/共26頁學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 ②當(dāng)時(shí)，，則，，則；③當(dāng)時(shí)，，，，則.綜上所述，不等式的解集為.【小問2詳解】假設(shè)存在正實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都有成立.，當(dāng)時(shí)，因?yàn)槌闪?，結(jié)合函數(shù)的圖象可知，，所以.下面進(jìn)一步驗(yàn)證：若，則，成立.①當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以，所以成?②當(dāng)時(shí)，.因?yàn)?，所以，所以成?綜上所述，存在正實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都有成立，第26頁/共26頁學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 此時(shí)的取值范圍是.第26頁/共26頁學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 第26頁/共26頁學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司