浙江省杭州學(xué)軍中學(xué)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)Word版無(wú)答案.docx

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杭州學(xué)軍中學(xué)2022學(xué)年高三第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每題5分）1.設(shè)集合，，則（）A.B.C.D.2.已知復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部的和為12，則（）A.3B.4C.5D.63.如圖，在正方體中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱，的中點(diǎn)，點(diǎn)G是棱的中點(diǎn)，則過(guò)線段AG且平行于平面的截而圖形為（）A.等腰梯形B.三角形C.正方形D.矩形4.某校安排5名同學(xué)去A，B，C，D四個(gè)愛(ài)國(guó)主義教育基地學(xué)習(xí)，每人去一個(gè)基地，每個(gè)基地至少安排一人，則甲同學(xué)被安排到A基地排法總數(shù)為（）A.24B.36C.60D.2405.過(guò)圓上的動(dòng)點(diǎn)作圓的兩條切線，兩個(gè)切點(diǎn)之間的線段稱為切點(diǎn)弦，則圓內(nèi)不在任何切點(diǎn)弦上的點(diǎn)形成的區(qū)域的面積為（）A.B.C.D.6.已知的展開(kāi)式中的系數(shù)為40，則的值為（）A.-2B.-1C.1D.27.已知函數(shù)，，則圖象如圖的函數(shù)可能是() A.B.C.D.8.如圖，雙曲線右頂點(diǎn)為，左右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)是雙曲線右支上一點(diǎn)，交左支于點(diǎn)，交漸近線于點(diǎn)是的中點(diǎn)，若，且，則雙曲線的離心率是A.B.C.D.二、多項(xiàng)選擇題（每題至少有兩個(gè)選項(xiàng)正確，每題5分）9.對(duì)于變量x和變量y，通過(guò)隨機(jī)抽樣獲得10個(gè)樣本數(shù)據(jù)，變量x和變量y具有較強(qiáng)的線性相關(guān)并利用最小二乘法獲得回歸方程為，且樣本中心點(diǎn)為，則下列說(shuō)法正確的是（）．A.變量x和變量y呈正相關(guān)B.變量x和變量y的相關(guān)系數(shù)C.D.樣本數(shù)據(jù)比的殘差絕對(duì)值大10.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，與函數(shù) 的圖象重合，則的值可能為（）A.B.C.D.11.已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則可以取到的整數(shù)值有（）A.B.C.D.12.如圖，在直三棱柱中，是直角三角形，且，，為的中點(diǎn)，點(diǎn)是棱上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.異面直線與所成角的余弦值是B.三棱柱的外接球的球面積是C.當(dāng)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)時(shí)，三棱錐的體積是D.的最小值是三、填空題（每題5分）13.已知向量與夾角為，，，則_______．14.九連環(huán)是我國(guó)從古至今廣泛流傳一種益智游戲，它用九個(gè)圓環(huán)相連成串，以解開(kāi)為勝．用表示解下個(gè)圓環(huán)所需的最少移動(dòng)次數(shù)．若，且則解下6個(gè)圓環(huán)所需的最少移動(dòng)次數(shù)為_(kāi)________．15.已知拋物線：上有兩動(dòng)點(diǎn)，，且，則線段的中點(diǎn)到軸距離的最小值是___________. 16.已知，，且，則的最小值為_(kāi)__________.四、解答題17.在中，角的對(duì)邊分別，.（1）求；（2）若的周長(zhǎng)為4，面積為，求.18.已知是數(shù)列前項(xiàng)和，已知且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，求正整數(shù)的最小值.19.如圖，在四棱錐中，，，，E是棱PA的中點(diǎn)，且平面.（1）證明：平面；（2）若，求二面角的余弦值.20.某人花了元預(yù)定2023年杭州亞運(yùn)會(huì)開(kāi)幕式門票一張，另外還預(yù)定了兩張其他門票，根據(jù)亞奧理事會(huì)的相關(guān)規(guī)定，從所有預(yù)定者中隨機(jī)抽取相應(yīng)數(shù)量的人，這些人稱為預(yù)定成功者，他們可以直接購(gòu)買門票，另外，對(duì)于開(kāi)幕式門票，有自動(dòng)降級(jí)規(guī)定，即當(dāng)這個(gè)人預(yù)定的元門票未成功時(shí)，系統(tǒng)自動(dòng)使他進(jìn)入b元開(kāi)幕式門票的預(yù)定.假設(shè)獲得a元開(kāi)幕式門票的概率是0.1，若未成功，仍有0.2的概率獲得b元開(kāi)幕式門票的機(jī)會(huì)，獲得其他兩張門票中的每一張的概率均是0.5，且獲得每張門票之間互不影響.（1）求這個(gè)人可以獲得亞運(yùn)會(huì)開(kāi)幕式門票的概率；（2）假設(shè)這個(gè)人獲得門票總張數(shù)是，求的分布列及數(shù)學(xué)期. 21.已知橢圓：的短軸長(zhǎng)為2，左右焦點(diǎn)分別為，，為橢圓上一點(diǎn)，且軸，.（1）求橢圓的方程；（2）已知直線（且）與橢圓交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為?關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，直線與軸交于點(diǎn)，若與的面積相等，求的值.22.已知函數(shù).其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間：（2）當(dāng)時(shí)，若有兩個(gè)極值點(diǎn)，且恒成立，求的最大值.