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《浙江省杭州學軍中學2022-2023學年高二上學期開學考試數(shù)學Word版含答案》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
杭州學軍中學2022學年高二第一學期數(shù)學考試數(shù)學試題一．選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A.B.C.D.【答案】A2.已知為虛數(shù)單位，復數(shù)的共軛復數(shù)為（）A.B.C.D.【答案】B3.已知直線與平面，則能使的充分條件是（）A.，B.，，C，D.，【答案】D4.已知圓臺下底面半徑是上底面半徑的2倍，若從該圓臺中挖掉一個圓錐，圓錐的底面是圓臺的上底面，圓錐的頂點是圓臺下底面的圓心，則圓錐的側(cè)面積是圓臺側(cè)面積的（）A.B.C.D.【答案】B5.已知向量，，則向量在向量上的投影向量為（）A.B.C.D.【答案】A6.已知在某濱海城市A附近的海面出現(xiàn)臺風活動，據(jù)監(jiān)測，目前臺風中心位于城市A的東偏南60°方向，距城市A300km的海面點P處，并以20km/h的速度向西偏北30°方向移動．已知該臺風影響的范圍是以臺風中心為圓心的圓形區(qū)域，半徑為km．則城市A受臺風影響的時間為（）
1A.5hB.hC.hD.4h【答案】B7.由，可得與最接近的數(shù)是（）A.B.C.D.【答案】B8.已知球的直徑，，是該球球面上的兩點，，，則棱錐的體積為（）A.B.C.D.【答案】C二．選擇題:本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.若，則下列不等式恒成立的有（）A.B.C.D.【答案】ACD10.已知且，函數(shù)與函數(shù)在同一個坐標系中的圖象可能是（）A.B.C.D.【答案】BC11.函數(shù)滿足，且在上單調(diào)，若在上存在最大值和最小值，則實數(shù)可以是（）
2A.B.C.D.【答案】AD12.如圖，已知邊長為1的正方形是線段上的動點（包括端點），分別是上動點，且分別是中點，下列說法正確的是（）A.B.若，則的最小值為C.若，則的最小值為D.若，則的最大值為【答案】ABD三.填空題:本題共4小題，每小題5分，共20分.13.棣莫佛（Demoivre，是出生于法國的數(shù)學家．由于在數(shù)學上成就卓著，他被選為柏林科學院和巴黎科學院的外籍院士．棣莫佛定理為：，這里．若，則_________．【答案】214.一水平放置的平面圖形按“斜二測畫法”得到直觀圖為斜邊等于的等腰直角三角形，則原平面圖形的面積為______．【答案】15.如圖，是等邊三角形，是等腰三角形，交于，則__________.
3【答案】##16.已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若對任意的，當時，都有，則關(guān)于的不等式在區(qū)間上的解集為__________.【答案】四、解答題:本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知.（1）求的值;（2）若，且，求角.【答案】（1）（2）【小問1詳解】解：因為，所以，解得；【小問2詳解】解：因為，，則，解得，
4又，所以，又因，所以，則，所以.18.如圖，在直三棱柱中，，點為中點，連接交于點，點為中點.（1）求證:平面；（2）求證:平面平面.【小問1詳解】證明：在直三棱柱中，四邊形為矩形，則點為的中點，因為點為中點，所以，又平面，平面，所以平面；
5【小問2詳解】證明：在直三棱柱中，因，所以四邊形為正方形，所以，由平面，平面，所以，又，則，又平面，所以平面，因為平面，所以，又因平面，所以平面，因為平面，所以平面平面.19.在①，②，③三個條件中任選一個，補充在下面問題中的橫線上，并解決該問題.問題：已知的內(nèi)角及其對邊，若，且滿足___________.求的面積的最大值(注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分)【答案】條件選擇見解析；最大值為.【詳解】選擇條件①：因為，所以，根據(jù)正弦定理可得，由余弦定理得：，
6又由，可得，根據(jù)余弦定理得，則，所以，所以當且僅當時，面積取得最大值，最大值為.選擇條件②：因為，由余弦定理得，所以，，所以當且僅當時，面積取得最大值，最大值為.選擇條件③：因為，由余弦定理得：，因為，可得，又由余弦定理得：，所以，，所以當且僅當時，面積取得最大值，最大值為.20.如圖，在中，已知D，E分別是的中點，，與交于點O.
7（1）若，求的值；（2）若，求的長.【答案】（1）；（2）2.【詳解】解：（1）在中，，由正弦定理可得，所以.設(shè).因為D為中點，所以.又因為，所以.（2）因為D，E分別是的中點，且與交于點O，所以O(shè)為的重心，所以.又因為，.所以，所以因為，，所以.
8即，解得或（舍去），所以.21.如圖1，在矩形中，已知，E為的中點.將沿向上翻折，進而得到多面體（如圖2）.（1）求證：；（2）在翻折過程中，求二面角的最大值.【答案】（1）證明見解析；（2）.【詳解】解：（1）如圖1，連接交于F.因為，且E為的中點，，在矩形中，因為，所以，所以，所以，所以，即.由題意可知平面，
9所以平面.因為平面，所以.（2）如圖2，過作，垂足為H，過H作，垂足為G，連接.因為平面平面，所以.又因為平面，所以平面.因為平面，所以.又因為平面，所以平面.因為平面，所以.所以是二面角的平面角.在翻折過程中，設(shè).在矩形中，由，E為的中點，得.在直角三角形中，，所以，因為，所以，所以，所以.在直角三角形中，.設(shè)，所以.所以，即.解得，當時，等號成立，故，因為，所以，
10所以二面角的最大值為.22.已知a，b，c，d是不全為零的實數(shù)，函數(shù)的實根都是的實根；反之，方程的實根都是的實根．（Ⅰ）求d的值；（Ⅱ）若，求c的取值范圍；（Ⅲ）若，，求c的取值范圍．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）．試題解析：（Ⅰ）設(shè)r是方程的一個根，即，由題設(shè)得，于是，即，即；（Ⅱ）由題設(shè)及（Ⅰ）知，．由得b，c是不全為零的實數(shù)，且，則，方程就是①方程就是②（1）當時，方程①②的根都為，符合題意；（2）當時，方程①②的根都為，符合題意；（3）當時，方程①的根都為，，它們也都是方程②的根，但它們不是方程的實根，由題意，方程無實根，故，得．綜上所述，c的取值范圍是．（Ⅲ）由，，得，，③由可以推斷出，知方程的根一定是方程的根．
11當時，符合題意；當時，，方程的根不是方程④的根，因此，根據(jù)題意，方程④應(yīng)無實根，那么當，即時，，符合題意；當，即或時，方程④得，即⑤，則方程⑤應(yīng)無實根，所以有且．當時，只需，解得：，矛盾，舍去；當時，，解得：，因此．綜上所述，c的取值范圍是．考點：一元二次方程根的判別式．
