湖北省宜荊荊隨2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)Word版無答案.docx

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2023年宜荊荊隨高二10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷試卷滿分：150分注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)、座位號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則的虛部為（）A.2B.C.1D.2.已知空間向量，則向量在向量上的投影向量是（）A.B.C.D.3.拋鄭兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)事件“第一枚硬幣反面向上”，事件“第二枚硬幣正面向上”，下列結(jié)論中正確的是（）A.與為互斥事件B.C.與為相互獨(dú)立事件D.與互為對立事件4.直線過點(diǎn)，則直線與、正半軸圍成的三角形的面積最小值為（）A.6B.12C.18D.245.貫耳瓶流行于宋代，清代亦有仿制，如圖所示的青花折枝花卉紋六方貫耳瓶是清乾隆時(shí)期的文物，現(xiàn)收藏于首都博物館，若忽略瓶嘴與貫耳，把該瓶瓶體看作3個(gè)幾何體的組合體，上面的幾何體Ⅰ是直棱柱，中間的幾何體Ⅱ是棱臺(tái)，下面的幾何體Ⅲ也是棱臺(tái)，幾何體Ⅲ的下底面與幾何體Ⅰ的底面是全等的六邊形，幾何體Ⅲ的上底面面積是下底面面積的9倍，若幾何體Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的高之比分別為，則幾何體Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的體積之比為（） A.B.C.D.6.一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為，若該組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)是眾數(shù)的倍，則該組數(shù)據(jù)的方差是（）A.5B.C.D.7.已知滿足，且兩條直線方程分別為，，試判斷兩條直線位置關(guān)系是（）A.平行B.重合C.垂直D.相交且不垂直8.在空間直角坐標(biāo)系中，定義：經(jīng)過點(diǎn)且一個(gè)方向向量為的直線方程為，經(jīng)過點(diǎn)且法向量為的平面方程為，已知：在空間直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)的直線方程為，經(jīng)過點(diǎn)的平面的方程為，則直線與平面所成角的正弦值為（）A.B.C.D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.若十個(gè)學(xué)生參加知識(shí)競賽的得分分別為，則下列說法正確的是（）A.極差為11B.眾數(shù)為90C.平均數(shù)為88D.中位數(shù)是9010.已知點(diǎn)與直線，下列說法正確的是（）A.過點(diǎn)且直線平行的直線方程為B.過點(diǎn)且截距相等的直線與直線一定垂直C.點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為 D.直線關(guān)于點(diǎn)對稱的直線方程為11.如圖，AC為圓錐SO底面圓O的直徑，點(diǎn)B是圓O上異于A，C的點(diǎn)，，則下列結(jié)論正確的是（）A.圓錐SO的側(cè)面積為B.三棱錐S-ABC體積的最大值為C.的取值范圍是D.若AB=BC，E為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，則SE+CE的最小值為12.已知的內(nèi)接四邊形中，，下列說法正確的是（）A.四邊形的面積為B.該外接圓的直徑為C.D.過點(diǎn)D作交于點(diǎn)，則三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.天氣預(yù)報(bào)說，在今后的三天中每一天下雨的概率均為，用隨機(jī)模擬的方法進(jìn)行試驗(yàn)，由???表示下雨，由?????表示不下雨，利用計(jì)算器中的隨機(jī)函數(shù)產(chǎn)生之間隨機(jī)整數(shù)的組如下：通過以上隨機(jī)模擬的數(shù)據(jù)可知三天中恰有兩天下雨的概率近似為___________.14.平行于直線3x＋4y－2＝0，且與它的距離是1的直線方程為______________________．15.已知圓柱體體積是1，設(shè)分別是圓柱的上、下底面的中心，以圓柱的兩底面作為圓錐體的底面，以分別互為頂點(diǎn)和底面中心做2個(gè)圓錐體，則這兩個(gè)圓錐體公共部分的體積________． 16.如圖，已知為等邊三角形，點(diǎn)是的重心．過點(diǎn)的直線與線段交于點(diǎn)，與線段交于點(diǎn)．設(shè)，且．設(shè)的周長為，的周長為，設(shè)，記，則的值域?yàn)開______．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)．（1）當(dāng)直線的傾斜角為銳角時(shí)，求的取值范圍；（2）若直線的方向向量為，求的值．18.在中，角的對邊分別為，且．（1）求；（2）若為角的平分線，點(diǎn)在上，且，求的面積．19.某地區(qū)期末進(jìn)行了統(tǒng)一考試，為做好本次考試評價(jià)工作，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取了60名學(xué)生的成績，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，這批學(xué)生的成績?nèi)拷橛?0至100之間，將數(shù)據(jù)按照，分成6組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求圖中值，以及該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（2）若采用分層隨機(jī)抽樣的方法，從成績在和的三組中抽取6人，再從這6人中任選2人，求這2人的成績在同一組的概率． 20.空間中，兩兩互相垂直且有公共原點(diǎn)的三條數(shù)軸構(gòu)成直角坐標(biāo)系．如果坐標(biāo)系中有兩條坐標(biāo)軸不垂直，那么這樣的坐標(biāo)系稱為“斜坐標(biāo)系”．現(xiàn)有一種空間斜坐標(biāo)系，它任意兩條數(shù)軸的夾角均為，我們將這種坐標(biāo)系稱為“斜坐標(biāo)系”．我們類比空間直角坐標(biāo)系，定義“空間斜坐標(biāo)系”下向量的斜坐標(biāo)：分別為“斜坐標(biāo)系”下三條數(shù)軸（軸，軸，軸）正方向上的單位向量，若向量，則與有序?qū)崝?shù)組一一對應(yīng)，稱向量的斜坐標(biāo)為，記作．（1）若，求的斜坐標(biāo)；（2）在平行六面體中，，建立“空間斜坐標(biāo)系”如下圖所示．①若，求向量的斜坐標(biāo)；②若，且，求．21.如圖，由直三棱柱和四棱錐構(gòu)成的幾何體中，，，平面平面.（1）為三角形內(nèi)（含邊界）一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，求的軌跡的長度；（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使直線與平面所成角的正弦值為？若存在，求 的值；若不存在，說明理由.22.如圖示，是以為直徑的圓的下半圓弧上的一動(dòng)點(diǎn)（異于、兩點(diǎn)），、分別為、在過點(diǎn)的直線上的射影（、在直線的上方），記，，向量∥直線．（1）若，求面積的最大值及取得最大值時(shí)的值；（2）若，用表示向量、在向量方向上投影之和的絕對值，試問、滿足什么條件時(shí)，有最大值？（3）若，，，求值．