湖北省宜荊荊隨2023-2024學年高二上學期10月聯(lián)考數(shù)學Word版無答案.docx

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2023年宜荊荊隨高二10月聯(lián)考數(shù)學試卷試卷滿分：150分注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知復數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則的虛部為（）A.2B.C.1D.2.已知空間向量，則向量在向量上的投影向量是（）A.B.C.D.3.拋鄭兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)事件“第一枚硬幣反面向上”，事件“第二枚硬幣正面向上”，下列結(jié)論中正確的是（）A.與為互斥事件B.C.與為相互獨立事件D.與互為對立事件4.直線過點，則直線與、正半軸圍成的三角形的面積最小值為（）A.6B.12C.18D.245.貫耳瓶流行于宋代，清代亦有仿制，如圖所示的青花折枝花卉紋六方貫耳瓶是清乾隆時期的文物，現(xiàn)收藏于首都博物館，若忽略瓶嘴與貫耳，把該瓶瓶體看作3個幾何體的組合體，上面的幾何體Ⅰ是直棱柱，中間的幾何體Ⅱ是棱臺，下面的幾何體Ⅲ也是棱臺，幾何體Ⅲ的下底面與幾何體Ⅰ的底面是全等的六邊形，幾何體Ⅲ的上底面面積是下底面面積的9倍，若幾何體Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的高之比分別為，則幾何體Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的體積之比為（） A.B.C.D.6.一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為，若該組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)是眾數(shù)的倍，則該組數(shù)據(jù)的方差是（）A.5B.C.D.7.已知滿足，且兩條直線方程分別為，，試判斷兩條直線位置關(guān)系是（）A.平行B.重合C.垂直D.相交且不垂直8.在空間直角坐標系中，定義：經(jīng)過點且一個方向向量為的直線方程為，經(jīng)過點且法向量為的平面方程為，已知：在空間直角坐標系中，經(jīng)過點的直線方程為，經(jīng)過點的平面的方程為，則直線與平面所成角的正弦值為（）A.B.C.D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.若十個學生參加知識競賽的得分分別為，則下列說法正確的是（）A.極差為11B.眾數(shù)為90C.平均數(shù)為88D.中位數(shù)是9010.已知點與直線，下列說法正確的是（）A.過點且直線平行的直線方程為B.過點且截距相等的直線與直線一定垂直C.點關(guān)于直線的對稱點坐標為 D.直線關(guān)于點對稱的直線方程為11.如圖，AC為圓錐SO底面圓O的直徑，點B是圓O上異于A，C的點，，則下列結(jié)論正確的是（）A.圓錐SO的側(cè)面積為B.三棱錐S-ABC體積的最大值為C.的取值范圍是D.若AB=BC，E為線段AB上的動點，則SE+CE的最小值為12.已知的內(nèi)接四邊形中，，下列說法正確的是（）A.四邊形的面積為B.該外接圓的直徑為C.D.過點D作交于點，則三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.天氣預(yù)報說，在今后的三天中每一天下雨的概率均為，用隨機模擬的方法進行試驗，由???表示下雨，由?????表示不下雨，利用計算器中的隨機函數(shù)產(chǎn)生之間隨機整數(shù)的組如下：通過以上隨機模擬的數(shù)據(jù)可知三天中恰有兩天下雨的概率近似為___________.14.平行于直線3x＋4y－2＝0，且與它的距離是1的直線方程為______________________．15.已知圓柱體體積是1，設(shè)分別是圓柱的上、下底面的中心，以圓柱的兩底面作為圓錐體的底面，以分別互為頂點和底面中心做2個圓錐體，則這兩個圓錐體公共部分的體積________． 16.如圖，已知為等邊三角形，點是的重心．過點的直線與線段交于點，與線段交于點．設(shè)，且．設(shè)的周長為，的周長為，設(shè)，記，則的值域為_______．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知坐標平面內(nèi)兩點．（1）當直線的傾斜角為銳角時，求的取值范圍；（2）若直線的方向向量為，求的值．18.在中，角的對邊分別為，且．（1）求；（2）若為角的平分線，點在上，且，求的面積．19.某地區(qū)期末進行了統(tǒng)一考試，為做好本次考試評價工作，現(xiàn)從中隨機抽取了60名學生的成績，經(jīng)統(tǒng)計，這批學生的成績?nèi)拷橛?0至100之間，將數(shù)據(jù)按照，分成6組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求圖中值，以及該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（2）若采用分層隨機抽樣的方法，從成績在和的三組中抽取6人，再從這6人中任選2人，求這2人的成績在同一組的概率． 20.空間中，兩兩互相垂直且有公共原點的三條數(shù)軸構(gòu)成直角坐標系．如果坐標系中有兩條坐標軸不垂直，那么這樣的坐標系稱為“斜坐標系”．現(xiàn)有一種空間斜坐標系，它任意兩條數(shù)軸的夾角均為，我們將這種坐標系稱為“斜坐標系”．我們類比空間直角坐標系，定義“空間斜坐標系”下向量的斜坐標：分別為“斜坐標系”下三條數(shù)軸（軸，軸，軸）正方向上的單位向量，若向量，則與有序?qū)崝?shù)組一一對應(yīng)，稱向量的斜坐標為，記作．（1）若，求的斜坐標；（2）在平行六面體中，，建立“空間斜坐標系”如下圖所示．①若，求向量的斜坐標；②若，且，求．21.如圖，由直三棱柱和四棱錐構(gòu)成的幾何體中，，，平面平面.（1）為三角形內(nèi)（含邊界）一個動點，且，求的軌跡的長度；（2）在線段上是否存在點，使直線與平面所成角的正弦值為？若存在，求 的值；若不存在，說明理由.22.如圖示，是以為直徑的圓的下半圓弧上的一動點（異于、兩點），、分別為、在過點的直線上的射影（、在直線的上方），記，，向量∥直線．（1）若，求面積的最大值及取得最大值時的值；（2）若，用表示向量、在向量方向上投影之和的絕對值，試問、滿足什么條件時，有最大值？（3）若，，，求值．