四川省南充市南充高級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)（原卷版）.docx

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南充高中高2022級(jí)第三學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題（時(shí)間：120分鐘總分：150分）注意事項(xiàng)：1．答題前，務(wù)必將自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)填寫(xiě)在答題卡規(guī)定的位置上．2．答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)．3．答非選擇題時(shí)，將答案書(shū)寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．4．考試結(jié)束后將答題卡交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.若直線的斜率，則它的傾斜角為（）A.B.C.D.2.已知圓：，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，則切線長(zhǎng)為（）A3B.4C.5D.63.設(shè)兩條直線，，兩個(gè)平面，，則下列條件能推出的是（）A.，，且B.，，且C.，，且D.，，且，4.雙曲線上點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為9，則到右焦點(diǎn)的距離為（）A.15B.3C.3或15D.5或125.如圖所示，已知在正方體中，E、F分別是正方形和的中心，則直線和直線所成的角是（） A.B.C.D.6.古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯采用平面切割圓錐的方法來(lái)研究圓錐曲線，用垂直于圓錐軸的平面去截圓錐，得到的截面是圓；把平面再漸漸傾斜得到的截面是橢圓．若用面積為144的矩形截某圓錐得到橢圓，且與矩形的四邊相切．設(shè)橢圓在平面直角坐標(biāo)系中的方程為，下列選項(xiàng)中滿足題意的方程為（）A.B.C.D.7.在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)，變化時(shí)，點(diǎn)到直線的距離最大值為（）A.3B.4C.5D.68.設(shè)，分別為橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn)，它們?cè)诘谝幌笙迌?nèi)交于點(diǎn)，，若橢圓的離心率，則雙曲線的離心率的取值范圍為（）A.B.C.D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分．9.下列命題中正確的是（）A.若，，，是空間任意四點(diǎn)，則有B.若向量，，滿足，則C.空間中任意三個(gè)非零向量都可以構(gòu)成空間一個(gè)基底 D.對(duì)空間任意一點(diǎn)與不共線的三點(diǎn)，，，若（其中，且），則，，，四點(diǎn)共面10.對(duì)于直線和直線，以下說(shuō)法正確的有（）A.直線一定過(guò)定點(diǎn)B.若，則C.的充要條件是D.點(diǎn)到直線的距離的最大值為511.設(shè)橢圓的方程為，其中橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，與軸相交的左、右頂點(diǎn)分別為，兩點(diǎn)，為橢圓上（除點(diǎn)，外）的任意一點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是（）A.存在點(diǎn)，使得B.線段長(zhǎng)度的取值范圍為C.的最大值為25D.直線與直線斜率乘積恒為12.已知正方體的棱長(zhǎng)為4，為空間中一動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是（）A.點(diǎn)到平面的距離為B.直線和平面所成角的余弦值為C.若在正方形內(nèi)部，且，則點(diǎn)軌跡的長(zhǎng)度為D.若在正方形內(nèi)部，且，則點(diǎn)軌跡為橢圓的一部分三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.若直線是圓的一條對(duì)稱軸，則_________．14.若雙曲線離心率為，則其漸近線方程為_(kāi)___．15.已知四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，平面，且為等腰直角三角形，則該四棱錐的外接球的表面積為_(kāi)_______．16.已知分別為橢圓的左?右焦點(diǎn)，過(guò)橢圓C在軸上的點(diǎn)A與的直線與交于點(diǎn)，且不在線段上，，，則的離心率為_(kāi)_________.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟． 17.已知三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．（1）求點(diǎn)到直線的距離；（2）求邊上的高所在直線的方程．18.已知圓過(guò)點(diǎn)，且圓心在直線上.（1）求圓的方程；（2）若圓與圓：有公共點(diǎn)，求取值范圍.19.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，為棱的中點(diǎn)，為棱的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）三棱錐的體積大?。?0.已知圓：和圓：，以動(dòng)點(diǎn)為圓心的圓與其中一個(gè)圓外切，與另一個(gè)圓內(nèi)切，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為．（1）求軌跡的方程；（2）若斜率為的直線交軌跡于，兩點(diǎn)，求的長(zhǎng)度的最大值．21.如圖，菱形的對(duì)角線與交于點(diǎn)，，，點(diǎn)，分別在，上，，交于點(diǎn)，將沿折到位置，．（1）證明：平面；（2）求平面與平面的夾角的余弦值．22.給定橢圓，稱圓心在原點(diǎn)，半徑為的圓是橢圓的“伴隨圓”. 若橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到的距離為.（1）求橢圓的方程及其“伴隨圓”方程；（2）若傾斜角為的直線與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，且與橢圓的“伴隨圓”相交于兩點(diǎn)，求弦的長(zhǎng)；（3）在橢圓的“伴隨圓”上任取一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作兩條直線，使得與橢圓都只有一個(gè)公共點(diǎn)，且分別與橢圓的“伴隨圓”交于兩點(diǎn).證明：直線過(guò)原點(diǎn).