四川省成都市第七中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)Word版無(wú)答案.docx

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成都七中高2025屆高二12月階段性測(cè)試數(shù)學(xué)試題一、單選題（共8個(gè)小題，每個(gè)小題5分，共40分）1.已知直線的一個(gè)方向向量為，則直線的傾斜角（）A.B.C.D.2.某工廠生產(chǎn)A，B，C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，它們的產(chǎn)量之比為2∶3∶5，用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為n的樣本．若樣本中A型號(hào)的產(chǎn)品有20件，則樣本容量n為（）A.50B.80C.100D.2003.直線被圓截得的弦長(zhǎng)為（）A.B.C.D.4.設(shè)，分別是雙曲線的下、上焦點(diǎn)，P是該雙曲線上的一點(diǎn)，且，則的面積等于（　　）A.12B.24C.D.5.如圖，二面角等于，是棱上兩點(diǎn)，分別在半平面內(nèi)，，，且，則的長(zhǎng)等于（）A.B.C.4D.26.如圖是某個(gè)閉合電路的一部分，每個(gè)元件的可靠性是，則從A到B這部分電路暢通的概率為（） A.B.C.D.7.正四面體的棱長(zhǎng)為4，空間中的動(dòng)點(diǎn)P滿足，則的取值范圍為（）A.B.C.D.8.已知橢圓左、右焦點(diǎn)分別為、，經(jīng)過(guò)的直線交橢圓于，，的內(nèi)切圓的圓心為，若，則該橢圓的離心率是（）A.B.C.D.二、多選題（共4個(gè)小題，每個(gè)小題5分，共20分）9.有一組樣本數(shù)據(jù)，，…，，其中最小值，是最大值，則（）A.，，，的平均數(shù)等于，，…，的平均數(shù)B.，，，中位數(shù)不等于，，…，的中位數(shù)C.，，，的標(biāo)準(zhǔn)差不小于，，…，的標(biāo)準(zhǔn)差D.，，，的極差不大于，，…，的極差10.如圖所示，正方體中，分別在上，且，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.與異面D.11.已知拋物線上存在一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為3，點(diǎn)為直線 上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為為坐標(biāo)原點(diǎn)．則（）A.拋物線方程為B.直線一定過(guò)拋物線的焦點(diǎn)C.線段長(zhǎng)的最小值為D.12.已知橢圓：：的左、右焦點(diǎn)分別為、，右頂點(diǎn)為A，點(diǎn)M為橢圓上一點(diǎn)，點(diǎn)I是的內(nèi)心，延長(zhǎng)MI交線段于N，拋物線（其中c為橢圓下的半焦距）與橢圓交于B，C兩點(diǎn)，若四邊形是菱形，則下列結(jié)論正確的是（　　）A.B.橢圓的離心率是C.的最小值為D.的值為三、填空題（共4個(gè)小題，每個(gè)小題5分，共20分）13.已知兩條平行直線：，：間的距離為，則______．14.已知為圓C：上任意一點(diǎn)，則的取值范圍為_(kāi)_______15.高三某位同學(xué)參加物理、化學(xué)、政治科目的等級(jí)考，已知這位同學(xué)在物理、化學(xué)、政治科目考試中達(dá)的概率分別為、、，這三門科目考試成績(jī)的結(jié)果互不影響，則這位考生至少得個(gè)的概率是____________．16.已知是橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn)，是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且，線段的垂直平分線過(guò)，若橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，則的最小值為_(kāi)___________．四、解答題（共7個(gè)題，17題10分，18題—22題每題12分，共70分）17.已知圓經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，且圓心在直線上．（1）求圓的方程；（2）求過(guò)點(diǎn)且與圓相切的直線方程．18.在平面直角坐標(biāo)系中，有兩個(gè)圓：，和圓：，一動(dòng)圓與圓內(nèi)切，與圓外切．動(dòng)圓圓心的軌跡是曲線，直線與曲線交于兩個(gè)不同的點(diǎn)．（1）求曲線的方程； （2）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；19.2022年4月16日，神舟13號(hào)載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場(chǎng)成功著陸，這趟神奇之旅意義非凡，尤其是“天宮課堂”在廣大學(xué)生心中引起強(qiáng)烈反響，激起了他們對(duì)太空知識(shí)的濃厚興趣．某中學(xué)在進(jìn)行太空知識(shí)講座后，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了200名學(xué)生進(jìn)行筆試，并記錄下他們的成績(jī)，將數(shù)據(jù)分成6組，并整理得到如下頻率分布直方圖（1）求這部分學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)、平均數(shù)（同組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）為了更好的了解學(xué)生對(duì)太空知識(shí)的掌握情況，學(xué)校決定在成績(jī)高的第組中用分層抽樣的方法抽取5名學(xué)生，進(jìn)行第二輪面試，最終從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人參加市太空知識(shí)競(jìng)賽，求90分（包括90分）以上的同學(xué)恰有1人被抽到的概率．20.如圖所示，在四棱錐中，底面為直角梯形，∥、、、，、分別為、的中點(diǎn)，．（1）證明：平面平面；（2）若與所成角為，求二面角余弦值．21.已知拋物線C：，點(diǎn)，直線l過(guò)點(diǎn)M且與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)．（1）若P為拋物線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)線段MP的長(zhǎng)度取最小值時(shí)，P點(diǎn)恰好在拋物線C的頂點(diǎn)處，求a的取值范圍；（2）當(dāng)a為定值時(shí)，在x軸上是否存在異于點(diǎn)M的點(diǎn)N，對(duì)任意的直線l，都滿足直線AN，BN關(guān)于x軸對(duì)稱？若存在，指出點(diǎn)N的位置并證明，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由． 22.橢圓的上頂點(diǎn)為P，圓在橢圓E內(nèi)．（1）求r的取值范圍；（2）過(guò)點(diǎn)作圓C的兩條切線，切點(diǎn)為AB，切線PA與橢圓E的另一個(gè)交點(diǎn)為N，切線PB與橢圓E的另一個(gè)交點(diǎn)為M．直線AB與y軸交于點(diǎn)S，直線MN與y軸交于點(diǎn)T．求的最大值，并計(jì)算出此時(shí)圓C的半徑r．