四川省成都市第七中學2023-2024學年高一上學期12月月考數(shù)學Word版無答案.docx

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成都七中高2025屆高二12月階段性測試數(shù)學試題一、單選題（共8個小題，每個小題5分，共40分）1.已知直線的一個方向向量為，則直線的傾斜角（）A.B.C.D.2.某工廠生產(chǎn)A，B，C三種不同型號的產(chǎn)品，它們的產(chǎn)量之比為2∶3∶5，用分層抽樣的方法抽取一個容量為n的樣本．若樣本中A型號的產(chǎn)品有20件，則樣本容量n為（）A.50B.80C.100D.2003.直線被圓截得的弦長為（）A.B.C.D.4.設，分別是雙曲線的下、上焦點，P是該雙曲線上的一點，且，則的面積等于（　?。〢.12B.24C.D.5.如圖，二面角等于，是棱上兩點，分別在半平面內(nèi)，，，且，則的長等于（）A.B.C.4D.26.如圖是某個閉合電路的一部分，每個元件的可靠性是，則從A到B這部分電路暢通的概率為（） A.B.C.D.7.正四面體的棱長為4，空間中的動點P滿足，則的取值范圍為（）A.B.C.D.8.已知橢圓左、右焦點分別為、，經(jīng)過的直線交橢圓于，，的內(nèi)切圓的圓心為，若，則該橢圓的離心率是（）A.B.C.D.二、多選題（共4個小題，每個小題5分，共20分）9.有一組樣本數(shù)據(jù)，，…，，其中最小值，是最大值，則（）A.，，，的平均數(shù)等于，，…，的平均數(shù)B.，，，中位數(shù)不等于，，…，的中位數(shù)C.，，，的標準差不小于，，…，的標準差D.，，，的極差不大于，，…，的極差10.如圖所示，正方體中，分別在上，且，則下列結論正確的是（）A.B.C.與異面D.11.已知拋物線上存在一點到其焦點的距離為3，點為直線 上一點，過點作拋物線的兩條切線，切點分別為為坐標原點．則（）A.拋物線方程為B.直線一定過拋物線的焦點C.線段長的最小值為D.12.已知橢圓：：的左、右焦點分別為、，右頂點為A，點M為橢圓上一點，點I是的內(nèi)心，延長MI交線段于N，拋物線（其中c為橢圓下的半焦距）與橢圓交于B，C兩點，若四邊形是菱形，則下列結論正確的是（　　）A.B.橢圓的離心率是C.的最小值為D.的值為三、填空題（共4個小題，每個小題5分，共20分）13.已知兩條平行直線：，：間的距離為，則______．14.已知為圓C：上任意一點，則的取值范圍為________15.高三某位同學參加物理、化學、政治科目的等級考，已知這位同學在物理、化學、政治科目考試中達的概率分別為、、，這三門科目考試成績的結果互不影響，則這位考生至少得個的概率是____________．16.已知是橢圓與雙曲線的公共焦點，是它們的一個公共點，且，線段的垂直平分線過，若橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，則的最小值為____________．四、解答題（共7個題，17題10分，18題—22題每題12分，共70分）17.已知圓經(jīng)過，兩點，且圓心在直線上．（1）求圓的方程；（2）求過點且與圓相切的直線方程．18.在平面直角坐標系中，有兩個圓：，和圓：，一動圓與圓內(nèi)切，與圓外切．動圓圓心的軌跡是曲線，直線與曲線交于兩個不同的點．（1）求曲線的方程； （2）求實數(shù)k的取值范圍；19.2022年4月16日，神舟13號載人飛船返回艙在東風著陸場成功著陸，這趟神奇之旅意義非凡，尤其是“天宮課堂”在廣大學生心中引起強烈反響，激起了他們對太空知識的濃厚興趣．某中學在進行太空知識講座后，從全校學生中隨機抽取了200名學生進行筆試，并記錄下他們的成績，將數(shù)據(jù)分成6組，并整理得到如下頻率分布直方圖（1）求這部分學生成績的中位數(shù)、平均數(shù)（同組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（2）為了更好的了解學生對太空知識的掌握情況，學校決定在成績高的第組中用分層抽樣的方法抽取5名學生，進行第二輪面試，最終從這5名學生中隨機抽取2人參加市太空知識競賽，求90分（包括90分）以上的同學恰有1人被抽到的概率．20.如圖所示，在四棱錐中，底面為直角梯形，∥、、、，、分別為、的中點，．（1）證明：平面平面；（2）若與所成角為，求二面角余弦值．21.已知拋物線C：，點，直線l過點M且與拋物線C交于A，B兩點．（1）若P為拋物線C上的一個動點，當線段MP的長度取最小值時，P點恰好在拋物線C的頂點處，求a的取值范圍；（2）當a為定值時，在x軸上是否存在異于點M的點N，對任意的直線l，都滿足直線AN，BN關于x軸對稱？若存在，指出點N的位置并證明，若不存在請說明理由． 22.橢圓的上頂點為P，圓在橢圓E內(nèi)．（1）求r的取值范圍；（2）過點作圓C的兩條切線，切點為AB，切線PA與橢圓E的另一個交點為N，切線PB與橢圓E的另一個交點為M．直線AB與y軸交于點S，直線MN與y軸交于點T．求的最大值，并計算出此時圓C的半徑r．