寧夏銀川市賀蘭縣景博中學(xué)2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)(文)Word版含解析.docx

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銀川市景博中學(xué)2023-2024學(xué)年高三年級(jí)第一學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)(文科)試卷一、單選題:(本題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)符合題目要求.)1.集合,,則圖中陰影部分所表示的集合為()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】求得解.【詳解】解:圖中陰影部分所表示的集合為.故選:B2.命題“若,則”的否命題是()A.若,則B.若,則C.若,則D.若,則【答案】D【解析】【分析】根據(jù)否命題的定義,可得答案.【詳解】由命題“若,則”的否命題是“若,則”.故選:D.3.已知為奇函數(shù),且時(shí),,則()A.B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】由奇函數(shù)性質(zhì)及解析式求解即可.【詳解】為奇函數(shù),且時(shí),,.故選:D4.的值為()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式以及特殊角的三角函數(shù)值即可求解.【詳解】,故選:A5.不等式“”是“”成立的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】解對(duì)數(shù)不等式和指數(shù)不等式,求出解集,進(jìn)而判斷出答案.【詳解】,解得,,解得,因?yàn)?,但,故“”是“”成立的充分不必要條件.故選:A6.函數(shù)與,其中,且,它們的大致圖象在同一直角坐標(biāo)系中有可能是()A.B. C.D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)單調(diào)遞增可排除A、C,再根據(jù)指數(shù)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)可排除B.【詳解】因?yàn)?,則單調(diào)遞增,故A、C錯(cuò)誤;又因?yàn)檫^(guò)定點(diǎn),故B錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)D:可知單調(diào)遞減,則,所以與y軸交于0和1之間,故D正確.故選:D.7.如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象,下列結(jié)論正確的是()A.在處取得極大值B.是函數(shù)的極值點(diǎn)C.是函數(shù)的極小值點(diǎn)D.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減【答案】C【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)即可求解的單調(diào)性,即可結(jié)合選項(xiàng)逐一求解.【詳解】由圖象可知:當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,故是函數(shù)極小值點(diǎn),無(wú)極大值.故選:C8.已知函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增,且,則() A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意求得函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性,再利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì),求得和的大小關(guān)系,結(jié)合函數(shù)的性質(zhì),即可求解.【詳解】因?yàn)椋院瘮?shù)為偶函數(shù),圖象關(guān)于軸對(duì)稱,又由函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增,可得在區(qū)間單調(diào)遞減,根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì),可得,即,又因?yàn)?,且,所以,?故選:D.9.洞庭湖是我國(guó)的第二大淡水湖,俗稱八百里洞庭,洞庭湖盛產(chǎn)鳙魚(俗稱胖頭魚),記鳙魚在湖中的游速為,鳙魚在湖中的耗氧量的單位數(shù)為,已知鳙魚的游速與成正比,當(dāng)鳙魚的耗氧量為200單位時(shí),其游速為,若鳙魚的速度提高到,那么它的耗氧量的單位數(shù)是原來(lái)的()A.2倍B.4倍C.6倍D.8倍【答案】B【解析】【分析】已知鳙魚的游速與成正比,故可設(shè),代入數(shù)據(jù),先求出,然后當(dāng)在求出即可.【詳解】依題意得,設(shè),代入數(shù)據(jù)得, 于是,故,當(dāng),解得,耗氧量為原來(lái)的4倍.故選:B.10.已知函數(shù)若函數(shù)有四個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】將函數(shù)有四個(gè)不同的零點(diǎn),轉(zhuǎn)化為函數(shù)與圖象由四個(gè)交點(diǎn),再數(shù)形結(jié)合即可解答.【詳解】依題意,函數(shù)有四個(gè)不同的零點(diǎn),即有四個(gè)解,轉(zhuǎn)化為函數(shù)與圖象由四個(gè)交點(diǎn),由函數(shù)函數(shù)可知,當(dāng)時(shí),函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù),;當(dāng)時(shí),函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù),;當(dāng)時(shí),函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù),;當(dāng)時(shí),函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù),;結(jié)合圖象,可知實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選:A11.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)的取值范圍是() A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意得到在單調(diào)遞增且在大于零恒成立,從而得到,再解不等式即可.【詳解】因函數(shù)在上單調(diào)遞減,所以在單調(diào)遞增且在大于零恒成立.所以.故選:C12.已知定義在上的偶函數(shù)的圖像是連續(xù)的,,在區(qū)間上是增函數(shù),則下列結(jié)論正確的是()A.的一個(gè)周期為6B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.的圖像關(guān)于直線對(duì)稱D.在區(qū)間上共有100個(gè)零點(diǎn)【答案】C【解析】【分析】由條件結(jié)合周期函數(shù)定義可證明為周期函數(shù),可判斷A;再根據(jù)奇偶性、周期性、單調(diào)性判斷BC;再結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)的定義判斷D.【詳解】因?yàn)?,所以令,得,故,又為偶函?shù),所以,所以,即,故,所以的一個(gè)周期為12,故A錯(cuò)誤;又在區(qū)間上是增函數(shù),所以在區(qū)間上是減函數(shù),由周期性可知在區(qū)間上單調(diào)遞減,故B錯(cuò)誤;因?yàn)闉榕己瘮?shù),所以圖像關(guān)于y軸對(duì)稱, 由周期性可知圖像關(guān)于直線對(duì)稱,故C正確;因?yàn)樵趨^(qū)間上是增函數(shù),所以在區(qū)間上是減函數(shù),又,所以由周期性可知,在區(qū)間上,,而區(qū)間上有168個(gè)周期,故在區(qū)間上有336個(gè)零點(diǎn),又,所以在區(qū)間上有337個(gè)零點(diǎn),由于為偶函數(shù),所以在區(qū)間上有674個(gè)零點(diǎn),故D錯(cuò)誤;故選:C.二、填空題:(本小題共4小題,每小題5分,共20分.)13.函數(shù)(,且)的圖象恒過(guò)點(diǎn)______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出定點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】令,解得,此時(shí),故(,且)的圖象恒過(guò)點(diǎn).故答案為:14.曲線在點(diǎn)處的切線方程為_________.【答案】【解析】分析】求導(dǎo),即可由點(diǎn)斜式得直線方程.【詳解】,則,所以,所以點(diǎn)處的切線方程為,即,故答案為:15.已知函數(shù),則=_________【答案】## 【解析】【分析】求出、的值即得解.【詳解】由題得..所以.故答案為:16.已知函數(shù),,若在上恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意參變分離可得在上恒成立,構(gòu)造新函數(shù),求導(dǎo)求單調(diào)性,求出最值,即可得的取值范圍.【詳解】解:因?yàn)樵谏虾愠闪?,即在上恒成立,取,所以,因?yàn)?,所以,而,即,所以在上,,單調(diào)遞增,所以,因?yàn)樵谏虾愠闪?,所?故答案為:三、解答題:(共70分.解答題寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或者驗(yàn)算步驟.第17-21題為必考題,每位考試都必須作答.第22、23題為選考題,考生根據(jù)需要做答.)(一)必考題:(共60分)17.已知角α的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),始邊在x軸的非負(fù)半軸上,是角α終邊上一點(diǎn),且. (1)求m的值;(2)求的值.【答案】(1)1(2)【解析】【分析】(1)利用正弦函數(shù)的定義求解;(2)由(1)的結(jié)論,利用正切函數(shù)的定義求得,利用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)的關(guān)系將所求式子轉(zhuǎn)化為的表達(dá)式,然后代入計(jì)算.【小問(wèn)1詳解】,解得【小問(wèn)2詳解】,==18.已知為二次函數(shù),且滿足:對(duì)稱軸為,.(1)求函數(shù)的解析式,并求圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo);(2)在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出的圖象,并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間. 【答案】(1),頂點(diǎn)坐標(biāo)為.(2)圖象見(jiàn)解析,函數(shù)的增區(qū)間為:,函數(shù)的減區(qū)間為:.【解析】【分析】(1)根據(jù)已知條件列出方程組即可求解;(2)作出函數(shù)圖象可求解.小問(wèn)1詳解】設(shè)函數(shù),所以解得,所以,所以,所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為.【小問(wèn)2詳解】圖象如圖所示, 函數(shù)的增區(qū)間為:,函數(shù)的減區(qū)間為:.19.已知函數(shù)在處有極值2.(1)求,的值;(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最值.【答案】(1),;(2)最小值是-2,最大值是2.【解析】【分析】(1)由題意知,,求的導(dǎo)函數(shù),代入計(jì)算可得的值,注意檢驗(yàn);(2)在上的單調(diào)區(qū)間,從而確定最小值,計(jì)算端點(diǎn)值比較可求出最大值.【詳解】解:(1),∵函數(shù)在處取得極值2,∴,解得,,經(jīng)驗(yàn)證在處取極值2,故,(2)由,令,解得令,解得或,因此,在遞減,在遞增,的最小值是 而,故函數(shù)的最大值是2.20.已知函數(shù),,,其中均為實(shí)數(shù).(1)若函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn),,求的值;(2)如果函數(shù)的定義域和值域都是,求的值.(3)若滿足不等式,且函數(shù)在區(qū)間上有最小值,求實(shí)數(shù)a的值.【答案】(1),(2)(3)【解析】【分析】(1)將點(diǎn)坐標(biāo)代入直接求解即可;(2)根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合定義域和值域的概念分情況討論即可;(3)先根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出的范圍,再由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的值即可.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn),,所以,解得.【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí),函數(shù)在上為增函數(shù),由題意可得無(wú)解;當(dāng)時(shí),函數(shù)在上為減函數(shù),由題意可得,解得,所以.【小問(wèn)3詳解】 因?yàn)?,所以,解得,又,所以,函?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,所以當(dāng)時(shí),取得最小值,即,解得.21.已知a為實(shí)常數(shù),函數(shù)(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;(2)設(shè),函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)答案見(jiàn)解析(2)【解析】【分析】(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),通過(guò)討論的范圍,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可;(2)由(1)分情況討論,當(dāng),時(shí),不符合,當(dāng)時(shí),為函數(shù)的最小值,令,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出的范圍即可.【小問(wèn)1詳解】,當(dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),時(shí),;時(shí),,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;綜上:時(shí),在上是單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;【小問(wèn)2詳解】由(1)得,時(shí),函數(shù)在遞增,不可能有2個(gè)零點(diǎn),當(dāng)時(shí),函數(shù)在遞減,在遞增, 函數(shù)的最小值為,∴函數(shù)只有1個(gè)零點(diǎn),當(dāng)時(shí),函數(shù)在遞減,在遞增,為函數(shù)的最小值,令,,當(dāng)時(shí),,故函數(shù)在遞增,且,故時(shí),,令,,在上遞減,,即時(shí),由于,所以,當(dāng)時(shí),函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn).(二)選考題(共10分.請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答,如果多做,則按所做第一題計(jì)分)(選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程)22.在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程為(s為參數(shù)).(1)寫出的普通方程;(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,求與交點(diǎn)的直角坐標(biāo),及與交點(diǎn)的直角坐標(biāo).【答案】(1); (2)的交點(diǎn)坐標(biāo)為,,的交點(diǎn)坐標(biāo)為,.【解析】【分析】(1)消去,即可得到的普通方程;(2)將曲線的方程化成普通方程,聯(lián)立求解即解出.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)椋?,所以,即的普通方程為.【小?wèn)2詳解】因?yàn)?,所以,即的普通方程為,由,即的普通方程為.?lián)立,解得:或,即交點(diǎn)坐標(biāo)為,;聯(lián)立,解得:或,即交點(diǎn)坐標(biāo)為,.(選修4-5:不等式選講)23.已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求不等式的解集;(2)若,求a的取值范圍.【答案】(1).(2).【解析】【分析】(1)利用絕對(duì)值的幾何意義求得不等式的解集.(2)利用絕對(duì)值不等式化簡(jiǎn),由此求得的取值范圍.【詳解】(1)[方法一]:絕對(duì)值的幾何意義法 當(dāng)時(shí),,表示數(shù)軸上的點(diǎn)到和的距離之和,則表示數(shù)軸上的點(diǎn)到和的距離之和不小于,當(dāng)或時(shí)所對(duì)應(yīng)的數(shù)軸上的點(diǎn)到所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)距離之和等于6,∴數(shù)軸上到所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)距離之和等于大于等于6得到所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)的范圍是或,所以的解集為.[方法二]【最優(yōu)解】:零點(diǎn)分段求解法當(dāng)時(shí),.當(dāng)時(shí),,解得;當(dāng)時(shí),,無(wú)解;當(dāng)時(shí),,解得.綜上,的解集為.(2)[方法一]:絕對(duì)值不等式的性質(zhì)法求最小值依題意,即恒成立,,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),,故,所以或,解得.所以的取值范圍是.[方法二]【最優(yōu)解】:絕對(duì)值的幾何意義法求最小值由是數(shù)軸上數(shù)x表示的點(diǎn)到數(shù)a表示的點(diǎn)的距離,得,故 ,下同解法一.[方法三]:分類討論+分段函數(shù)法當(dāng)時(shí),則,此時(shí),無(wú)解.當(dāng)時(shí),則,此時(shí),由得,.綜上,a的取值范圍為.[方法四]:函數(shù)圖象法解不等式由方法一求得后,構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)和,即和,如圖,兩個(gè)函數(shù)的圖像有且僅有一個(gè)交點(diǎn),由圖易知,則.【整體點(diǎn)評(píng)】(1)解絕對(duì)值不等式的方法有幾何意義法,零點(diǎn)分段法.方法一采用幾何意義方法,適用于絕對(duì)值部分的系數(shù)為1的情況,方法二使用零點(diǎn)分段求解法,適用于更廣泛的情況,為最優(yōu)解;(2)方法一,利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)求得,利用不等式恒成立的意義得到關(guān)于的不等式,然后利用絕對(duì)值的意義轉(zhuǎn)化求解; 方法二與方法一不同的是利用絕對(duì)值的幾何意義求得的最小值,最有簡(jiǎn)潔快速,為最優(yōu)解法方法三利用零點(diǎn)分區(qū)間轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)利用函數(shù)單調(diào)性求最小值,要注意函數(shù)中的各絕對(duì)值的零點(diǎn)的大小關(guān)系,采用分類討論方法,使用與更廣泛的情況;

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