寧夏銀川市賀蘭縣景博中學(xué)2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)（文）Word版含解析.docx

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銀川市景博中學(xué)2023-2024學(xué)年高三年級第一學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)（文科）試卷一、單選題：（本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求.）1.集合，，則圖中陰影部分所表示的集合為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】求得解.【詳解】解：圖中陰影部分所表示的集合為.故選：B2.命題“若，則”的否命題是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則【答案】D【解析】【分析】根據(jù)否命題的定義，可得答案.【詳解】由命題“若，則”的否命題是“若，則”.故選：D.3.已知為奇函數(shù)，且時，，則（）A.B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】由奇函數(shù)性質(zhì)及解析式求解即可.【詳解】為奇函數(shù)，且時，，.故選：D4.的值為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式以及特殊角的三角函數(shù)值即可求解.【詳解】,故選：A5.不等式“”是“”成立的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】解對數(shù)不等式和指數(shù)不等式，求出解集，進(jìn)而判斷出答案.【詳解】，解得，，解得，因為，但，故“”是“”成立的充分不必要條件.故選：A6.函數(shù)與，其中，且，它們的大致圖象在同一直角坐標(biāo)系中有可能是（）A.B. C.D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)單調(diào)遞增可排除A、C，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)過定點可排除B.【詳解】因為，則單調(diào)遞增，故A、C錯誤；又因為過定點，故B錯誤；對于選項D：可知單調(diào)遞減，則，所以與y軸交于0和1之間，故D正確.故選：D.7.如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，下列結(jié)論正確的是（）A.在處取得極大值B.是函數(shù)的極值點C.是函數(shù)的極小值點D.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減【答案】C【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)即可求解的單調(diào)性，即可結(jié)合選項逐一求解.【詳解】由圖象可知：當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞增，故是函數(shù)極小值點，無極大值.故選：C8.已知函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，且，則（） A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意求得函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，再利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求得和的大小關(guān)系，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】因為，所以函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱，又由函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，可得在區(qū)間單調(diào)遞減，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得，即，又因為，且，所以，即.故選：D.9.洞庭湖是我國的第二大淡水湖，俗稱八百里洞庭，洞庭湖盛產(chǎn)鳙魚（俗稱胖頭魚），記鳙魚在湖中的游速為，鳙魚在湖中的耗氧量的單位數(shù)為，已知鳙魚的游速與成正比，當(dāng)鳙魚的耗氧量為200單位時，其游速為，若鳙魚的速度提高到，那么它的耗氧量的單位數(shù)是原來的（）A.2倍B.4倍C.6倍D.8倍【答案】B【解析】【分析】已知鳙魚的游速與成正比，故可設(shè)，代入數(shù)據(jù)，先求出，然后當(dāng)在求出即可.【詳解】依題意得，設(shè)，代入數(shù)據(jù)得， 于是，故，當(dāng)，解得，耗氧量為原來的4倍.故選：B.10.已知函數(shù)若函數(shù)有四個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】將函數(shù)有四個不同的零點，轉(zhuǎn)化為函數(shù)與圖象由四個交點，再數(shù)形結(jié)合即可解答.【詳解】依題意，函數(shù)有四個不同的零點，即有四個解，轉(zhuǎn)化為函數(shù)與圖象由四個交點，由函數(shù)函數(shù)可知，當(dāng)時，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，；當(dāng)時，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，；當(dāng)時，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，；當(dāng)時，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，；結(jié)合圖象，可知實數(shù)的取值范圍為.故選：A11.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（） A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意得到在單調(diào)遞增且在大于零恒成立，從而得到，再解不等式即可.【詳解】因函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以在單調(diào)遞增且在大于零恒成立.所以.故選：C12.已知定義在上的偶函數(shù)的圖像是連續(xù)的，，在區(qū)間上是增函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.的一個周期為6B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.的圖像關(guān)于直線對稱D.在區(qū)間上共有100個零點【答案】C【解析】【分析】由條件結(jié)合周期函數(shù)定義可證明為周期函數(shù)，可判斷A；再根據(jù)奇偶性、周期性、單調(diào)性判斷BC；再結(jié)合函數(shù)零點的定義判斷D.【詳解】因為，所以令，得，故，又為偶函數(shù)，所以，所以，即，故，所以的一個周期為12，故A錯誤；又在區(qū)間上是增函數(shù)，所以在區(qū)間上是減函數(shù)，由周期性可知在區(qū)間上單調(diào)遞減，故B錯誤；因為為偶函數(shù)，所以圖像關(guān)于y軸對稱， 由周期性可知圖像關(guān)于直線對稱，故C正確；因為在區(qū)間上是增函數(shù)，所以在區(qū)間上是減函數(shù)，又，所以由周期性可知，在區(qū)間上，，而區(qū)間上有168個周期，故在區(qū)間上有336個零點，又，所以在區(qū)間上有337個零點，由于為偶函數(shù)，所以在區(qū)間上有674個零點，故D錯誤；故選：C.二、填空題：（本小題共4小題，每小題5分，共20分.）13.函數(shù)（，且）的圖象恒過點______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出定點坐標(biāo).【詳解】令，解得，此時，故（，且）的圖象恒過點.故答案為：14.曲線在點處的切線方程為_________．【答案】【解析】分析】求導(dǎo)，即可由點斜式得直線方程.【詳解】，則，所以，所以點處的切線方程為，即，故答案為：15.已知函數(shù)，則=_________【答案】## 【解析】【分析】求出、的值即得解.【詳解】由題得..所以.故答案為：16.已知函數(shù)，，若在上恒成立，則實數(shù)的取值范圍是___________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意參變分離可得在上恒成立，構(gòu)造新函數(shù)，求導(dǎo)求單調(diào)性，求出最值，即可得的取值范圍.【詳解】解：因為在上恒成立，即在上恒成立，取，所以，因為，所以，而，即，所以在上，，單調(diào)遞增，所以，因為在上恒成立，所以.故答案為：三、解答題：（共70分.解答題寫出必要的文字說明、證明過程或者驗算步驟.第17-21題為必考題，每位考試都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)需要做答.）（一）必考題：（共60分）17.已知角α的頂點在坐標(biāo)原點，始邊在x軸的非負(fù)半軸上，是角α終邊上一點，且. （1）求m的值；（2）求的值.【答案】（1）1（2）【解析】【分析】（1）利用正弦函數(shù)的定義求解；（2）由（1）的結(jié)論，利用正切函數(shù)的定義求得，利用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)的關(guān)系將所求式子轉(zhuǎn)化為的表達(dá)式，然后代入計算.【小問1詳解】,解得【小問2詳解】,==18.已知為二次函數(shù)，且滿足：對稱軸為，．（1）求函數(shù)的解析式，并求圖象的頂點坐標(biāo)；（2）在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出的圖象，并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間． 【答案】（1）,頂點坐標(biāo)為.（2）圖象見解析，函數(shù)的增區(qū)間為：，函數(shù)的減區(qū)間為：.【解析】【分析】(1)根據(jù)已知條件列出方程組即可求解；(2)作出函數(shù)圖象可求解.小問1詳解】設(shè)函數(shù)，所以解得，所以，所以，所以頂點坐標(biāo)為.【小問2詳解】圖象如圖所示， 函數(shù)的增區(qū)間為：，函數(shù)的減區(qū)間為：.19.已知函數(shù)在處有極值2．（1）求，的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最值．【答案】（1），；（2）最小值是-2，最大值是2．【解析】【分析】（1）由題意知，，求的導(dǎo)函數(shù)，代入計算可得的值，注意檢驗；（2）在上的單調(diào)區(qū)間，從而確定最小值，計算端點值比較可求出最大值.【詳解】解：（1），∵函數(shù)在處取得極值2，∴，解得，，經(jīng)驗證在處取極值2，故，（2）由，令，解得令，解得或，因此，在遞減，在遞增，的最小值是 而，故函數(shù)的最大值是2．20.已知函數(shù)，，，其中均為實數(shù).（1）若函數(shù)的圖像經(jīng)過點，，求的值;（2）如果函數(shù)的定義域和值域都是，求的值.（3）若滿足不等式，且函數(shù)在區(qū)間上有最小值，求實數(shù)a的值.【答案】（1），（2）（3）【解析】【分析】（1）將點坐標(biāo)代入直接求解即可；（2）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合定義域和值域的概念分情況討論即可；（3）先根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出的范圍，再由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的值即可.【小問1詳解】因為函數(shù)的圖像經(jīng)過點，，所以，解得.【小問2詳解】當(dāng)時，函數(shù)在上為增函數(shù)，由題意可得無解；當(dāng)時，函數(shù)在上為減函數(shù)，由題意可得，解得，所以.【小問3詳解】 因為，所以，解得，又，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，取得最小值，即，解得.21.已知a為實常數(shù)，函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）設(shè)，函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）答案見解析（2）【解析】【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）由（1）分情況討論，當(dāng)，時，不符合，當(dāng)時，為函數(shù)的最小值，令，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出的范圍即可．【小問1詳解】，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，時，；時，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；綜上：時，在上是單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；【小問2詳解】由（1）得，時，函數(shù)在遞增，不可能有2個零點，當(dāng)時，函數(shù)在遞減，在遞增， 函數(shù)的最小值為，∴函數(shù)只有1個零點，當(dāng)時，函數(shù)在遞減，在遞增，為函數(shù)的最小值，令，，當(dāng)時，，故函數(shù)在遞增，且，故時，，令，，在上遞減，，即時，由于，所以，當(dāng)時，函數(shù)有2個零點．（二）選考題（共10分.請考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做第一題計分）（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）22.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（s為參數(shù)）．（1）寫出的普通方程；（2）以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，求與交點的直角坐標(biāo)，及與交點的直角坐標(biāo)．【答案】（1）； （2）的交點坐標(biāo)為，，的交點坐標(biāo)為，．【解析】【分析】(1)消去，即可得到的普通方程；(2)將曲線的方程化成普通方程，聯(lián)立求解即解出．【小問1詳解】因為，，所以，即的普通方程為．【小問2詳解】因為，所以，即的普通方程為，由，即的普通方程為．聯(lián)立，解得：或，即交點坐標(biāo)為，；聯(lián)立，解得：或，即交點坐標(biāo)為，．（選修4-5：不等式選講）23.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求不等式的解集;（2）若，求a的取值范圍．【答案】（1）.（2）.【解析】【分析】（1）利用絕對值的幾何意義求得不等式的解集.（2）利用絕對值不等式化簡，由此求得的取值范圍.【詳解】（1）[方法一]：絕對值的幾何意義法 當(dāng)時，，表示數(shù)軸上的點到和的距離之和，則表示數(shù)軸上的點到和的距離之和不小于，當(dāng)或時所對應(yīng)的數(shù)軸上的點到所對應(yīng)的點距離之和等于6，∴數(shù)軸上到所對應(yīng)的點距離之和等于大于等于6得到所對應(yīng)的坐標(biāo)的范圍是或，所以的解集為.[方法二]【最優(yōu)解】：零點分段求解法當(dāng)時，．當(dāng)時，，解得；當(dāng)時，，無解；當(dāng)時，，解得．綜上，的解集為．（2）[方法一]：絕對值不等式的性質(zhì)法求最小值依題意，即恒成立，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，,故，所以或，解得.所以的取值范圍是.[方法二]【最優(yōu)解】：絕對值的幾何意義法求最小值由是數(shù)軸上數(shù)x表示的點到數(shù)a表示的點的距離，得，故 ，下同解法一.[方法三]：分類討論+分段函數(shù)法當(dāng)時，則，此時，無解．當(dāng)時，則，此時，由得，．綜上，a的取值范圍為．[方法四]：函數(shù)圖象法解不等式由方法一求得后，構(gòu)造兩個函數(shù)和，即和，如圖，兩個函數(shù)的圖像有且僅有一個交點，由圖易知，則．【整體點評】（1）解絕對值不等式的方法有幾何意義法，零點分段法．方法一采用幾何意義方法，適用于絕對值部分的系數(shù)為1的情況，方法二使用零點分段求解法，適用于更廣泛的情況，為最優(yōu)解；（2）方法一，利用絕對值不等式的性質(zhì)求得，利用不等式恒成立的意義得到關(guān)于的不等式，然后利用絕對值的意義轉(zhuǎn)化求解； 方法二與方法一不同的是利用絕對值的幾何意義求得的最小值，最有簡潔快速，為最優(yōu)解法方法三利用零點分區(qū)間轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)利用函數(shù)單調(diào)性求最小值，要注意函數(shù)中的各絕對值的零點的大小關(guān)系，采用分類討論方法，使用與更廣泛的情況；