浙江省寧波市金蘭教育合作組織2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)Word版無答案.docx

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2023學(xué)年高二年級(jí)第一學(xué)期寧波金蘭教育合作組織期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題本卷共6頁，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.選擇題部分（共60分）一、選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.直線的傾斜角是（）A.B.C.D.2.如圖所示，空間四邊形OABC中，，，，點(diǎn)M在OA上，且，MOA中點(diǎn)，N為BC中點(diǎn)，則等于（）A.B.C.D.3.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.B.C.D.4.已知是橢圓在第一象限上的點(diǎn)，且以點(diǎn)及焦點(diǎn)，為頂點(diǎn)的三角形面積等于1，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.B. C.D.5.已知空間向量，0，，，2，，則向量在向量上的投影向量是（）A.，2，B.，2，C.，0，D.，0，6.如果方程表示雙曲線，那么下列橢圓中，與這個(gè)雙曲線共焦點(diǎn)的是A.B.C.D.7.定義：兩條異面直線之間距離是指其中一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線距離的最小值.在棱長為2的正方體中，直線與之間的距離是（）A.B.C.1D.8.如圖1，用一個(gè)平面去截圓錐，得到截口曲線是橢圓.許多人從純幾何的角度對(duì)這個(gè)問題進(jìn)行研究，其中比利時(shí)數(shù)學(xué)家Germinaldandelion（1794-1847）的方法非常巧妙，極具創(chuàng)造性.在圓錐內(nèi)放兩個(gè)大小不同的球，使得它們分別與圓錐的側(cè)面、截面相切，兩個(gè)球分別與截面切于、，在截口曲線上任取一點(diǎn)，過作圓錐的母線，分別與兩個(gè)球切于、，由球和圓的幾何性質(zhì)，可以知道，，，于是，由、的產(chǎn)生方法可知，它們之間的距離是定值，由橢圓定義可知，截口曲線是以、為焦點(diǎn)的橢圓.如圖2，一個(gè)半徑為1的球放在桌面上，桌面上方有一點(diǎn)光源，則球在桌面上的投影是橢圓，已知是橢圓的長軸，垂直于桌面且與球相切，，則橢圓的離心率為（） A.B.C.D.二、選擇題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分）9.如圖，過焦點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A.B.C.以弦為直徑的圓與準(zhǔn)線相切D.，，三點(diǎn)共線10.已知直線：，：，則下列說法正確的是（）A.恒過點(diǎn)B.若，則C.若，則或D.若不經(jīng)過第三象限，則.11.若點(diǎn)是圓：上的動(dòng)點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A.B.C.D.若點(diǎn)是直線上動(dòng)點(diǎn)，則12.如圖，是底面圓的直徑，點(diǎn)是圓上異于的點(diǎn)，垂直于圓所在的平面且 ，，點(diǎn)在線段上，則下列說法正確的是（）A.當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，平面B.記直線與平面所成角為，則C.存在點(diǎn)，使得平面與平面夾角為D.的最小值為非選擇題部分（共90分）三、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知雙曲線的方程是，則該雙曲線的漸近線方程為______.14.已知點(diǎn)，，直線與線段相交，則的范圍為___________.15.如圖，為保護(hù)河上古橋，規(guī)劃建一座新橋，同時(shí)設(shè)立一個(gè)圓形保護(hù)區(qū).規(guī)劃要求：新橋與河岸垂直；保護(hù)區(qū)的邊界為圓心在線段上，并與相切的圓，且古橋兩端和到該圓上任意一點(diǎn)的距離均不少于.經(jīng)測量，點(diǎn)位于點(diǎn)正北方向處，點(diǎn)位于點(diǎn)正東方向處（為河岸），，則新橋的長度為______.16.已知橢圓，過點(diǎn)且斜率為的直線與軸相交于點(diǎn)，與橢圓相交于，兩點(diǎn).若，則的值為______.四、解答題：（本題共6個(gè)小題，其中17題10分，18至22題每題12分，共70分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.已知的頂點(diǎn)，邊上的中線所在直線方程為，邊上的高所在直線過點(diǎn)，且直線的一個(gè)方向向量為.（1）求頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求直線的方程.18.如圖，在平行六面體中，底面是邊長為2的菱形，側(cè)棱，.（1）求的長；（2）求直線與所成角的余弦值.19.已知圓的圓心為，且圓______.在下列所給的三個(gè)條件中任選一個(gè)，填在直線上，并完成解答（注：若選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分）①與直線相切；②與圓：相外切；③經(jīng)過直線與直線的交點(diǎn).（1）求圓的方程；（2）圓：，是否存在實(shí)數(shù)，使得圓與圓公共弦長度為2，若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.20.如圖，己知在四棱錐中，平面，點(diǎn)在棱上，且，底面為直角梯形，，分別是的中點(diǎn)． （1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.21.直線與橢圓交于兩點(diǎn)，記的面積為.（1）當(dāng)，時(shí)，求的取值范圍；（2）當(dāng)，時(shí)，求直線的方程.22.已知雙曲線與直線：有唯一的公共點(diǎn)，過點(diǎn)且與垂直的直線分別交軸、軸與，兩點(diǎn).點(diǎn)的坐標(biāo)為，當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為.（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線.