八大考點+真題模擬題練選填02復數(shù)（原卷版）.docx

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選填02復數(shù)【考點01復數(shù)的實虛部及共軛復數(shù)】【例1】若，則（????）A．B．C．D．【例2】已知復數(shù)滿足，則的虛部為（????）A．B．C．D．【變式1-1】復數(shù)的實部為．【變式1-2】若復數(shù)滿足，則的虛部為（????）A．B．C．D．【變式1-3】已知i為虛數(shù)單位，若復數(shù)，則z的共軛復數(shù)（????）A．B．C．D．【考點02復數(shù)的模及對應(yīng)象限】【例3】在復平面內(nèi)，復數(shù)對應(yīng)的點的坐標是，則（????）7學科網(wǎng)（北京）股份有限公司 A．B．C．2D．【例4】已知，，則實數(shù)的值為（????）A．B．3C．D．【變式2-1】已知復數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則．【變式2-2】已知復數(shù)，滿足，（其中為虛數(shù)單位），則的值為（????）A．B．C．D．【變式2-3】設(shè)復數(shù)z滿足，z在復平面內(nèi)對應(yīng)的點為，則（????）A．??B．C．D．【考點03復數(shù)的分類及對應(yīng)象限】【例5】已知復數(shù)z滿足，，則z為實數(shù)的一個充分條件是（????）A．B．C．D．【例6】若復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則在復平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于（????）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限【變式3-1】若復數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)的值為（????）A．B．C．D．【變式3-2】設(shè)復數(shù)z滿足，則復數(shù)z在復平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（????）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限【變式3-3】已知復數(shù)（其中i為虛數(shù)單位）在復平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限，則實數(shù)a的取值范圍為（????）A．B．C．D．【考點04待定系數(shù)法求復數(shù)】【例7】若復數(shù)z滿足.則z等于（????）A．B．C．D．【例8】若復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則（????）A．B．C．D．【變式4-1】已知復數(shù)z的共軛復數(shù)為，若（i為虛數(shù)單位），則復數(shù)z的虛部為（????）．7學科網(wǎng)（北京）股份有限公司 A．2B．C．D．【變式4-2】已知，則（????）A．B．C．D．【變式4-3】已知，其中為虛數(shù)單位，則（????）A．16B．17C．26D．28【考點05復數(shù)范圍內(nèi)方程根的問題】【例9】已知是關(guān)于方程的一個根，則（????）A．B．C．D．【例10】已知復數(shù)滿足，則．【變式5-1】若復數(shù)為方程(，)的一個根，則該方程的另一個復數(shù)根是（????）A．B．C．D．【變式5-2】已知方程有實根b，且，則復數(shù)z等于（????）A．B．C．D．【變式5-3】已知，是方程的兩個復根，則（????）A．2B．4C．D．【考點06有關(guān)復數(shù)的軌跡方程】【例11】復數(shù)z滿足，則z在復平面內(nèi)對應(yīng)的點所在的象限為（???）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限【例12】已知復數(shù)z滿足，若z在復平面內(nèi)對應(yīng)的點為，則（????）A．B．C．D．【變式6-1】若復數(shù)z滿足，其中i為虛數(shù)單位，則z對應(yīng)的點滿足方程（????）A．B．C．D．【變式6-2】復數(shù)z滿足，若z在復平面內(nèi)對應(yīng)的點為，則（????）A．B．C．D．7學科網(wǎng)（北京）股份有限公司 【變式6-3】復平面中有動點Z，Z所對應(yīng)的復數(shù)z滿足，則動點Z的軌跡為（????）A．直線B．線段C．兩條射線D．圓【考點07有關(guān)復數(shù)的最值問題】【例13】已知復數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則的最大值為.【例14】復數(shù)z滿足，則的取值范圍是（????）A．B．C．D．【變式7-1】已知復數(shù)z滿足，則的最大值為．【變式7-2】如果復數(shù)滿足，那么的最大值是.【變式7-3】若為虛數(shù)單位，復數(shù)滿足，則的最大值為.【考點08復數(shù)三角形式（選學）】【例15】歐拉公式把自然對數(shù)的底數(shù)e、虛數(shù)單位i、三角函數(shù)聯(lián)系在一起，充分體現(xiàn)了數(shù)學的和諧美．若復數(shù)z滿足，則的虛部為（????）A．B．C．1D．【例16】棣莫弗公式（其中為虛數(shù)單位）是由法國數(shù)學家棣莫弗（1667-1754年）發(fā)現(xiàn)的，根據(jù)棣莫弗公式可知，復數(shù)在復平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于（????）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限【變式8-1】若復數(shù)（，），則把這種形式叫做復數(shù)z的三角形式，其中r為復數(shù)z的模，為復數(shù)z的輻角，則復數(shù)的三角形式正確的是（????）A．B．C．D．【變式8-2】（多選）已知單位向量分別對應(yīng)復數(shù)，且，則可能為（????）A．B．C．D．【變式8-3】任意一個復數(shù)都可以表示成三角形式即.棣莫弗定理是由法國數(shù)學家棣莫弗（1667—1754年）創(chuàng)立的，指的是設(shè)兩個復數(shù)（用三角函數(shù)形式表示），7學科網(wǎng)（北京）股份有限公司 ，則：，”已知復數(shù)，則.一、一、單選題1．（2023·廣東·校聯(lián)考模擬預測）棣莫弗公式（為虛數(shù)單位）是由法國數(shù)學家棣莫弗（1667－1754）發(fā)現(xiàn)的，根據(jù)棣莫弗公式可知，已知復數(shù)，則的值是（????）A．B．C．D．2．（2023·廣東廣州·廣東實驗中學校考一模）復數(shù)的實部與虛部之和為（???）A．0B．2C．4D．83．（2023·廣東東莞·東莞市東華高級中學?？家荒＃┮阎獜蛿?shù)滿足，，若為純虛數(shù)，則（????）A．0B．C．1D．24．（2023·江西贛州·南康中學校聯(lián)考模擬預測）設(shè)復數(shù)滿足，則（????）A．B．C．1D．5．（2023·山東濰坊·昌邑市第一中學校考模擬預測）已知復數(shù)滿足：，則的最大值為（????）A．2B．C．D．36．（2023·吉林長春·長春吉大附中實驗學校?？寄M預測）復數(shù)的平方根是（????）A．或B．C．D．二、多選題7．（2023·遼寧·校聯(lián)考模擬預測）已知，為復數(shù)，則下列說法正確的是（????）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則或8．（2023·海南·海南中學校考三模）已知復數(shù)，復數(shù)滿足，則（????）A．B．7學科網(wǎng)（北京）股份有限公司 C．復數(shù)在復平面內(nèi)所對應(yīng)的點的坐標是D．復數(shù)在復平面內(nèi)所對應(yīng)的點為，則9．（2023·江西鷹潭·貴溪市實驗中學校考模擬預測）已知是的共軛復數(shù)，則（????）A．若，則B．若為純虛數(shù)，則C．若，則D．若，則集合所構(gòu)成區(qū)域的面積為10．（2023·吉林·統(tǒng)考三模）已知復數(shù)，，下列說法正確的是（????）A．若純虛數(shù)，則B．若為實數(shù)，則，C．若，則或D．若，則m的取值范圍是三、填空題11．（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考三模）已知，為虛數(shù)單位，若復數(shù)，，則．12．（2023·河南新鄉(xiāng)·校聯(lián)考模擬預測）若，則z在復平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第象限．13．（2023·四川成都·校聯(lián)考二模）若復數(shù)滿足，則復數(shù)的虛部為．14．（2023·遼寧沈陽·沈陽鐵路實驗中學?？级＃推矫嫔蟽蓚€點分別對應(yīng)兩個復數(shù)，它們滿足下列兩個條件：①；②兩點連線的中點對應(yīng)的復數(shù)為，若為坐標原點，則的面積為1．（2023年北京高考數(shù)學真題）在復平面內(nèi)，復數(shù)對應(yīng)的點的坐標是，則的共軛復數(shù)（????）A．B．C．D．7學科網(wǎng)（北京）股份有限公司 2．（2023年高考全國乙卷數(shù)學（文）真題）（????）A．1B．2C．D．53．（2023年高考全國甲卷數(shù)學（文）真題）（????）A．B．1C．D．4．（2023年高考全國甲卷數(shù)學（理）真題）設(shè)，則（????）A．-1B．0??????????·C．1D．25．（2023年高考全國乙卷數(shù)學（理）真題）設(shè)，則（????）A．B．C．D．6．（2023年新課標全國Ⅰ卷數(shù)學真題）已知，則（????）A．B．C．0D．17．（2023年新課標全國Ⅱ卷數(shù)學真題）在復平面內(nèi)，對應(yīng)的點位于（????）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限8．（2022年高考全國乙卷數(shù)學（文）真題）設(shè)，其中為實數(shù)，則（????）A．B．C．D．9．（2022年高考全國甲卷數(shù)學（文）真題）若．則（????）A．B．C．D．10．（2022年高考全國甲卷數(shù)學（理）真題）若，則（????）A．B．C．D．11．（2022年高考全國乙卷數(shù)學（理）真題）已知，且，其中a，b為實數(shù)，則（????）A．B．C．D．12．（2023年天津高考數(shù)學真題）真題）已知是虛數(shù)單位，化簡的結(jié)果為．7學科網(wǎng)（北京）股份有限公司