2024年新高考第二次模擬考試 數(shù)學(xué)（考試版A4）.docx

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2024年高考高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上．2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．寫在本試卷上無效．3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．4．測試范圍：高考全部內(nèi)容5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。1．已知集合，，則（????）A．B．C．D．2．復(fù)數(shù)，則等于（???）A．1B．C．2D．3．雙曲線的漸近線方程是（????）A．B．C．D．4．下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的函數(shù)是（????）A．B．C．D．5．若直線圓相切，則原點(diǎn)到直線距離的最大值為（????）A．B．2C．D．16．在梯形中，，是邊長為3的正三角形，則（????）A．B．C．D．7．據(jù)科學(xué)研究表明，某種玫瑰花新鮮程度y與其花朵凋零時間t（分鐘）（在植物學(xué)上t5學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 表示從花朵完全綻放時刻開始到完全凋零時刻為止所需的時間）近似滿足函數(shù)關(guān)系式：（b為常數(shù)），若該種玫瑰花在凋零時間為10分鐘時的新鮮程度為，則當(dāng)該種玫瑰花新鮮程度為時，其凋零時間約為（參考數(shù)據(jù)：）（????）A．3分鐘B．30分鐘C．33分鐘D．35分鐘8．若數(shù)列為等比數(shù)列，則“”是“”的（????）A．充要條件B．既不充分也不必要條件C．充分不必要條件D．必要不充分條件9．如圖，已知正方形的邊長為4，若動點(diǎn)在以為直徑的半圓上（正方形內(nèi)部，含邊界），則的取值范圍為（????）A．B．C．D．10．公元年，唐代李淳風(fēng)注《九章》時提到祖暅的“開立圓術(shù)”.祖暅在求球的體積時，使用一個原理：“冪勢既同，則積不容異”.“冪”是截面積，“勢”是立體的高，意思是兩個同高的立體，如在等高處的截面積相等，則體積相等.更詳細(xì)點(diǎn)說就是，介于兩個平行平面之間的兩個立體，被任一平行于這兩個平面的平面所截，如果兩個截面的面積相等，則這兩個立體的體積相等.上述原理在中國被稱為“祖暅原理”.打印技術(shù)發(fā)展至今，已經(jīng)能夠滿足少量個性化的打印需求，現(xiàn)在用打印技術(shù)打印了一個“睡美人城堡”.如圖，其在高度為的水平截面的面積可以近似用函數(shù)，擬合，則該“睡美人城堡”的體積約為（????）A．B．C．D．第II卷（非選擇題共110分）二、填空題：本題共5小題，每小題5分，共25分。11．函數(shù)的定義域?yàn)?12．已知，則.13．已知，是拋物線上兩點(diǎn)，焦點(diǎn)為，拋物線上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離等于該點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，則；若，則直線恒過定點(diǎn).14．已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為，所有零點(diǎn)之和為.5學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 15．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，且滿足，下列結(jié)論正確的有①．②．若，則函數(shù)的最小正周期為③．關(guān)于方程在區(qū)間上最多有4個不相等的實(shí)數(shù)解④．若函數(shù)在區(qū)間上恰有5個零點(diǎn)，則的取值范圍為三、解答題：本題共6小題，共85分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗(yàn)算步驟。16．（本題13分）如圖，四棱錐的體積為1，平面平面，，，，，為鈍角．??(1)證明：；(2)若點(diǎn)E在棱AB上，且，求直線PE與平面PBD所成角的正弦值．17．（本題13分）已知函數(shù)，其中，__________.請從以下二個條件中任選一個，補(bǔ)充在題干的橫線上，并解答下列問題：①是的一個零點(diǎn)；②.(1)求的值；5學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 (2)當(dāng)時，若曲線與直線恰有一個公共點(diǎn)，求的取值范圍.注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計(jì)分.18．（本題14分）某學(xué)校進(jìn)行趣味投籃比賽，設(shè)置了A，B兩種投籃方案.方案A：罰球線投籃，投中可以得2分，投不中得0分；方案B：三分線外投籃，投中可以得3分，投不中得0分.甲、乙兩位員工參加比賽，選擇方案A投中的概率都為，選擇方案B投中的概率都為，每人有且只有一次投籃機(jī)會，投中與否互不影響.(1)若甲選擇方案A投籃，乙選擇方案B投籃，記他們的得分之和為X，，求X的分布列；(2)若甲、乙兩位員工都選擇方案A或都選擇方案B投籃，問：他們都選擇哪種方案投籃，得分之和的均值較大？19．（本題15分）已知橢圓的長軸為線段，短軸為線段，四邊形的面積為4，且的焦距為．(1)求的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線與相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)，且的面積小于，求的取值范圍．5學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 20．（本題15分）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)若的最小值為1，求a．21．（本題15分）若無窮數(shù)列的各項(xiàng)均為整數(shù)．且對于，，都存在，使得，則稱數(shù)列滿足性質(zhì)P．(1)判斷下列數(shù)列是否滿足性質(zhì)P，并說明理由．①，，2，3，…；②，，2，3，…．(2)若數(shù)列滿足性質(zhì)P，且，求證：集合為無限集；(3)若周期數(shù)列滿足性質(zhì)P，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．5學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司