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《matlab筆記之二---- 符號工具箱應(yīng)用2》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫。
1、符號計算有兩個特點：1.運算對象和運算過程允許存在非數(shù)值的符號變量；2.可以獲得任意精度的數(shù)值解。A=sym('[a11,a12],[a21,a22]')inv(A)determ(A)eigensys(A)symsabcdA=[abcd;b-ad-c;c-d-ab;dc-b-a]A1=det(A)simple(A1)A1=simple(A1)SymbolicMathToolbox2.1版沿用數(shù)值計算的這種模式，規(guī)定：在進行符號計算時，首先要定義基本的符號對象（可以是常數(shù)、變量、表達式），然后利用這
2、些基本符號對象去構(gòu)成新的表達式，進而從事所需的符號運算。在運算中，凡是由包含符號對象的表達式所生成的衍生對象也都是符號對象。定義基本符號對象的命令有兩個：sym,syms。它們常用的使用格式有：f=sym(arg)??把數(shù)字、字符串或表達式arg轉(zhuǎn)換為符號對象f。f=sym(argn,flagn)把數(shù)值或數(shù)值表達式argn轉(zhuǎn)換為flagn格式的符號對象。argv=sym(‘a(chǎn)rgv’,flagv)按flagv指定的要求把字符串‘a(chǎn)rgv’定義為符號對象argv。syms(‘a(chǎn)rgv1’,‘a(chǎn)rgv
3、2’,‘a(chǎn)rgvk’)把字符argv1argv2argvk定義為基本符號對象。symsargv1argv2argvk上述格式的簡潔形式y(tǒng)=sym('2*sin(x)*cos(x)')y=simple(y)symsfai1fai2y=simple(sin(fai1)*cos(fai2)-cos(fai1)*sin(fai2))在符號運算中，倘若事先沒對表達式中的獨立符號變量進行定義，那么MATLAB將會自動檢查哪些字符是符號函數(shù)，哪些是變量符號，且總把在英文字母表中離x最近的字母認作為獨立符號變量。
4、MATLAB采用了重載技術(shù)，使得用來構(gòu)成符號計算表達式的算符和基本函數(shù)，無論在形狀、名稱上，還是在使用方法上，都與數(shù)值計算中的算符和基本函數(shù)幾乎完全相同。1基本運算符算符“+”，“-”，“*”，“”，“/”,“^”分別實現(xiàn)矩陣的加、減、乘、左除、右除、求冪運算。算符“.*”，“./”，“.”，“.^”分別實現(xiàn)“元素對元素”的數(shù)組乘、除、求冪。算符“’”，“.’”分別實現(xiàn)矩陣的共軛轉(zhuǎn)置、非共軛轉(zhuǎn)置。2關(guān)系運算符在符號對象的比較中，沒有“大于”、“大于等于”、“小于”、“小于等于”的概念，而只有是
5、否“等于”的概念。算符“==”，“~=”分別對算符兩邊的對象進行“相等”、“不等”的比較。當(dāng)事實為“真”時，比較結(jié)果用1表示；當(dāng)事實為“假”時，比較結(jié)果則用0表示。3三角函數(shù)、雙曲函數(shù)及它們的反函數(shù)除atan2僅能用于數(shù)值計算外，其余的三角函數(shù)（如sin）、雙曲函數(shù)（如cosh）及它們的反函數(shù)（如asin,acosh），無論在數(shù)值計算還是符號計算中，它們的使用方法相同。4指數(shù)、對數(shù)函數(shù)在數(shù)值、符號計算中，函數(shù)sqrt,exp,expm的使用方法完全相同。至于對數(shù)函數(shù)，符號計算中只有自然對數(shù)log(
6、即一般教材中用ln)，而沒有數(shù)值計算中的log2,log10。5復(fù)數(shù)函數(shù)涉及復(fù)數(shù)的共軛conj、求實部real、求虛部imag和求模abs函數(shù)，在符號、數(shù)值計算中的使用方法相同。但注意，在符號計算中，MATLAB沒有提供求相角的命令。6??矩陣代數(shù)指令在矩陣計算中，MATLAB提供的常用矩陣代數(shù)指令有diag,triu,tril,inv,det,rank,rref,null,colspace,poly,expm,eig,svd。它們的用法幾乎與數(shù)值計算中的情況完全一樣，只有svd稍微不同。find
7、sym可以實現(xiàn)對表達式中所有自由變量或指定數(shù)目的獨立自變量的自動認定。具體如下：findsym(EXPR)確認表達式EXPR中所有“自由”符號“變量”。findsym(EXPR,N)從表達式EXPR中確認出靠x最近的N個獨立自變量。symsabxXYk=sym('3')z=sym('c*sqrt(delta)+y*sin(theta)')EXPR=a*z*X+(b*x^2+k)*Yfindsym(EXPR)findsym(EXPR,1)findsym(EXPR,2)findsym(EXPR,3)s
8、ymsabtuvxyA=[a+b*x,sin(t)+u;x*exp(-t),log(y)+v]findsym(A,1)[RS,ssub]=subexpr(S,ssub)運用符號變量置換子表達式，重寫S為RS。symsabcdW[V,D]=eig([ab;cd])[RVD,W]=subexpr([V;D],W)被置換的子表達式是機器自動尋找的。其置換原則是：只有比較長的子表達式才被置換；至于比較短的子表達式，即便多次重復(fù)出現(xiàn)，也不被置換。RES=subs(ES,old,new)用ne
