四川省成都石室中學2024屆高三零診模擬考試理科數(shù)學 Word版無答案

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成都石室中學2022-2023年度下期高2024屆零診模擬數(shù)學試題（理科）（總分：150分，時間：120分鐘）第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題（本題共12道小題，每小題5分，共60分）1.若復數(shù)滿足，其中i為虛數(shù)單位，則（）A.2B.C.D.32.在某校高中籃球聯(lián)賽中，某班甲、乙兩名籃球運動員在8場比賽中的單場得分用莖葉圖表示（如圖一），莖葉圖中甲的得分有部分數(shù)據(jù)丟失，但甲得分的折線圖（如圖二）完好，則下列結(jié)論正確的是（）A.甲得分的極差是18B.乙得分的中位數(shù)是16.5C.甲得分更穩(wěn)定D.甲的單場平均得分比乙低3.某老師為了了解數(shù)學學習成績得分y（單位：分）與每天數(shù)學學習時間x（單位：分鐘）是否存在線性關(guān)系，搜集了100組數(shù)據(jù)，并據(jù)此求得y關(guān)于x的線性回歸方程為.若一位同學每天數(shù)學學習時間約80分鐘，則可估計這位同學數(shù)學成績?yōu)椋ǎ〢.106B.122C.136D.1404.利用隨機模擬方法可估計無理數(shù)的數(shù)值，為此設計右圖所示的程序框圖，其中rand表示產(chǎn)生區(qū)間(0,1)上的隨機數(shù),是與的比值，執(zhí)行此程序框圖，輸出結(jié)果的值趨近于

1A.B.C.D.5.已知命題p：，命題q：直線與拋物線有兩個公共點，則p是q的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件6.運動會上，有6名選手參加100米比賽，觀眾甲猜測：4道或5道的選手得第一名；觀眾乙猜：3道的選手不可能得第一名；觀眾丙猜測：1，2，6道中的一位選手得第一名；觀眾丁猜測：4，5，6道的選手都不可能得第一名．比賽后發(fā)現(xiàn)沒有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜對比賽結(jié)果，此人是A.甲B.乙C.丙D.丁7.已知函數(shù),則圖像大致為（）A.B.C.D.8.某四面體的三視圖如圖所示，正視圖，俯視圖都是腰長為2的等腰直角三角形，側(cè)視圖是邊長為2的正方形，則此四面體的四個面中面積最大的為

2A.B.C.4D.9.若過點的圓與兩坐標軸都相切，則圓心到直線的距離為()A.B.C.D.10.已知雙曲線的左、右焦點分別為，，左、右頂點分別為M，N，點P在C的漸近線上，，，則雙曲線的C的漸近線方程為（）A.B.C.D.11.若函數(shù)存在兩個極值點和，則取值范圍為（）A.B.C.D.12.在正方體中，分別為棱的中點，動點平面，，則下列說法錯誤的是（）A.外接球面積為B.直線平面C.正方體被平面截得的截面為正六邊形D.點的軌跡長度為第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（本題共4道小題，每小題5分，共20分）13.設命題，若是假命題，則實數(shù)取值范圍是__________.14.在同一平面直角坐標系中，曲線所對應的圖形經(jīng)過伸縮變換得到圖形.點在曲線上，則點到直線的距離的最小值為____________.

315.已知函數(shù)定義域為，其導函數(shù)是.有，則關(guān)于的不等式的解集為_________.16.已知拋物線：的焦點為，經(jīng)過拋物線上一點，作斜率為的直線交的準線于點，為準線上異于的一點，當時，______．三、解答題（本題共6道小題，22題10分，其余各題12分，共70分）17.已知函數(shù)其中為常數(shù)，設為自然對數(shù)的底數(shù).（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）是否存在實數(shù)，使得在區(qū)間上的最大值為？若存在，求出求的值，若不存在，請說明理由.18.今年是中國共青團建團100周年，我校組織了1000名高中同學進行團的知識競賽.成績分成6組：，，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖.若圖中未知的數(shù)據(jù)a，b，c成等差數(shù)列，成績落在內(nèi)的人數(shù)為400.（1）求出直方圖中a，b，c的值；（2）估計中位數(shù)（精確到0.1）和平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替）；（3）在區(qū)間內(nèi)的學生中通過分層抽樣抽取了5人，現(xiàn)從5人中再隨機抽取兩人進行現(xiàn)場知識答辯，求抽取兩人中恰好有1人得分在區(qū)間內(nèi)的事件概率.19.如圖所示，四棱柱中，底面是以為底邊的等腰梯形，且.

4（I）求證：平面平面；（Ⅱ）若，求直線AB與平面所成角的正弦值.20.“工藝折紙”是一種把紙張折成各種不同形狀物品的藝術(shù)活動，在我國源遠流長.某些折紙活動蘊含豐富的數(shù)學內(nèi)容，例如：用一張圓形紙片，按如下步驟折紙（如圖）：步驟1：設圓心是，在圓內(nèi)異于圓心處取一點，標記為；步驟2：把紙片折疊，使圓周正好通過點；步驟3：把紙片展開，并留下一道折痕；步驟4：不停重復步驟2和3，就能得到越來越多的折痕.已知這些折痕所圍成的圖形是一個橢圓.若取半徑為6的圓形紙片，設定點到圓心的距離為4，按上述方法折紙.以點、所在的直線為軸，線段中點為原點建立平面直角坐標系.（1）求折痕圍成的橢圓的標準方程；（2）若過點且不與軸垂直的直線與橢圓交于，兩點，在軸的正半軸上是否存在定點，使得直線，斜率之積為定值？若存在，求出該定點和定值；若不存在，請說明理由.21.設函數(shù).（1）求的最值；（2）令，圖象上有一點列，若直線

5的斜率為，證明：.22.在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，直線的參數(shù)方程(為參數(shù)).若直線的交點為，當變化時，點的軌跡是曲線.（1）求曲線的普通方程；（2）以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，點是曲線兩動點，，求面積的最大值.